螺旋上升思维下的初高中数学教学衔接

陈燕琴

[摘 要] 课程标准在不同时期提出的要求、课程内容设置等因素往往导致学生在刚进入高中时感觉学习困难，教师在此阶段应充分认识高一新生数学学习的特点与现实困难，帮助学生更快地适应教师、教材、学习环境、高中学习方法并真正对数学学习产生积极的情绪和情感.

[关键词] 螺旋上升；初高中衔接；知识体系；循序渐进；教学方法

很多学生感觉高中数学难学往往是因为初高中数学知识与能力上的跨度太大这一缘故，初中数学知识的直观简单以及初中课程对学生数学学习提出的要求往往是具备一般思维能力的学生即能承担的，但高中数学知识的难度与理论性却大幅度增加，这对于学生抽象思维和逻辑思维来说是一个极大的挑战. 初高中数学知识、课标要求等方面表现出的巨大差异往往造成学生高中起始阶段数学学习的巨大压力，高中数学教师在实际教学中应运用螺旋上升的思维看待初高中数学衔接的诸多问题并进行针对性的教学.

初高中数学衔接产生问题的缘由

1. 课程标准在初高中阶段所提要求不同

课程标准在初中阶段提出了数学教学应以学生认知发展水平为基点，将教学内容与实践结合并不断完善教学模式. 在高中阶段则提出了发展学生数学应用意识并以此为基点不断培养学生自主学习能力. 很明显，基于学生认知发展的初中数学教学与高中阶段相比更为基础，对于学生抽象概括能力与数据运算及处理能力的要求比较低下，课程标准在这两个阶段中所提出的要求之间的巨大落差使得初高中数学之间自然存在着需要衔接的环节.

2. 教学内容的不同

初中数学教材的编写所具备的直观性与趣味性特点使学生在学习中更易接受和理解，学生进入高一之后所接触的数学知识大多非常抽象且逻辑性很强，两个不同阶段的教学内容之间存在着巨大的跨度，学生的思维模式很难适应并因此产生初高中数学学习的衔接问题.

比如，高中几何题证明中常用的反证法与添加辅助线在初中阶段就有运用，只不过，初中阶段对于反证法的教学要求一般只要学生能够理解其含义即可，添加辅助线时也一般只要求添加一条辅助线，相对较低的要求令学生在高中阶段这些方法的运用中产生衔接上的问题.

螺旋上升思维下的衔接教学

马克思哲学中的螺旋上升这一概念所表达的是事物发展变化的过程，事物发展一般都要经历的“否定—否定再否定—否定、否定再否定”的过程用于初高中数学衔接教学中具有很好的指导意义. 高中三个年级阶段的教学要求学生的知识认知水平应不断发展，相对来说，高一年级起始阶段的水平是最初级的，认知水平的发展需要一个完整而科学的教学体系过程才能实现，因此，教师在实际教学中不能操之过急而采取知识直接灌输的教学方法. 具体来说，螺旋上升思维下的衔接教学可以根据以下要点进行.

1. 打破已有知识体系

学生不断经历新旧知识之间的冲突才能真正將知识化为己有并建构一定的体系. 也就是说，学生已有知识体系在新知识介入中打破壁垒才能得到知识边界的不断拓宽. 教师教学中的引导与启发对于学生知识壁垒的打破具有一定的作用，但学生的心理接受与认同也是同样重要的因素. 由浅入深、由表及里并反复变化的新知识输入是对已有知识的不断否定，这一否定或否定再否定的过程符合螺旋上升的思维与理念.

比如函数的学习.

通过数来描绘客观世界变化的函数这一思维是中学整个阶段数学教学中都会不断探讨的内容. 不过，初高中两个阶段对于函数的理解方式却各有不同，这也使得初高中两个阶段对于函数的研究必然会存在全然不同的数学思维方式.

基于“量变说”概念的初中教学思维往往使学生在函数学习时能形成直观的认识，思维尚未成熟的初中生在直观认识的知识层面一般都能形成较好的知识掌握. 而基于“对应说”概念的高中教学思维在函数的教学中往往要求学生能够建立较为系统的研究体系，要求学生在函数学习中对研究的对象、方式与目的等一一展开研究并建立整个函数的思维方式.

这两种函数的思维方式在本质上自然是有区别的，但中学生在数学本质的认知上仍处于比较肤浅的层面，很多时候对这两种方法在角度上的关系并不能形成较好的认知与理解，因此，教师在平时的具体教学中应不断给予纠正与示范以促进学生对本质的掌握.

2. 建构新的知识体系

学生在函数这一核心概念的学习中必须进行反复接触与体会才能逐步掌握并做到灵活应用. 因此，学生打破已有知识壁垒的过程中，教师应及时引导学生在新的知识中确立自己的知识起点并为后续学习奠定基础与方向.

学生在初中阶段所建立的概念认知一般都比较直观，很多知识的深入理解都必须联系现实的背景才能形成更好的理解，因此，高一起始年级的学生的认知水平一般仍处于初级层面.

仍以函数为例.

初中阶段的函数内容强调的是自变量与因变量之间的关系，高中阶段的函数内容则对函数的本质进行了强调，集合的概念也被引入其中，自变量与因变量也因此变得相对复杂，一个等式中往往会包含两个或三个的量，这些新的内容往往令学生在学习中怀疑已有知识的正确性与价值，学习中的矛盾也就自然产生了.

教师在此期间的教学应考虑知识、学生心理、实际学情等因素对学生进行指导，基于简单的计算进行数学教学自然是不够的，教师在实际教学中更多的应该是对数学思维的传达. 教师在教学中应让学生明白仅仅止步于某一数字的具体大小与多少是远远不够的，更多、更重要的是对这些数据出现所具备的意义和原因展开应有的探索. 学生在否定已有知识的过程中才会突破局限并建构起新的知识体系.

3. 循序渐进锻炼思维

亚里士多德曾经表达过思维起于疑问和惊奇、问题起于思维的著名观点.比如，初一代数是着力发展学生抽象概括能力的教学，初二代数则是着力发展学生形式思维能力与推理能力的教学，初三代数则是着力发展学生思维预见性、反省性与独创性的教学. 高中数学的教学则更加注重实践活动，教师在活动中应加强理论观点对数学思维的指导并促进学生数学观念系统的丰富与发展. 因此，教师在初高中数学的衔接教学中应不断促进学生思维训练与思维发展的相适应，过难过急或过易过慢对于学生思维发展来说都是不行的，教师在实际教学中应设计好符合学生思维结构水平的教学程序，利用具备一定难度与强度的思维活动来促进学生实际发展.

4. 教学方法的衔接

初中数学教学与高中数学教学的侧重点也是不同的，前者更为看重形象思维的训练，而后者看重的则是抽象思维的培养，高中数学教学应注意情境的创设，这对于形象思维已具备一定水平的学生来说是比较适合的，然后在此基础上加强学生抽象思维的训练能使学生更好地跨越初高中数学学习之间的鸿沟. 有效避免学生产生突兀感觉的高中数学教学能使学生在同一数学知识的学习上更加自如，学生在紧跟数学教学节奏的过程中才能更好地探求知识的发展并获得探索的乐趣，因此，教师在实际教学中应设计出符合学生发展的情境以帮助学生逻辑思维潜能的激发，使学生在主动探索中更好地获得学习体验.

比如球的体积公式的教学.

教师在实际教学中可以设计一个细沙做实验的情境以帮助学生对学习内容进行探索. 首先展示出半球体、圆锥体、圆柱体这三个实物，然后请学生先将球体装满细沙，引导学生在将这些细沙分别装入圆柱体与圆锥的过程中思考这三者容积之间的关系，学生很快发现V圆柱=V半球+V圆锥，经过一定的推导很快得出球的体积公式：V球=πR3.

总之，教师在高中起始阶段的数学教学中一定要对高一新生数学学习的特点与现实困难进行充分的思考，尊重学生实情的同时设计出多种方法以帮助学生更加顺利地跨越高中这一学习台阶. 教师做到“知己知彼”的同时才能更加准确地确立过渡复习目标与计划，才能使学生更快地适应教师、教材、学习环境、高中学习方法并真正对数学学习产生积极的情绪和情感.