高中数学应用题解题教学策略

曹磊

【摘要】  从发展素质教育的目的出发，高中的数学教学不应该仅仅为高中生的升学服务，单纯追求高分，而是应该将培育高中生数学思维和解题能力作为教学要求。数学教师在开展应用题教学环节的时候，尽量避免直接给学生完整的解题步骤，应当通过应用题的练习，不断地引导学生独立思考解题的步骤和方法，在课堂的练习环节鼓励学生活跃思维，训练高中生灵活的解题能力和数学知识应用素养。本文对高中数学的应用题教学的策略进行探究，提出几点可行的高中数学教学的建议。

【关键词】  高中数学 应用题 解题 策略

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）01-214-01

培育和训练高中生解答应用题的能力，就是培养高中生数学思维的重要过程，同样也是高中阶段数学教育的主要目标之一。高考的数学应用题考察趋向能力的考察，这就需要高中数学教学需要改变刻板的应用题讲解方法，减少直讲解解题方法的教学模式注重对学生的引导和启发，培养与锻炼学生的应用题解题能力，进而促使学生掌握灵活度高的解题策略。

一、在数学应用题教学过程中采取转化法解题策略

从当前高中数学应用题考察的趋势来看，越来越突出对学生数学能力和数学思维检测。这样的趋势使得应用题的出题形式灵活多变，题目中对知识点的考察并不明显，需要学生有扎实的知识基础，并且能够熟练而灵活的运用相关的数学知识。除了题目的形式变得更为多变，应用题所涉及的数学知识也具有一定的综合性，需要学生具备完整的数学知识体系，了解不同模块知识之间的关联性。以上这些因素都导致应用题的难度增加，也正是由于这样的原因，教师在数学应用题教学的过程中必须培养学生灵活的解题思维，能够学会转化题目，从多个方面和角度分析应用题的题干和问题，摆脱思维定势的负面影响。

例如，在学习《指数函数》这一节内容的时候，教师在讲解知识点之后，可以给学生出一道应用题来训练学生转化应用题的能力。题目的内容如下：有一种细胞其培养的过程中会每10分钟有一个分裂成两个，那么这样的细胞多长时间可以繁殖出2048个？在练习这样的题目时，教师不要急着给学生讲授解题的方法，而先引导学生将应用题中的信息符号化，建立起一个简单的数学模型。其实这道题比较简单，是关于指数函数及对数的题目，学生需要转化题目，从中寻找数学的知识点切入口。解答的步骤如下：将细胞分裂的次数设为x次，一次分裂的细胞数量设为y，那么依据题目的内容可以知道：y=2x=2048，x=log22048，可以算出x=11。所以需要的时长是11×10=110分钟。

二、在数学应用题教学环节培育高中生的数形结合素养

在高中时期的数学学习过程中，学生需要学习类型丰富的数学知识，接触到越来越多的代数和几何的数学知识。学生既需要掌握不同模块的基础知识并且能够熟练地运用，同时需要把不同模块的数学知识结合起来，学习知识之间的关系，能够解决综合性的数学应用题。面对综合性强的数学应用题，学生数形结合的能力变得尤为重要。所以数学教师要在日常的教学过程中关注学生这方面的能力培养，通过提升数形结合的数学素养促使学生解题能力的提高。

例如，在学习了函数这一部分的知识之后，教师可以通过如下这道应用题指导学生增强数形结合的思维。题目如下：将进货单价是80元的400个书包，按照一个90元的价格全部卖出去。可以知道这一书包的单价每涨1元，书包的销售量就会减少20个，那么出售单价是多少才能获得利益最大化？这道题是比较典型的函数应用题，教师可以指导学生通过数形结合的方法来寻找解题的切入点，通过将题干信息转化成直观的函数图形，准确地寻找应用题的答案。解题的步骤如下：先设定书包在原来90元的售价基础之上涨了x元，进而推导出书包的销售量会减少20x个，如果是按照书包90元一个出售的的话，可以全面卖出，那么如果按照能全90+x元卖出书包的时候，就可以卖出400-20x个书包，也就是说每一个卖出的书包利润可以表示为90+x-80=10+x元。如果设卖书包的总利润是y元，那么可以得出y=（10+x）（400-20x），进而可以得出y=-20x2+200x+4000，可以看出函数的对称轴为x=5。按照这一函数画出图形，就可以直接看出当x=5时，y有最大值，那么书包的售价是95元，可以实现利益的最大化。

三、在高中数学教学中引导学生对应用题的类型进行分析总结

想要让学生在多种形式应用题解题过程得心应手，快速思考解题的策略，就需要学生熟悉应用题的出题模式，了解各种类型的应用题考察方法。教师可以在教学的时候有计划地引导学生对应用题进行分析和总结，将类似的应用题进行分类归纳。教师可以在一段教学结束之后，带领学生进行应用题的综合性总结，指导学生归纳题型，并细心寻找各类题目的解题技巧。

例如，教师可以给学生几个应用题的分类，比如与函数和方程式相关的应用题、与数列有关的应用题、与立体图形有关的应用题等等。让学生将对应的题目总结进去，教师还可以分析不同应用题常见的解题技巧和策略。这样的总结和思考既可以帮助学生快速寻找解题的突破口，还可以训练学生的数学应用题的解题思维。

四、结语

教师在高中数学应用题的教学过程中，首要的教学目标就是幫助学生提升解题的能力和灵活的解题思维。教师想要在应用题的教学环节培养学生的应用题解题素养，就需要引导学生在做题的时候转化思维，灵活应对多样的应用题考察形式，结合数学知识建立起数学应用题的模型。同时，教师还需要带领学生对各类应用题的模式进行总结和分析，帮助学生熟悉各种类型的应用题题目，不断地引导学生提高解题的技巧和水平。

[ 参  考  文  献 ]

[1]严莉.谈高中数学应用题教学中的解题思路[J].考试周刊，2013年84期.

[2]唐晓熙.新课标下高中数学应用题中的最值问题研究[J].高考（综合版），2014年05期.