磁力计阵列监测车体相对钢轨位移的方法研究

詹欢，鲁寨军，刘应龙，李田



磁力计阵列监测车体相对钢轨位移的方法研究

詹欢1, 2，鲁寨军1, 2，刘应龙3，李田1, 2

(1. 轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙 410075； 2. 轨道交通安全关键技术国际合作联合实验室，湖南 长沙 410075； 3. 湖南科创信息技术股份有限公司，湖南 长沙 410007)

针对轨道车辆动态偏移量检测需要和特殊安装环境要求，提出一种利用磁力计阵列监测车体相对钢轨位移的方法。该方法通过合理设计磁力计、永磁体和钢轨间的相对位置，由多个磁力计测量的磁感应强度变化分析得到车体相对钢轨的位移。通过有限元仿真方法分析初步设计的监测样机的磁场分布，以指导样机中磁力计的选型。确定磁感应强度趋于0的区域以指导传感器的布置，进一步分析得到各位移量与磁感应强度值间的多项式映射关系。研制样机进行试验，证明监测方法的可行性，验证有限元模型的可靠性，可用于监测系统的进一步优化设计。

磁力计；轨道车辆；车体位移；有限元方法；试验验证

具有弹簧悬挂的轨道车辆属于多自由度振动系统，由于轮轨之间的相互作用和环境风的激励作用,车辆运行时会产生振动[1−2]。这些振动使车体相对轨道的姿态发生变化，产生动态偏移，影响列车运行安全性和乘员舒适性。实时监测轨道车辆动态偏移量对确保行车安全，合理确定轨道车辆限界和超限车运行条件等具有重要意义。目前，高速激光扫描传感器技术[3]、激光测距传感器技术[4−5]、CCD摄像和图像处理技术[6]、双目视觉测量技术[7]能够实现轨道车辆静态以及通过定点时姿态的监测，但不能实时监测车体相对轨道的动态偏移量。本实验室已提出采用线阵相机加平面镜与面光源组合虚拟双目立体视觉监测方案[8−10]和采用面阵相机与线激光组合[11−12]的2种机器视觉监测方案，能够实时监测运行中车体相对轨道的动态偏移量。但是，机器视觉方案要求监测范围内具有可视条件，且对主动光源要求较高。由于轨道车辆的特殊性，运行中相对轨道的位移只能采取非接触式测量。在非接触磁阻式位移测量中，磁力计具有广泛的应用。殷玲玲等[12]将其应用于直线位移测量；朱建辉等[13]将其应用于流体控制阀系统；王海霞等[14]将其应用于塔机起重力矩监控器；Slatter等[15]将其应用于机床主轴的径向和轴向位移测量。这些传统磁阻式位移传感器测量精度可达0.01 mm，但要求永磁体和传感器阵列分别安装在发生相对位移的参照物和被测物上，且两者距离基本在0.03 m以内。而轨道车辆位移只能相对于轨面测量，任何测试系统绝对不能超过机车车辆限界，更不允许接触钢轨，限制了检测装置的安装空间。综上，本文提出测量磁力计阵列相对钢轨运动时钢轨对永磁体磁场造成的影响来解算车体相对轨道位移的方法。通过有限元方法仿真分析系统磁场分布特性，为磁力计的选型和布置提供指导，约束条件根据轨道车辆安装环境的要求设置，依据兰新二线大风环境下列车运行安全试验的结果，仿真工况设置横向位移在±0.1 m以内。最后搭建试验平台进行试验，与仿真计算结果进行比对，验证方法的可行性和有限元模型的可靠性。

1 监测模型

轨道车辆由于其运动特殊性，视车体为刚体，不予考虑其纵向伸缩运动。且车体姿态始终以轨道为参考，相对车体尺寸，轨道在长度方向可看作2条向前延伸的直线，定义图1所示沿轨道纵向同速同向运动的车体坐标系bbbb和轨面坐标系rrrr[11]。

动态偏移传感器选用意法半导体公司的LSM303D芯片进行开发，集成永磁体和三轴磁力计。其中磁力计通过各向异性磁致电阻材料(AMR)测量空间磁感应强度大小。将编号的动态偏移传感器安装在轨道正上方，其参考点为对应的轨面中点，如图1所示。

图1 磁阻传感器与轨面参考点的位置关系

动态偏移传感器监测模型中，磁力计测量永磁体产生的磁场，钢轨作为铁磁质，“吸引”磁力线。如图2所示，采集盒沿轨面中心线纵向放置，将钢轨对磁力线的“吸引”看作“磁性质点”对磁力线的“吸引”，进而看作测点相对轨面参考点的位移变化。

图2 监测模型

则时刻磁力计检测到的磁感应强度值与测点相对轨面参考点的位移有确定关系：

式中：B为磁阻传感器测量到的磁感应强度值，函数将参考点坐标的变化映射到磁感应强度值的变化；bi，bi和bi为初始时刻测点相对轨面参考点的安装距离，理想安装情况下bi，bi为0，bi为一确定值；∆bit，∆bit和∆bit为测点相对轨面参考点的位移，其中∆bit=0。得到B和函数，即可求得测点相对轨面参考点的位移∆bit和∆bit。

2 监测模型仿真与分析

磁力的计量程选择及合理的布置方式对实现车体与轨道间相对位移的测量具有决定性作用。若通过试验进行设计需耗费大量资源，通过有限元方法则可有效节约资源。

2.1 有限元模型

为简化分析，不考虑涡流等复杂情况，建立3-D静磁场分析有限元模型。单元采用SOLID96和INFIN111，并根据试验条件确定钢轨与永磁体的初始位置、外形尺寸和材料参数。其中，钢轨为U75V75 kg/m重型钢轨，永磁体为N35钕铁硼强力磁铁。模型的磁场来源仅为永磁体，只需设置远场耗散这一类边界条件，由远场零边界条件来体现。为确定可靠的网格划分方案，对有限元模型进行网格无关化分析，网格尺寸方案见表1。

表1 网格尺寸方案

定义

式中：为方案间计算相对误差；D为方案C的计算结果。

图3给出分析结果，可知当网格尺寸由方案4减小到5时，相对误差在0.05%以内，因此后续仿真分析采取方案4。

图3 不同方案引起的计算相对误差

2.2 磁场分布模拟

建立与轨道坐标轴同向的永磁体坐标系mmmm，初步设计方案中样机采用单个直径0.01 m高0.015 m的圆柱形永磁体为磁场源，分析初始时刻，mmm平面上磁感应强度分布来确定磁力计在该平面的选型和布置(不考虑轨面及以下区域)，该平面上BXi不作为分析磁场分布的参考量。

LSM303D芯片有±2，±4，±8和±12 Gauss共4种满量程规格，图4给出磁通量密度分量分布云图(1 T=10 000 Gauss)，对于此样机方案，在与永磁体距离介于0.05~0.12 m的区域，即准备安装传感器的采集盒范围内，磁感应强度最大约为10 Gauss，故磁力计选择±12 Gauss量程。

(a) 磁通量密度沿Y轴分量；(b) 磁通量密度沿Z轴分量

对于B，过永磁体几何中心m，沿图4中直线1~2位置，B方向发生变化，直线1~2在永磁体坐标系mmm平面中分别表示为m=0和m=0。

对于B，以永磁体四角点m1(0，−0.007 5， 0.005)，m2(0，0.0075，0.005)，m3(0，−0.007 5，−0.005)和m4(0，0.007 5，−0.005)为起点向外的图中直线3~6位置，B方向发生变化，直线3~6在永磁体坐标系mmm平面中表示为

式中：k为直线L的斜率；b为直线L的截距；取3，4，5和6。

在仿真计算范围内任取与3~6不共线的路径，必与3~6相交，且交点应与路径上B为0的坐标点重合，结合交点和4个角点坐标即可得到1~6的表达式。此处选择在离永磁体几何中心0.075 m位置处设置4条数值输出路径，路径1，路径2，路径3，路径4在永磁体坐标系mmm平面中分别表示为m1=0.075，m2=0.075，m3= −0.075和m4=−0.075。

路径上B为0的坐标点分别为m11(0，0.075，−0.047 5)，m12(0，0.075，0.047 5)，m21(0，−0.12， 0.075)，m22(0，0.12，0.075)，m31(0，−0.075，−0.047 5)，m32(0，−0.075，0.047 5)，m41(0，−0.12，−0.075)，m42(0，0.12，−0.075)，结合4个角点坐标，得到3，4，5，6，3，4，5和6分别为−0.63，0.63，0.63，−0.63，0.275，0.275，−0.275和−0.275。

监测系统随车体运动时，磁感应强度方向发生变化的空间位置将在直线1~6经过区域附近波动，该区域磁力计测量数据在零点位置漂移，测试数据误差大，属于磁力计不利安装位置。

上述磁力计选型和不利安装位置的确定方法同样适用于其他规格永磁体为磁场源的设计方案，为系统的后续优化设计提供了指导。

2.3 磁感应强度与位移的关系

利用回归分析得到传感器测量所得磁感应强度与车体位移量间的映射关系，即可通过算法设计最终实现利用磁阻传感器测量车体相对钢轨位移量的检测目标。因此，根据数值模拟中所设定的装置样机方案，考虑实际轨道车辆安装环境中对测试距离的需求，在永磁体坐标系中1(0，−0.108， 0.075)，2(0，−0.054，0.075)，2′(0，0.054，0.075)，1′(0，0.108，0.075)处分别设置虚拟磁力计探头。列车运行的时刻，mt，mt和mt对应车体坐标系中∆bit，∆bit，∆bit，在−0.1~0.1 m范围内，m和m每0.005 m设置1个工况进行仿真分析。

从仿真结果中提取虚拟磁力计探头输出的数据B，B和B进行最小角回归(LAR)分析，得到时刻磁感应强度与车体位移量间的映射关系：

式中：代表B，B和B；p为回归分析所得多项式参数；为∆m的幂；为Δm的幂。其中，1探头输出数据经回归分析得到的各多项式参数和统计参数见表2。

表2 各数据回归分析所得参数

可见，B1，B1和B1经回归分析所得多项式参数p中，∆m的幂最大值为2，即各磁通量密度分量与总量与横向位移量间映射关系均基本呈2次多项式；B1经回归分析所得多项式参数p中，Δm的幂最大值为4，即磁通量密度横向分量与垂向位移量间映射关系均基本呈4次多项式；B1和B1经回归分析所得多项式参数p中，Δm的幂最大值为5，即磁通量密度总量和垂向分量与垂向位移量间映射关系均基本呈5次多项式；各统计参数表明回归分析的结果较好，可用于指导后续算法设计。

3 试验验证

3.1 模拟平台试验

根据监测方案和数值模拟分析结果，研制样机，其下位机内部结构见图2，集成5个LSM303D磁力计，磁力计从左至右依次编号为1，2，3，1′和2′，其中磁力计3位于不利安装位置，其余位于非不利安装位置。各磁力计测量三轴磁感应强度，通过以太网传输到上位机。

利用无磁干扰的铝型材结构搭建模拟试验平台，如图5，动态偏移传感器能实现相对钢轨横向和垂向的移动。选择横向和垂向在±0.1 m内每0.025 m设置1个工况点共81种工况进行试验，每种工况采集点为210个。

图5 测试设备和实验台

3.2 试验结果分析

将试验测量结果与仿真结果比对，对于磁力计3，其在轴上的测量值见图6，与磁力计1所采集的较为明显的稳定值信号相比，磁力计3所采集的信号的确波动误差大，不利于测量。

对于安装于非不利安装位置的磁力计，选取横向移动−0.1~0.1 m工况下，磁力计1测得的仿真值与测试值进行对比，见图7。可见，试验与仿真结果的磁感应强度随位移的变化趋势基本一致且呈对称性。但由于有限元仿真中材料库数据与实际材料的差异，仿真值与测量值间出现较大的数值误差，且试验过程中地磁和环境磁场的干扰，影响了试验测量值的对称性。

图6 磁力计3在Yb轴上的测量值

图7 磁力计1试验测量值与仿真结果对比

定义仿真值与测量值的平均误差系数：

式中：为平均误差系数，工况点的仿真值为R′，测量值为R。经计算为0.75，将仿真值乘平均误差系数缩小后，与测量值作比较，并将磁力计1的部分处理后的仿真值与测量值间的相对误差列于表3，可见两者相对误差基本在5%以内。

表3 处理后仿真值与测量值间相对误差

综上，试验与仿真所得数据的规律性基本吻合，后续进一步对各因素进行修正后，可通过有限元仿真分析指导监测系统的设计和优化，进而有效减少系统优化设计过程的资源浪费。

4 结论

1) 提出了一种通过磁力计阵列测量轨道车辆车体相对轨道位移变化的方法，建立了基于磁力计、永磁体和钢轨的监测模型。

2) 给出了通过有限元仿真分析指导传感器选型的方法，指出传感器应避免安装在磁感应强度方向发生变化的位置。

3) 得到了横向位移量与磁通量密度各分量和总量的映射关系基本呈2次多项式，垂向位移量与磁通量密度横向分量的映射关系均基本呈4次多项式，垂向位移量与磁通量密度垂向分量和总量基本呈5次多项式的关系，为后续算法设计提供指导。

4) 研制了监测样机进行试验，仿真值与测量值间基本相似的变化趋势验证了方法的可行性，经平均误差系数处理后的试验与仿真结果基本吻合，进一步对有限元模型中各因素的影响进行修正后，可为系统的工程实现提供高效优化设计方法。

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Research on the method of monitoring the displacement of vehicle body relative to rail by magnetometer array

ZHAN Huan1, 2, LU Zhaijun1, 2, LIU Yinglong3, LI Tian1, 2

(1. Key Laboratory of Traffic Safety on the Track, Ministry of Education, Changsha 410075, China; 2. Joint International Research Laboratory of Key Technology for Rail Traffic Safety, Changsha 410075, China; 3. Creator Information Co., Ltd, Changsha 410007, China)

In view of the dynamic offset monitoring necessary of railway vehicle and its special installation environment, a method of using magnetometer array to monitor the relative rail displacement of the vehicle body was proposed. The relative position between the magnetometers, the permanent magnets and the rail was rationally designed, and the relative rail displacement of the vehicle body was obtained by the analysis of the change of magnetic induction intensity measured by multiple magnetometers. Simulation of the magnetic field distribution around preliminary designed prototype was presented by finite element method. The results guide the selection of magnetometers in the prototype. The region where the magnetic induction tends to zero was found to guide the arrangement of magnetometers, and the polynomial mapping relation between the displacement and magnetic induction intensity was further analyzed. The prototype was tested, and the results show that the method is feasible. The reliability of the finite element model is also verified, and can be used in the further optimization design of the monitoring system.

magnetometer; railway vehicle; displacement of vehicle body; finite element method; test verification

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.01.028

U298.1+2

A

1672 − 7029(2019)01 − 0208 − 07

2017−12−18

高铁联合基金资助项目(U1534210)

鲁寨军(1975−)，男，湖南醴陵人，教授，从事车辆动力学及其测试技术研究；E−mail：qlzjzd@csu.edu.cn

(编辑 蒋学东)