在课堂教学中培养学生数学核心素养的有效尝试

■天津市滨海新区塘沽第一中学 姜 薇

在十几年的数学教学实践中，我逐渐感受到蕴含在丰富的数字和符号下面的基本规律和思想方法对于学生的数学核心素养以及综合素质的重要意义，即基于“数学核心素养”特性进行教学，可以让学生轻松地学习数学，掌握数学中的思想、方法和思维方式，进而领悟其中所蕴含的哲理，在形成良好的数学素养的同时，也获得人生的启迪。下面以高中数学必修2《直线，圆的位置关系》为例，谈谈我的具体做法。

《直线，圆的位置关系》是高中数学必修2第四章《圆与方程》第二小节第一节课的内容。本节课的学习是建立在学生已经掌握点与直线的位置关系、点与圆的位置关系的基础上，进一步对于直线与圆的位置关系进行研究。依据我校“四五四”教学模式和数学组多年的教育教学特色，我设计了“创设情境，引入新知；探求新知，深入研究；巩固双基，挖掘内涵；练习反馈，目标达成；小结升华，布置作业”五个环节，完成了本次课程的基本架构。在具体讲解中，我以“五环节”的课程结构为基础，以“数学核心素养”为中心，以“天津元素”为亮点，运用了“手机软件扫码”信息化的课堂手段，通过“思维导图”作课堂总结，布置解决实际问题的作业达到知识的课外延伸等方式，形成了生动、完整的知识讲授流程。

一、思维梳理，立起核心素养的“风向标”

在讲解知识的基础上，理清本节课以什么为核心、为骨骼，这是课程准备阶段的核心内容。经认真思考，我认识到，本节课应该以“数学核心素养”为核心逐步展开，课程的每个环节甚至每个知识点的讲解，都离不开核心素养的内涵。能意识到核心素养在课程中占据的核心地位，是一次自身思维能力提升的过程，也是一个“提升课程含金量”的过程，更是一个材料取舍的过程。本节课从天塔实例出发，把游客是否能顺利到达问题转化为直线与圆是否相交的问题，通过建立坐标系，把几何问题代数化，又抽象出判断直线与圆位置关系的判定，从而解决这个实际应用问题，这也是一个数学建模的过程。通过直观想象、图形观察，得到了判断位置关系的几何法和代数法。坐标系的建立，为逻辑推理提供了依据。通过数学运算，又解决了相交、相切、相离的相关问题。课后的作业中，通过数据分析，解决游客是否能够到达的实际应用问题，本节课的内容是在数形结合和转化化归两大重要数学思想支撑下完成的。

二、思维构建，敲响课程内涵的“定音锤”

《直线，圆的位置关系》这节课的相关知识点，在初中已经有所讲授。虽然在高中课程再次出现，却没有增加新的知识内容，在之前的教学中，多是简单复习后，就开始进行题目练习。这节课往往被上成“初中知识复习课”。而在本课中，我通过引入坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，把学生熟知的几何元素抽象成代数形式，从学生的现有认知水平出发，开展对本节课内容的学习。

1.初中是根据直观想象，数形结合得到的判断直线与圆位置关系的几何法。建立坐标系后，产生了直线和圆的方程，我们就可以从逻辑推理的层面来进行分析，完美地体现数形结合。引入坐标系后，可以由点到直线的距离公式求长度，进而转化为两个数据大小的比较问题。

2.从公共点的个数情况判断直线与圆的位置关系，也是几何上的认识，建立坐标系后，直线与圆的一般方程联立，可以求出公共点的坐标，而方程组解的个数就可以转化为联立、消元、一元二次方程的判别式与0的大小的比较。此方法为代数法，也是经历了由数到形、再由形到数的思想与方法。

教师紧扣“数形结合”这一思想，提炼出本节课的精髓，并通过归纳、转化等方式，渗透数学建模思维，引导学生在基础知识之上，体会课程的核心内涵。这个过程让我体会到：抓住课程内容的本质不是一次灵感的爆发，而是锲而不舍、不断挖掘的结果。

三、思维拓展，掌握贴近生活的“度量衡”

俗话说，好的开始是成功的一半。那么，应该创设怎样的情境，才能引发学生对本节课的期待，体现天津的地域特色呢？通过逐个排查天津的地方特色，最终发现“天塔，天塔湖，小船”的位置关系与教材中“小岛，大海，小船”的位置关系完全吻合，可以实现情境引入课程的目的。在此基础上，我还邀请了滨海电视台的新闻主播，为导入新课录制了音频资料：“天塔是亚洲第四高塔，是世界上唯一的‘水中之塔’，圆形的塔座稳稳地坐落在平静的湖面上，是我们天津标志性建筑物之一。现有一位游客在点M位置，想坐游船直线前往A、B、C三个地点，请问，可以顺利到哪个地点，为什么？”在封闭的录播教室里，教师通过“图片+音频”的形式，让学生观察塔底与航线的位置，同时引导学生从数学的角度分析问题，即转化为直线与圆的位置关系问题。于是，引出课题。

就这样，很自然地把学生带入本节课学习的内容之中，不仅提高了学生参与的积极性，而且使学生眼前一亮。在这个过程中，我认识到“全力以赴”的真正含义。为了做到最好，动脑动手只是基础，还要将眼界打开，合理运用身边的各种资源，提升课程内容的新颖度和吸引力。

四、思维迁移，用好学以致用的“导航仪”

在目标反馈环节，我采用了新的技术手段，实现“快速掌握学生答题情况”的课堂目的。我使用的软件是“P-LICKERS”。此软件的核心功能是通过扫描学生手中的二维码，快速掌握所有学生的答题结果，并能将答题结果归类总结。具体做法是：教师给出单选题，学生举起二维码卡片，选A就A字母方朝上，然后用智能手机一扫，就能得到学生答题情况的统计。不仅能显示学生回答正确率，而且能针对题目选项进行分析。在课程准备阶段，我在电脑上将课堂问题预先录入软件之中，下载打印二维码；在课上，通过手机扫描，迅速掌握并反馈出所有学生的答题情况。根据二维码上的随机号码进行提问，激发了学生的学习热情。课堂上出现这样的互动形式，不仅提高了学生参与的积极性，而且提升了课堂的活跃度。

五、思维升华，把准归纳总结的“推进器”

归纳总结是一节课的精髓所在，是一次对本节课内容进行提升的机会。在总结内容既定的情况下，如何以“最精准”的形式展示出来，成为思考的重点。在确定了“以思维导图形式展示”的思路后，我自创了“天津之眼”这个思维导图模板（如图1所示）。

图1

随着讲解顺序，由多个圆构成的摩天轮的图案呈现在学生面前。构成摩天轮的一个个圆圈，承载的是本节课的全部知识内容和六大核心素养，构成摩天轮的骨架体现的是不同知识之间的关系。底座的两根直线，体现了支撑本节课教学的数形结合与转化化归的两大数学思想方法。与此同时，在结尾展示摩天轮，又是一次“天津元素”的合理应用，与开篇的“天塔”形成了有效呼应，让本节课从天津文化上形成了一个有机整体。

总之，培养学生“数学核心素养”，不仅有助于学生学好数学，而且有助于学生了解和感悟生活世界中的基本道理。