寒区土壤水冻融机制及入渗模型研究综述

刘莉莉，乔 伟，孙青言

(1.山东省水利科学研究院，山东 济南 250013；2.滨州市水利局，山东 滨州 256603；3.中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038)

土壤水分入渗是陆面水文过程的重要组成部分，降水入渗过程及入渗量的变化直接影响地面的产流过程和产流量，因此入渗机理的理解与刻画是研究流域(区域)水文循环的关键内容之一[1]。水文模型是描述水文循环机理的重要工具，而降水(灌溉)入渗模拟则是水文模型的核心功能之一[2]。早期降水入渗数学模型通常是建立在均质非冻土壤基质之上，对模型的假设约束较多，限制了模型的应用范围。如Green-Ampt模型在寒区应用时往往需要考虑土壤冻融循环造成的土壤水力条件变化[3]。寒区温度低，土壤水易凝固，形成季节性冻土，甚至多年冻土。冻土的冻融不但会改变土壤的强度，导致构筑其上的建筑设施发生变形、塌陷和破坏[4]，而且会改变土壤的物理性质和水力学性质，使以土壤为传递基质的水分运移发生变化[5]。其中，冻土直接改变了土壤的渗透性，使降水、融雪、灌溉等地表来水的入渗受到影响，进而影响寒区的水文循环过程。因此，对寒区冻土冻融循环规律及其对入渗的影响机理进行深入研究具有重要的科学意义。

中国寒区面积约占国土面积的43.5%左右[6]，包含了高山、高原、荒漠、草原、森林,以及农田等多种景观类型。这些地区受气温波动的影响，出现土壤层冻结与融化交替的现象，使水文过程中的入渗机制出现了不同于长年无冻土地区的特殊性。在利用水文模型研究寒区水文循环的过程中，如果忽略了冻土的影响，可能会使产流、入渗、地下水补给等水文循环过程的路径和通量模拟产生较大误差；在基于区域(流域)水文循环转化的水资源评价中造成地表、地下水资源量核算误差。如冻土层阻滞了融雪下渗补给地下水，使这部分水分以地表径流和壤中流的形式汇入江河，形成地表水，增加了地表水资源量[7]。因此，建立具有寒区特点的土壤水分入渗理论和模型是研究寒区水文循环机制、完善寒区水文水资源理论、改进相关应用实践的基础。

对于寒区冻土冻融循环条件下的水分入渗机理研究，均是通过大量的室内、室外科学实验，从把握土壤的冻融循环规律入手，揭示冻土在水分结晶和融化影响下的水力学性质和结构特性变化，在此基础上改进原有土壤入渗方程，或者创建新的适用于寒区冻土特点的土壤入渗方程，为更精确地刻画寒区产流(入渗)这一关键水文环节提供理论、方法和工具上的支持。

1 寒区土壤水冻融机制

土壤水冻融机制是指土壤水在各种内部和外部因素的影响下冻结和融化的动态特征，其中内部和外部因素包括气温、土壤温度、土壤含水量、土壤类型、积雪覆盖、植物残余覆盖、植被类型，以及地下水等，正是由于这些因素与土壤水的相互作用机制，使得寒区冻土的冻融过程在不同的区域、时期和下垫面条件下出现了不同的动态特征。

温度是寒区土壤水冻融的直接控制因素。气温与土壤温度并不一致，以表层土壤温度与气温的比较为例。气温在波动中逐渐降低，降到一定程度土壤开始从地表冻结，直到气温出现上升的趋势，表层土壤开始融化。表层土壤从冻结到融化之间的时期内，表层土壤温度波动幅度明显小于气温波动幅度[8]。土壤冻结的温度因土壤类型的不同有所差异。细沙型土壤的冻结温度在-0.26～0 ℃之间，粉土的冻结温度在-0.42～0 ℃之间，黏土的冻结温度则在-0.47～0 ℃之间，可见冻结温度有随土壤粒径减小而降低的趋势[9]。冻土的厚度、空间分布范围均与温度存在密切关系[10-12]。

土壤水分的凝固和融化是土壤冻融的本质[7]。土壤冻融是指土壤中水分的冻结与融化，因此与土壤水含量密切相关。土壤冻融随季节变化的范围又称为活动层，是土壤层物质和能量交换最为活跃的区域，是冻土层最大季节融化厚度[13]。根据大量的实验研究，活动层厚度与土壤表层含水量存在较强的负线性相关性。另外，土壤含水量对冻土冻结锋面的移动速率具有重要影响。吴礼舟等[14]根据冻结锋面的移动规律，建立了冻胀量随时间的关系式，并通过算例发现含水量和干密度对冻土温度分布产生不小的影响，从而得出“含水量越大，冻结锋面移动越快”的结论。

植物残余对土表的覆盖会影响土壤的冻结，实质上是通过改变土壤的微气候来改变土壤冻结时间、速度、深度等。以玉米收割后秸秆残余的处理为例，秸秆残茎站立、残叶松散平铺地面，对土壤具有很好的保温作用，相对于裸土地，可有效减小冻土层的厚度，使冻土层提前融化[15]。地表覆盖通过影响冻土的冻融状态改变土壤的渗透性质，对土壤墒情也起到一定的保持作用[16-18]。另外，与植物残余对冻土的影响类似，积雪覆盖也对土壤冻融过程产生影响。大量实验表明，地表积雪可以很好地保持土壤温度，改变地表的热量平衡模式[19]，从而减缓了土壤冻结速度，减小了土壤的冻深，增加了土壤水分向冷端的迁移量[20-21]。

浅层地下水(潜水)对上层包气带土壤具有补给作用，与包气带冻土层存在密切的相互作用关系。受土壤冻融的影响，不同地下水位对土壤水的补给强度不同。室内试验研究发现，地下水埋深存在一个阈值，小于该阈值时，地下水对土壤水的累积补给量随埋深增加而增加，大于该阈值时，累积补给量则随埋深增加趋于减少[22]。可见，地下水位的变化对土壤含水量的变化存在较大影响，进而改变土壤的冻融规律。雷志栋等[23]利用水热耦合迁移模型研究了地下水浅埋深条件下冻土的冻融循环规律：冻土在快速冻结阶段冻结速率随冻结深度增加而减小；冻结前、冻结和冻融过程中均存在土壤含水量的变化，其中，土壤冻结过程中含水量的增量与土壤冻结速度之间呈双曲型相关关系。同时，土壤的冻融循环对地下水埋深也存在一定影响。地下水位在冻结期降低，在融化期升高，融通后迅速抬高；土壤冻结过程中地下水初始埋深与地下水最大埋深存在一定的相关关系[24]。地下水埋深与冻土层的相互作用还影响了土壤水分入渗的特性：冻融土壤的相对稳渗率随地下水埋深的减小而减小；冻融期间地下水埋深小的土壤入渗能力始终小于地下水埋深大的土壤入渗能力。地下水埋深对冻融土壤水分入渗能力的影响通过其对地表土壤含水量的影响而实现[25]。

总之，影响土壤冻融循环规律的任何因素都是通过改变两个基本条件来实现的：土壤温度和土壤含水量。气温变化、植被类型、植物残余和积雪覆盖、太阳辐射、气候变化等都是通过改变土壤温度而影响土壤的冻融规律；降水、灌溉、融雪、地下水变化等则通过改变土壤的含水量动态分布影响冻土的分布格局。不同土壤类型实质上也是由于土壤热量传递性质的差异和持水能力的不同具有不同的土壤温度和含水量，因此产生不同的冻融规律。

2 土壤冻融对水力学性质的影响

在土壤冻融循环规律及其影响因素明确的基础上进行冻土入渗机理的探索，往往通过建立土壤水入渗方程的方式实现。入渗方程是水文模型的重要组成部分[26-28]。然而，由于土壤结构复杂，各向异性，且土壤水渗流过程中水分状态和水力学性质是动态变化的，从而增大了入渗模型化的难度[29]，而冻土的冻融循环过程则进一步加剧了这一难度[30-31]。土壤水入渗在冻土和非冻土内部的水力学性质差异巨大，水分在两种状态土壤介质中的渗透过程往往会导致数值模型不能收敛、模型假设不适用等问题。总之，与非冻土入渗方程相比，面向冻土的入渗方程发展更加滞后[32]。

一般土壤入渗方程都可由若干基本的土壤水力学性质参数及其函数关系(土壤水分特征曲线)确定(如土壤含水量，水力传导度，土壤水势等参数及其函数关系)。这些参数及其关系通常与土壤类型、体积密度、粒径分布等土壤属性有关[33-34]。对于冻土冻融循环过程中的土壤入渗机理，应考虑土壤中液态水的含量和固态水对水力传导度的阻抗[30-31]。

2.1 土壤水力学性质参数

由于冻土入渗模型研究的相对滞后性，导致刻画土壤水入渗的大部分参数取值均来自非冻土的室内外实测，因此，这些参数不能直接用在冻土入渗的模拟中。水文模型引用较多的几个参数取值，如Clapp和Hornberger[33]利用经验模型计算的11种无机土壤和Letts等[35]给出的3种有机土壤的土壤孔隙度、土壤水势、土壤水力传导度等参数，土壤样本均来自非冻土区，这些参数值不适用于冻土区入渗机理的刻画。

同种土壤相同含水量条件下，冻结后的有效孔隙小于未冻结土壤的有效孔隙，因为土壤孔隙中的部分或者全部水分形成冰晶，阻塞了土壤孔隙，降低了液态水的储量和传导度。冻土中水力传导度对温度的变化极为敏感，在冻土冻结极小的温度区间内，水力传导度能出现数量级上的变化。如Burt和Williams[9]观测到细沙冻土温度从-0.26 ℃上升到0 ℃时，水力传导度增大了近8个数量级。由此可见，土壤冻结状态与非冻结状态下，水力传导度存在质的变化。

2.2 土壤水分特征曲线

水文模型中比较常用的3组参数关系方程如式(1)～式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中：ψ为土壤基质势，m；ψ0为饱和土壤基质势，m；θl为土壤体积含水率，m3/m3；θS为饱和土壤体积含水率，m3/m3；θr为土壤残留含水率，m3/m3；Se为有效饱和含水率，m3/m3；b为经验系数；K为不饱和水力传导度，m/s；KS为饱和水力传导度，m/s；α为常量，1/m；λ、m和n为经验系数。其中，式(1)由Clapp和Hornberger[33]提供，式(2)由Brooks和Corey[36]提供，式(3)由Van Genuchten[37]提供。

上述土壤参数关系方程用于冻土时需要加以修正，以体现土壤中冰晶对入渗的影响。通常的做法是：(1)用土壤液体体积含水率代替土壤总体积含水率[3]。(2)饱和水力传导度考虑一个阻抗因子[38]。(3)用饱和土壤液体体积含水率代替饱和土壤总体积含水率[39]。

3 入渗模型研究进展

入渗模型用于刻画降水、灌溉、融雪等水分向土壤入渗的过程，该过程是土壤水分运动的重要形式之一。土壤入渗过程可以由土壤的入渗强度描述，而入渗强度取决于水分供应条件(降水、灌溉强度、灌溉方式等)和土壤渗水性能(与土壤初始湿度、基质势、土壤质地、结构等有关)。适用于各种条件的入渗模型很多，但大致分为三类：理论模型、半经验模型和经验模型[40]。

3.1 经典入渗模型

Green-Ampt模型和Philip模型是两个应用比较广泛的理论模型。Green-Ampt模型又称为活塞模型，是建立在毛管理论基础之上的具有一定物理基础的简化模型[41]。该模型假设土壤为均质且厚度足够大，土壤初始含水率在剖面上分布均匀，地表积水且深度恒定，湿润锋面水平分布且饱和含水率、初始含水率在锋面上下截然分开[42]。

Green-Ampt模型常用的基本形式如式(4)所示：

(4)

式中：finf,t为t时刻的入渗速率,mm/h；KS为饱和水力传导度,mm/h；ψwf为湿润峰处的土壤基质势,mm；Δθv为湿润峰两端的土壤含水率差值；Fint,t为t时刻累积的入渗量,mm。

为了增强Green-Ampt模型在不同条件下的适用性，许多学者对模型进行了改进，使对入渗的刻画更符合实际[29,43-44]。土壤具有很强的空间变异性，各个方向可能存在不同的质地、结构、初始含水率等，造成土壤水的入渗并非如Green-Ampt模型假设的理想状态。为了体现土壤垂直方向上的非均匀性，面向分层土壤的Green-Ampt模型及其应用不断出现[45-47]。土壤水分入渗过程中，湿润锋后土壤层并非完全饱和[48-49]，因此水力传导度在剖面上的分布也必然存在差异[50-51]，基于这一观点的模型改进也不断涌现。地表积水深度和降水、灌溉强度也对土壤入渗过程产生影响，不同积水条件下的修正模型相继出现[43,52-53]。Philip入渗方程如式(5)所示[54-56]：

I=S·t0.5+A·t

(5)

土壤入渗理论模型是土壤水分运动模型(如Richards模型)在特定土壤水分条件和水分供应模式下的解析解模型，尽管受很多假设条件的限制，但仍是水文模型中使用最多的模型，因为这类模型具有较强的物理基础，且模型参数可以通过实地监测、土壤类型相关性或者土壤转换函数获得，实用性强[33-34]。

在生产实践中应用比较广泛的经验模型有Kostiakov公式和Horton公式。其中Kostiakov公式如式(6)所示[58]：

i=i1·t-α

(6)

式中：i为入渗速率,cm/min；i1为起始入渗速率,cm/min,与土壤质地和初始土壤含水率有关；t为时间，h;α为经验指数。该模型在计算短历时土壤入渗或者初期土壤入渗时结果较为精确，随着时间的延长，模型结果趋于0，与实际情况不符[41]。

Horton公式如式(7)所示[59]：

i=if+(i0-if)e-β t

(7)

式中：if为稳定入渗速率,mm/min；i0为初始入渗速率,mm/min；β为常数，反映土壤的特性。

3.2 寒区入渗模型

寒区由于冻土的冻融使得入渗具有不同于非冻土入渗的特点，需要建立适合寒区的入渗模型或者在原有模型的基础上进行改进。Granger等[60]在15 a雪地水文和5 a冻土入渗实验(加拿大大草原棕壤和暗棕壤区)的基础上，建立了融雪入渗、雪水当量和土壤含水率之间的数学关系，用于估算整个融雪期的入渗量，公式如式(8)所示：

INF=5(1-θp)SWE0.584

(8)

式中：INF为融雪入渗量，mm；SWE为雪水当量，即雪融化后的水量，mm；θp为0～30 cm土壤层的平均含水率，cm3/cm3。该公式是在大量的实地实验中总结出的经验公式，与前文的入渗公式最大的区别在于考虑了融雪的影响。

Zhao和Gray[39]应用数值模拟方法建立了预测冻土入渗的半经验参数模型，用于刻画中细土壤中准稳态流随时间变化的累积入渗量，公式如式(9)所示：

[(273.15-TI/273.15)]-0.45t0.44

(9)

式中：C1为土壤的比热容，J/(kg·℃)；S0为入渗过程中表层土壤饱和度，m3/m3；SI为0～30 cm土层预融化孔隙饱和度，m3/m3；TI为0～30 cm土层预融化平均土壤温度，℃；t为入渗时间,h。该模型将入渗与初始土壤饱和度、表层土壤饱和度、土壤水力传导度、初始土壤温度和入渗时间联系起来，与实测数据拟合良好。

上述类型的寒区土壤入渗模型均是经验、半经验模型，在研究当地的土壤入渗时具有较好的应用效果，但这些模型似乎都未考虑冻土层对入渗机制的影响，缺乏土壤冻融循环的物理基础。

陆面参数模式SWAP(Soil-Water-Atmosphere-Plants)中涉及的土壤入渗模型考虑了热量传递引起的土壤冻融对入渗的影响，建立了土壤水-冰相互转化过程中的土壤水入渗方程如式(10)所示[61]：

(10)

式中：I为入渗速率；Ms now为融雪量，mm；Ks为非冻土饱和水力传导度，m/s；θ为冻土层湿润区液态水含水率，m3/m3；θs为土壤孔隙度，m3/m3；θi为土壤中冰所占孔隙率，m3/m3；θl为土壤静态水含水率，m3/m3。该模型也是半经验模型，但是考虑了土壤冻融的影响，更符合冻土入渗的机理。

专门用于刻画冻土入渗的模型相对较少，一般都是通过大量实验建立的经验、半经验模型。理论模型方面，往往直接采用非冻土的入渗模型，不对模型的结构进行改进，只是对模型中的水力学参数进行冻土特性的修正。如SWAP中的土壤水分运动部分，基本方程仍然是基于达西定律和质量守恒定律的Richards方程，只是对水力传导度进行了修正，将土壤水分冻结对土壤水运动的影响考虑在内[62]。

4 结 论

本文分析了寒区土壤冻融循环规律及其影响因素，已有的研究文献显示，影响土壤冻融循环规律的任何因素都是通过改变土壤温度和土壤含水量两个基本条件来实现的。讨论了土壤冻融对土壤水力学性质的影响，包括土壤水力学性质参数和土壤水分特征曲线，这些参数用于冻土时需要加以修正，以体现土壤中冰晶对入渗的影响。介绍了若干经典土壤水入渗模型和寒区经验、半经验土壤入渗模型，指出寒区由于冻土的冻融使得入渗具有不同于非冻土入渗的特点，需要建立适合寒区的入渗模型或者在原有模型的基础上进行改进。

生产实践与水文模型发展的需求推动入渗理论与模型不断发展。但是寒区冻土由于其复杂的土壤水冻融过程，使得入渗模式产生不同于非冻土的特殊性，需要建立新的入渗模型，或者在原有入渗模型的基础上进行模型结构的再设计、模型参数的重修正。这些模型上的创新与改进必须基于寒区冻土冻融机理和理论的不断完善，包括冻土冻融机理、冻土水分运动规律、冻融机制下土壤水力学性质的变化等。在大量总结历史文献和开展室内外实验的基础上，进行冻土入渗理论和模型的深入研究，对于寒区水文学理论发展和生产实践均有重要科学意义。