基于深度学习的概率性电网潮流快速计算方法

陈新建, 朱轶伦, 洪道鉴, 于 杰

(国网浙江省电力有限公司 台州供电公司, 浙江 台州 318000)

0 引 言

近年来,可再生能源在全球范围内迅速发展。因此,由于这些间歇性资源的整合,电力系统的不确定性急剧增加。不确定性的激增对电力系统各部门产生了重大影响,使电网安全稳定运行面临着挑战。通过量化节点注入功率的随机性如何传播到总线电压、功率流和其他系统运行状态,概率性电网潮流(PPF)是减轻不确定性影响的重要工具。不确定性的知识可以使操作者了解各种规划和操作问题。因此,对于具有高渗透可再生能源的电力系统,最近有一种在实际操作中实施概率性电力潮流的趋势。然而,尽管PPF已经被广泛研究了几十年,但在电力行业中,PPF的实际应用却相对较少,主要原因是PPF方法计算量大[1-2]。

PPF分析方法一般分为分析方法和数值方法。前者尝试直接处理不确定性的分布,采用的方法有累积方法、点估计方法、Cornish-Fisher展开方法和广义多项式混沌方法[3-4]。这些分析方法被认为是计算上容易处理的,因为它们直接将不确定性因素(如可再生能源和负荷需求)的概率分布整合到几个确定性公式中。然而,许多实际的分配和系统并不适合这些类型的直接分析。例如,在文献[5]中,功率流方程假定为线性。此外,输出变量的概率密度函数近似为其在文献[6,10]中的统计矩/累积量。这些假设在真正的工程体系中可能不成立。

第二种方法是使用来自分布的样本,而不是分布本身,这是本文的重点。能够提供准确结果的蒙特卡罗方法是数值方法的代表。这种方法通常包含两个阶段。在第一阶段,根据净功率注入的概率分布,随机抽取大量样本。然后,对每个样本进行电网潮流计算,并对相关解(如系统状态的均值、标准差和概率分布)进行统计分析。因此,这种方法需要重复地解决大量的电网潮流问题。虽然单独的电网潮流计算并不复杂,但是这么多计算的累积计算负担是相当大的。降低蒙特卡罗方法计算复杂度的方法有两种。第一种方法是通过使用更小但仍然具有“代表性”的子集来减少样本的数量。提出了重要抽样、拉丁超立方体抽样、拉丁超立方体抽样、准蒙特抽样[6]等技术。然而,即使使用这些改进的采样方法,仍然需要大量的样本才能准确地反映解的不确定性特征。为了提高PPF的效率,还提出了并行方法。这种并行方法可以使用多个GPU或云计算平台[7]极大地提高速度,同时又不会损失精度。但是,这些方法在基础设施方面的重大投资限制了它们在实践中的采用。

本文提出了利用人工神经网络近似和加速电网潮流计算的方法。由于PPF将大量的样本分配到相同的计算任务中(即,它可以自然地表述为一个机器学习问题)。文献[8]利用这一思想,通过径向基函数(RBF)神经网络开发了一种控制方案,基于RBF的电网潮流被应用于概率性PPF。然而,RBF神经网络是一种浅层神经网络,它并不总是提取近似交流电网潮流方程所需的复杂特征。此外,基于RBF的电网潮流计算被转换为纯数据驱动的问题,其目标是在不需要任何物理电网潮流模型指导的情况下,学习与输入和输出相关的最佳神经网络。

深度神经网络在信号处理中的许多成功应用表明,与浅层神经网络[9-11]相比,深度神经网络具有从数据中提取更抽象、更复杂特征的能力。因此,DNNs是一种很有前途的方法来逼近电网潮流模型,并解决PPF问题的计算难题。PPF的电网潮流计算可以看作是系统运行条件输入与潮流解(输出)之间的非线性函数。

事实证明,仅仅加深神经网络是不够的,因为底层的物理模型仍然没有被考虑。事实上,我们处理的是功率流方程,它是完全已知的。因此,明确地将物理模型嵌入到DNNs的训练过程中。这导致更快的训练和更好的测试结果。本文的主要贡献是构造了一个DNN来近似电网潮流计算,大大提高了PPF的计算效率。利用功率流模型提高神经网络的学习能力,具有以下3个特点。

1) 提出了一种基于分支流方程的神经网络复合目标函数。与通过输出的标准最小二乘损耗训练的DNN相比,改进的DNN更有效地提取了电网潮流方程的非线性特征;

2) 简化了训练过程,加快了训练速度,同时保持了相似的精度。与快速解耦电网潮流相似,去掉了学习过程中电压对有功和无功支路功率的梯度和相角对无功功率的梯度。

由电机通过齿轮带动顶部的盘面回转，一组模子放置在盘面的边缘；为使模子可方便地翻转从而取出限阳极板，采用如下方式：模子两边各带一个轴头，轴头分别装入带座轴承，并随之固定在盘面上，另外设置一个不连接的支点，这样既可使模子保持水平，又可方便地翻转模子。在设计过程中，还采用了其它各种措施，使得回转盘结构紧凑，且运行平稳。

3) 利用整流器线性单元和线性激活函数,设计了一种新的初始化方法来提高DNNs的训练速度。与纯数据驱动的深度学习方法相比,该方法训练速度更快,逼近精度更高。最终,PPF的计算速度可以提高至少3个数量级,同时与标准的迭代潮流求解器保持相似的精度。

1 提出方法的基本框架

本文提出的方法分为3步。第1步是根据净注入概率分布对系统状态进行采样。在步骤2中,DNN用来直接计算所有这些样本的电网潮流解。将不确定总线的有功和无功注入作为输入特征向量,将复杂总线电压作为输出特征向量。所有电网潮流操作都是前馈函数计算,大大提高了PPF问题的计算速度。步骤3计算并分析所有样本的统计指标,包括均值、标准差和相关事件的概率分布。在步骤1中,无论在步骤2中使用DNN或功率流求解器,都可以使用任何采样算法。DNN只需离线一次训练,由于其泛化能力,单网络可以处理不同的操作条件。因此,基于DNN的PPF的关键是DNN能够很好地逼近电网潮流模型。因此,本文重点研究了基于功率流模型的方法和新的初始化方法来构建DNN并提高其性能。

2 基于模型的深度学习技术

本节介绍一种改进的损耗函数来指导DNNs的训练过程,目的是利用传输网格中的功率流物理来提高DNNs的训练速度和测试精度。

2.1 基于功率流方程的损耗函数设计

DNN的训练过程本质上是一个拟合问题[12-14]。一个DNN是一个参数化的函数,其参数通常表示为θ={w,b},其中w是层之间的权重,b是偏差。这些参数在训练过程中进行了优化来最小化DNN输出与标签之间的差异。平方差一般定义为损失函数:

其中m为每个epoch的训练样本个数;L是层数;Yout为DNN的归一化输出向量,Xin为归一化输入特征向量;Ri是第i层的激活函数。权重矩阵wi为ni+1×ni矩阵,偏置向量bi为ni+1维向量,其中ni为第i层神经元数目。

式(1)中的损耗函数只推导出输出特征向量(母线电压幅值和相位角)的精度。使用这种神经网络,由于误差的积累和电压与功率流之间的非线性关系,其他量,如支路流量的精度可能不会令人满意。因此,通过将分支流动方程作为惩罚项显式地添加到目标中来扩大损失函数。因为一旦电压是已知的,可以明确地计算分支流,它们作为边信息,以进一步提高学习效率。修正的损失函数为:

(3)

因为学习目标(即电网潮流模型)直接被添加到目标函数中,修正后的损耗函数将快速引导参数θ={w,b}向电网潮流计算的精确近似值方向发展。为了说明更新过程,以权值矩阵w为例。使用反向传播算法更新权值:

其中w(i,t)为第i个参数更新时从第i层到第i+1层的权值参数;r为该批次初始样本序号;m是样本量。在本文中,使用以下参数:ρ=0.99,ε=1×10-8,η=0.001。

利用传统的损失函数(1),d(L)只包含d1。增加的项(4)和(5)分别通过d2和d3影响d(L)。修改后的损失函数增加更新步长更新时的重量参数w方向,同时减少式(1),(4)和(5)。同时,当式(1)、(4)和(5)的参数更新方向不同时,所提出的损耗函数有望减少/防止DNN过拟合总线电压。该方法能有效地提高训练的收敛性。

2.2 基于模型的学习过程简化处理

修正后的损失函数可以指导训练过程,减少训练误差达到令人满意的训练时点所需的时间。然而,它使每个epoch的计算开销更大。为了缓解这种不利情况,利用输电网络的特性来简化训练过程。可以通过2个简单的步骤来降低计算复杂度。

1) 去掉电压量值的指导

DNN通过量化输入变化对输出的影响来提取PPF的非线性特征关系。在电力系统中,电压幅值通常在±5%内波动。但是,电压相位角的范围可以达到30度以上。相位角的变化特性比电压幅值的变化特性复杂得多。因此,与相位角相比,电压幅值的特征通常更容易了解。相位角的确定更需要物理模型的指导。从计算复杂度的角度看,电压幅值比相位角的计算量大。因此,根据数值分析和计算复杂度比较,在训练过程中去掉了电压幅值导引。

2) 取消无功电力对相位角的指导

因为在大多数情况下,有功负载需求高于无功负载需求。因此,可以得出结论电网对训练过程的影响低得多比有功电网潮流。因此,忽略了无功支路电网对相位角的影响。

3 仿真部分

在改进的IEEE 30总线和118总线系统中,可再生能源的渗透率均设定为30%。负荷需求是通过一个标准偏差(10%的平均值)的正态分布随机抽样的。PPF基准采用蒙特卡罗抽样方法结合牛顿-拉夫森算法(MATPOWER 6.0实现)。对以下几种方法进行比较:

A0: 1个只有ReLU激活函数的DNN,参数是随机初始化的;

A1: 1个有设计激活函数的DNN,参数是随机初始化的;

A2: 1个有设计激活函数的DNN,修正损失函数,随机初始化;

A3: 1个有设计激活函数的DNN,传统损失函数,初始化方法;

A4: 1个带初始化方法和修正损失函数的DNN,也是本文提出的方案;

以上方法对于每种情况都具有相同的超参数。验证样本和测试样本数量为10 000个。所有的样本是根据相同的分布生成。每个的大小批是100。数据源可以在文献[15]中找到的。如果DNN满足条件,则停止训练过程。仿真环境采用MATLAB软件,Intel(R) Core(TM) i7-7500U CPU@2.70GHz 32GBRAM。

为了比较不同方法的性能,使用以下指标。Nepoch指的是epoch数量。Vloss表示原始损失函数(3)的值。Pvm指的绝对误差电压大小的比例超过0.000 1 p.u。Pva指的绝对误差相的比例超过0.01 rad。Ppf/Pqf的比例是指主动/被动分支电网的绝对误差超过5 MW。通过查看所有样本的电网潮流结果,得到PPF的解(如均值、标准差和概率密度函数)。因此,设计了Pvm、Pva、Ppf、Pqf等指标,通过反映各试验样品的电网潮流计算精度来量化PPF的精度。表1给出了在不同情况下,相同的epoch数量下的性能比较。在这里,精度采用误差率来表示。

表1 不同方法的对比Table 1 Comparison with different methods

首先验证了ReLU激活函数与线性函数相结合的必要性,证明了该初始化方法的有效性。

当Epochs的数量固定时,从表2可以看出,所提出的方法A4可以使所有的指标满足精度要求(<5%),而一两个指标使用方法A1(粗体标记)无法达到要求。比较表3的结果,该组合方法比传统的组合方法能取得更好的效果。综上所述,提出的损耗函数和初始化方法可以显著加快收敛速度,降低或防止DNN过拟合。

表3 符合准确率要求下不同方法的结果对比Table 3 Comparison with different methods under accuracy requirement

4 结 论

本文提出了一种基于模型的快速求解电网潮流方程的深度学习方法。主要应用于加速概率性电网潮流计算。基于分支流动方程,提出了一种复合损失函数来指导训练过程。结合输电网的物理特性,通过消除对电压幅值的影响以及无功支路功率与相位角的关系,简化了基于模型的训练过程方法。所提出的简化方法可以在保持训练速度的同时,提高训练速度。此外,还提出了一种改进的深度神经网络参数初始化方法,进一步提高了算法的收敛效率。使用IEEE和效用测试基准的仿真结果证明了单独提出的方法对标准潮流求解器和其他基于学习的方法的有效性。