模糊数学方法在房地产运行阶段比较研究中的应用

李淑香

近20年来，我国房地产业得到了飞速发展，房地产开发规模正以每年平均20%左右的速度增长，在整个国民经济中已占有举足轻重的地位。但是房地产业还存在诸多问题：商品房空置居高不下，超过了国际警戒线;开发规模过大，土地供应过量和投资增幅过大;价格上涨过快等问题。目前我国房地产市场是否存在过热的现象，已经引起社会各界的关注和争论。通过利用模糊数学的聚类分析模型，分析A、B、C三个国外房地产市场自20世纪30年代始至今的各阶段特征，旨在寻找与我国现阶段房地产市场运行相似的阶段，从而分析房地产市场是否存在房地产过热的现象，以实现我国对今后房地产市场的科学预测和过热防范。

一、房地产市场运行的类比分析

（一）类比分析的方法

在研究过程中，选择了类比分析的方法。所谓类比分析就是为了研究某一需要认识的对象，寻求一种较为简单的模型作为类比对象，来寻找它们的共性关系。采用的类比分析主要是通过对国外房地产市场如A、B、C三国的房地产市场运行各阶段进行分析，从而寻找与当前中国房地产市场存在共性的阶段。

（二）类比分析的程序

房地产市场运行类比分析主要是选择与我国房地产市场运行相似的可比阶段，选择流程如图所示。其中运用的主要模型为模糊聚类分析模型，通过聚类分析可最终选择出与中国房地产市场相似的运行阶段。

[划分国内外市场运行阶段]→[模糊聚类分析]→[中国房地产市场运行现状]→[选择相似运行阶段]

房地产市场运行相似阶段选择流程图

二、模糊聚类分析模型的建立

模糊聚类分析方法是应用数理统计中多元分析的工具对事物进行科学分类，即利用集合U中元素的模糊关系，将U中元素进行分类的方法。设分类的集合为

其中xi为集合中的元素个数， m为统计指标个数。xij表示第i个元素的第j项统计指标的取值。模糊聚类分析方法计算步骤如下：

（1）统计指标标准化。将每个元素的各项统计指标标准化。标准化的方法很多，常用的有极值标准化法，标准化后x∈[0，1]。

（2）确定模糊相似矩阵。确定各元素间的相似关系，即建立U上的模糊相似矩阵R。

式1-1中：rij∈[0，1]表示元素ri和rj之间相似程度的量。确定R的方法主要是来自传统聚类分析的相似系数法等。

（3）计算相似矩阵的等价闭包。由于R是模糊相似矩阵，传递闭包t（R）即是模糊等价矩阵，计算R的等价闭包e（R）=t（R），计算t（R）时常采用平方法，R→R2→…→R2m。如此下去总存在一个正整数k， 满足R2k=R2（k+1），则R2k即是模糊等价矩阵。

（4）进行模糊聚类分类  模糊等价矩阵是进行聚类分析的基础。将所有不同的rij按从大到小的顺序编号排列：1>λ1>λ2>…>λm。令λ依次取λi得到依t（R）λ的一系列分类，即为模糊分类。

三、模糊聚类分析模型的应用

（一）数据的采集与整理

选取A，B，C三国房地产运行状况指标作为基础数据，按照时间序列将其划分为不同发展阶段，分析不同阶段的特征因素状况，同时对我国现阶段特征因素予以分析。由于目前基础数据的获得较为有限，因此选取有代表性的10个指标进行房地产市场类比分析。具体数据的选取与评价由专家给出，其中Ci代表国外房地产不同阶段。详见表1。

（二）确定因素集及各因素权重

在确定各因素的权重时，利用等级层次结构模型，应用层次分析法，同时考虑专家意见，计算得出各因素权重。利用以上方法房地产市场运行状况的指标因素权重计算见表2。

（三）建立单因素与多因素模糊相似矩阵

对影响房地产市场运行规律的9个主要因素隶属度的计算，是由专家分别对项目中元素两两比较打分并对数据进行加权平均，得到其相似关系的模糊矩阵。通过对单因素指标的模糊关系矩阵进行加权处理，得到多因素模糊相似矩阵R。

（四）计算模糊等价矩阵

模糊等价矩阵是聚类分析的基础。由于是模糊相似矩阵，为构造模糊等价矩阵，用平方法计算传递闭包t（R）。

所以t（R）=R32。表明R32为模糊等价矩阵。

（五）进行模糊聚类分析

对于模糊等价矩阵，给定不同水平的λ，得到R的λ截矩阵Rλ，并进行相应的聚类分类。当λ=0.1时，相应的分类结果为： {C1，C2，C5，C8，C10};{C3};{C4};{C6};{C7};{C9}，此时分类最为合理。分析表明，与我国现阶段房地产市场运行较为相似的是A、B、C三国。由于B国和C国都属于战后发展起来的国家，和我國改革开放后房地产才得以发展的情况相类似，所以选取B国和C国20世纪60～80年代作为我国现阶段房地产运行最为相似的阶段。

四、小结

采用模糊聚类分析方法选取国外发达国家的房地产市场运行阶段，作为分析我国房地产市场运行规律的依据，减少了借鉴国外经验的盲目性，以便采取更有效的措施。并对房地产投资者起到了很好的指导作用，而不盲目投资。