液晶空间光调制器的混合场效应

何琛娟，李 多

(北京师范大学 物理系，北京 100875)

空间光调制器是一类可以调制光波的振幅、相位等特性的空间分布的光电器件. 液晶空间光调制器(Liquid crystal spatial light modulator，LCSLM)是空间光调制器中的重要分支，光调制材料通常为扭曲排列的液晶层，液晶层上施加不同的电场将引起液晶分子排列方向的变化，从而带来其光学性质的变化，实现对光信号的调制. LCSLM制作成品率高，成本低，广泛应用于自适应光学、光镊技术、光学投影等研究和应用领域，也因此被引入了高等院校的教学实验中[1]. 电场对液晶光学性质的影响是LCSLM实现调制的基础，也是学生理解LCSLM调制原理的关键. LCSLM中双折射效应和扭曲向列效应总是共同影响着透射光的状态，因此将其统称为混合场效应[2-3]. 本文讨论LCSLM混合场效应的分析方法，研究不同条件下混合场效应的结果，据此可了解LCSLM的相关参量和工作原理.

1 基本原理

液晶，既像普通液体一样可流动、可形变，又像晶体一样排列有序，从而有电学、光学等性质的各向异性. 按照分子排列规律的不同，液晶可以粗略地分为近晶型、向列型和胆甾型3类. 液晶显示和空间光调制器中最常用的是向列型液晶，这种分子具有细长的棒状分子结构，使得平行、垂直分子长轴的方向上具有不同的物理性质，而各分子长轴方向大体一致使得液晶盒整体光学性质类似于正单轴晶体，光轴与分子长轴取向一致，可用2个主折射率n∥和n⊥描述液晶的光学性质，向列相液晶双折射率Δn=n∥-n⊥>0，范围一般在0.05～0.45之间.

考虑光在液晶中传播发生的双折射现象. 如图1所示，取液晶分子长轴为x轴,偏振方向与x轴成α角，振幅为A1的线偏振光垂直入射(z轴)，入射后将分解为e光和o光，振幅分别为A1e=A1cosα和A1o=A1sinα，折射率ne=n∥，no=n⊥，则电矢量可分别表示为

(1)

图1 光在液晶中的传播示意图

(2)

通过液晶的光最后以Δφ决定的偏振状态出射.

对液晶沿z方向施加电场，由于电场对液晶分子的取向作用，液晶分子的长轴将由x轴向z轴倾斜，非寻常光折射率ne≠n∥. 电场强度不同，对液晶分子取向的影响不同，分子长轴与x轴夹角γ也不同，造成ne按

规律变化，从而Δφ改变，即液晶盒整体的双折射效应也将发生改变，这就是液晶盒的电控双折射效应[4].

用液晶制作空间光调制器时，通常把液晶夹在2块基片之间，形成由液晶薄片和基片组成的液晶盒. 对液晶盒基片内表面经过一定的取向处理，可以使得紧挨基片表面的那层液晶分子在与基片平行的平面内按照特定取向(锚泊方向)排列. 如果液晶盒上下两基片液晶的锚泊方向不同，盒内液晶将分成许多个平行于基片的薄层，每层内分子取向基本一致，相邻层分子取向逐渐转过一定角度，形成扭曲-向列排列方式. 液晶盒的上下2个表面液晶分子的取向旋过的角度被称为扭曲角. 这种结构可以使入射线偏振光的偏振方向跟随分子取向旋转，称为液晶盒的扭曲向列效应(液晶显示中也称之为波导效应)[5]. 扭曲向列效应也受外加电场的影响. 若在垂直于基片的方向施加足够大的电场，除锚泊在基片的液晶外，大部分液晶分子取向改变为平行于电场，即垂直于基片排列，扭曲状态被破坏.

液晶盒的扭曲向列效应和双折射效应常结合着出现，共同影响着透射光的偏振方向和状态，可统称混合场效应[2]. 在光学信息处理领域，应用较广的液晶空间光调制器对光波的相位、强度及偏振态等的控制主要通过混合场效应来实现[3]，混合场效应决定了LCSLM的调制性能，也是学生实验中理解LCSLM调制原理的关键.

2 分析方法

LCSLM的混合场效应改变的是透射光的偏振方向或偏振状态，因此研究混合场效应就是研究透射光的偏振情况. 常用的检测光的偏振方向及状态的方法是用偏振片检偏(此处的偏振片常称为检偏器)，测量光强随检偏角的分布. 光入射到检偏器时，只有振动方向平行于检偏方向的分量能透过. 当被检测的是光强为I0的线偏振光，检偏方向与偏振方向夹β角时，透过光强以I0cos2β的形式变化，此即马吕斯定律，光强极大值的方向即线偏振光的振动方向. 而LCSLM出射的光一般为椭圆偏振光，其检偏光强分布形式必须要考虑偏振光的干涉效应.

先看椭圆偏振光的数学表述. 液晶的双折射效应类似于单轴光学晶体，出射的o光和e光的频率相等，振动方向垂直，并且有确定的相位差Δφ，当振幅分别为A1e和A1o时，取e光的振动方向为x轴，传播方向为z轴，出射光电场矢量为

通过消元可以得到电矢量末端的轨迹满足的椭圆方程为

(3)

此椭圆形如图2(a)所示，内切于以Ex=±A1e，Ey=±A1o为边界的矩形框，椭圆主轴(长轴或短轴)与x轴夹角σ满足[6]

(4)

椭圆偏振光的具体形式与两分量的振幅和相位都有关. 图2(b)中给出了几个例子，其中，当Δφ=π/2时，σ=0，电矢量末端轨迹为主轴在x轴上的正椭圆；而当Δφ=π时，电矢量末端轨迹是斜率为-A1o/A1e的线段. 从图2中可以看到，从LCSLM出射的o光和e光相位差不同时，合成的椭圆不仅椭圆度不同，主轴的方向也不同，这种影响将和液晶盒的扭曲向列效应共同影响着出射光主轴的方向.

(a)椭圆偏振光主轴取向示意图

(b)振幅相同，相位差不同的椭圆偏振光图2 椭圆偏振光主轴取向及电矢量末端轨迹示意图

当用检偏器检测LCSLM出射的椭圆偏振光[形如(3)式]时，振动方向垂直的o光和e光都要投影到检偏方向(如图3中Panalyzer方向)，二者有固定的相位差，将产生干涉效应，即为偏振光干涉. 若检偏方向与e光振动方向夹角为β，则检测光强为e光、o光在检偏方向的分量的相干叠加

I=(A1ecosβ)2+(A1osinβ)2+A1eA1osin 2βcos Δφ.

(5)

图3 偏振光干涉

(a)Δφ=π/4 (b)Δφ=π/3

(c)Δφ=π/2 (d)Δφ=π图4 椭圆偏振光电场矢量(黑线)及 光强(红线)随检偏角的变化

3 实验光路

空间光调制器相关实验主要光路见图5. 所用LCSLM为购自北京方式科技有限公司的透射式电控空间光调制器，电压驱动信号由VGA接口将计算机上含有灰度信息的图片实时地加载到LCSLM上. 半导体激光器输出650 nm的激光，扩束准直系统使其腰斑与LCSLM尺寸相当，起偏器选择光强极大方向并使透射激光变为线偏振光，半波片用于调节线偏振光的偏振方向. LCSLM放入光路即可见由于其阵列结构产生的衍射效应，通常称为“黑栅效应”. 参考文献[1]中的做法，用2个相同的傅里叶变换透镜搭建图5所示的4f系统，即LCSLM、透镜1、小孔光阑、透镜2和功率计光电探头两两间隔透镜焦距f放置. 小孔光阑仅让零级光斑通过，起低通滤波的作用，消除黑栅效应的影响. 在LCSLM和光电探头之间任意位置放置检偏器，即可测得透射光强随检偏角的分布. 也可以简单地用光电探头检测LCSLM后零级光斑的变化，可以得到相似的规律.

图5 LCSLM实验光路示意图

4 实验结果与分析

4.1 零场下混合场效应观察

首先观察LCSLM不通电时对光的影响. 半波片刻度指示100°时，测得透射光的检偏光强的空间分布结果如图6(a)所示，其中红色点图为LCSLM透射光的检偏光强分布. 实验中检偏器间隔5°取点，检偏角120°有光强极小值约1 μW，消光很好，检偏角30°有极大值198 μW，即此时出射光线偏度为0.99，偏振状态非常接近线偏振. 用马吕斯定律拟合得I=I0cos2(β-30°)，如图6(a)中红线，与实验结果符合较好，即此时出射光为电矢量在检偏角30°～210°方向振荡的线偏振光. 图中给出了光路中不放置LCSLM的结果，即反映LCSLM前入射光的情况的黑色点图，检偏角15°时，光强有极小值1 μW；检偏角105°位置，光强有极大值1.080 mW. 马吕斯定律拟合显示光强随检偏角按I=I0cos2(β-103°)规律分布，即入射到LCSLM的激光为长轴沿103°～283°方向，线偏度为1的线偏振光.

对比透射前后的情况，线偏度仅有很小的变化，可知此时入射光电场矢量沿(或垂直)LCSLM上基片液晶分子锚泊方向，偏振方向与光轴平行(或垂直)，无双折射效应，此时的混合场效应仅表现为扭曲向列效应，线偏振光的偏振方向将随着液晶分子的扭曲排布而旋转，出射时平行(或垂直)于下基片锚泊方向. 由于向列相液晶“液体”的特性，液晶分子长轴取向并不完全一致，因此透射光线偏度略有减小. 图6(a)中线偏振光通过LCSLM后偏振方向右旋了73°，或者左旋了107°，可以判断液晶盒的扭曲角为73°或107°. 由于2种扭曲方式透射光偏振方向是相同的，不影响本文的讨论，因此暂取小于90°的角度来表述，即LCSLM液晶盒上、下基片液晶分子长轴分别沿检偏器103°和30°方向取向，线偏振光偏振方向平行于上基片取向入射后右旋73°出射.

可知此时线偏度为

(a)半波片示数100°

(b)半波片示数122.5°图6 LCSLM的混合场效应(为便于比较，图中入射光光强示值为实验结果的1/5)

4.2 入射光偏振方向的影响

图6中直观可见入射光偏振方向在2个特殊方向时，LCSLM的透射光随检偏角分布规律的不同，这种不同可用透射光线偏度和主轴取向的变化来描述. 用同样方法观测入射光偏振方向在其他角度时LCSLM的混合场效应. 图7～8为实验所得出射光的偏振状态和主轴方向的变化结果. 为方便讨论，图中坐标横轴α为标定的入射偏振方向与LCSLM上基片锚泊方向(沿检偏角103°方向)的夹角.

图7 出射光线偏度随入射光偏振方向的变化

图8 主轴方向随入射光偏振方向的变化

α=0°，90°时，出射光线偏度有极大值0.997，此时入射线偏振光偏振平行或垂直于LCSLM上基片锚泊方向，无双折射效应，出射光偏振状态接近线偏振光. 其他角度出射光均为椭圆偏振光. 线偏度极小值出现在相邻极大值正中，间隔90°出现，即α=45°，135°时，双折射效应有最大影响.

图8所示为出射激光光强极大值对应的检偏角Amax随入射光偏振方向的变化. 图中红线为线性拟合结果，斜率为0.98，截距为-73°，相关系数R=0.999. 初看出射光极大值方位角随入射光偏振方向以较好的线性形式变化，线偏振光通过LCSLM后偏振方向均右旋73°. 但观察实验结果与拟合直线的偏差(如图9中点图所示)，可以看到实验结果并不是在拟合直线附近随机分布，而是以类似于正弦的形式在拟合直线附近变化， 入射光偏振方向转过180°，变化2个周期.

检偏光强的极大值出现在椭圆偏振光的主轴上，线偏振光经双折射晶体透射变为椭圆偏振光时，其主轴与晶体光轴的夹角σ满足(4)式，双折射晶体引入的相位差Δφ不同时，对主轴取向的影响不同. 晶体光轴方向固定，即Δφ不变时，分别讨论几种情况：1)当α=45°(或135°)时，A1o=A1e，tan (2σ)趋于无穷，出射椭圆偏振光主轴在σ=45°(或135°)方向，即与入射偏振方向相同，不受Δφ的影响；2)当α=0°(或90°)时，入射光偏振方向平行或垂直于光轴，无双折射效应，振动分量Ao或Ae为零，出射光偏振方向也同原方向；3)当α为其他值时，代入A1e=A1cosα，A1o=A1sinα，(4)式可变形为tan (2σ)=tan (2α)cos Δφ，显见σ随α以90°为周期变化. 图9中红线是cos Δφ=0.807时，σ-α随α的变化曲线，与实验结果趋势一致.

由此可知，透射光偏振状态的改变，大部分情况受LCSLM扭曲向列效应和双折射效应的共同影响. 要准确测量LCSLM的扭曲向列效应，就要避免双折射带来的影响，简单的方法可以调整入射光偏振方向，在透射光依然为线偏振时，对比出射光和入射光的偏振方向变化，对入射光来说有4个这样的方向α=0,90°,180°，270°，分别测量取平均；也可以根据双折射影响的周期性，在1个周期，即Δα=90°的范围内等间隔取点，测量出射椭圆偏振光的主轴相对入射偏振方向的变化，再取平均. 2种方法可得到相同的结果. 而要了解LCSLM液晶盒双折射效应的强弱，即了解在平行、垂直液晶分子长轴方向引入的相位差Δφ，可以在α=45°(或135°)时测量透射光的线偏度P，此时P=|cosφ|.

4.3 调制的影响

图7～8结果表示零场下入射光偏振方向平行于LCSLM上基片的锚泊方向入射时，混合场效应仅呈现为扭曲向列效应. 空间光调制器工作时，电压驱动信号由VGA接口将计算机上含有灰度信息的图片实时加载到LCSLM上，灰度不同，调制电压不同. 为观察不同调制电压下的混合场效应，改变控制图片的灰度值G，观测透射光的线偏度和主轴方向的变化，实验结果如图10～11所示.

从图10可见，出射光的线偏度随灰度的变化不是单调的. 灰度为0时有极大值0.997，为线偏振光，随着灰度增大线偏度减小，灰度为125时线偏度有极小值0.881，之后随着灰度增大线偏度增大. 图11显示出射光检偏光强的极大值，即椭圆偏振光的主轴，在灰度增大时由100°方向右旋. 图10～11中还根据前面的实验结果对照给出了LCSLM液晶盒上、下表面的锚泊方向，即103°和30°方向. 对比可知，灰度为0时出射光主轴接近上表面锚泊方向，灰度增大主轴方向更靠近下表面锚泊方向.

图10 出射光线偏振度随调制图灰度的变化

图11 出射光线主轴方向随调制图灰度的变化(蓝线和红线分别对应LCSLM上下表面锚泊方向)

考虑2个极端条件下的混合场效应：

1)LCSLM上不加电压时，液晶盒中液晶取向逐层连续变化，由于入射光偏振方向平行于上基片锚泊方向(检偏角103°方向)，无双折射效应，混合场效应体现为纯扭曲向列效应，出射光依然为线偏振光，仅偏振方向被引导至平行于下基片锚泊方向(检偏角30°方向)；

2)电压足够大时，由于电压对正性向列相液晶取向的影响，除了贴近基片的少数薄层液晶外，其他液晶分子取向将全倒至电场方向，扭曲结构被破坏，同时由于此时光轴方向与入射光传播方向一致，也没有双折射效应，出射光偏振状态与方向均与入射光一致.

分析图10～11可以看到，灰度为0时出射光偏振状态和方向与入射光基本一致，可知此时电压最大；灰度为255时，出射光为线偏度较大的椭圆偏振光，主轴靠近但并不平行于LCSLM下表面锚泊方向，可知此时电压最小，但不为零.

入射光偏振方向平行于上基片锚泊方向，电压为0时LCSLM没有双折射效应，为什么电压增大(灰度减小)会出现双折射效应，而且会随电压增大先逐渐增大后又减小呢？液晶分子的取向由基片的锚泊作用和电场的取向作用共同决定. 液晶盒中间层受基片锚泊效应影响最小，最容易倾向于沿电场方向排列，双折射效应最强时，对应着电压大小刚好使液晶盒最中间薄层的液晶分子取向平行于电场方向，记为Vth. 图12～13给出了厚度为d的液晶盒中V=Vth时液晶分子的取向分布变化的示意图[2,7].

图12 与基片的夹角γ时LCSLM中液晶分子 取向分布示意图

图13 在基片平面的投影与基片锚泊方向的夹角θ时 LCSLM中液晶分子取向分布示意图

图12为液晶分子长轴方向与基片表面所成角度γ变化示意图，V=0时液晶分子取向平行于表面，即各层均有γ=0，如蓝线所示；V=Vth时，中间层受电场影响平行于电场取向，γ=90°，其他层受基片锚泊效应和电场取向作用的共同影响，γ由0到90°连续变化，如黑线所示. 图13为液晶分子在基片平面的投影与上基片锚泊方向夹角θ的变化示意图，V=0时液晶分子受上下基片锚泊效应的共同影响，取向逐层连续变化，θ由上基片附近的0连续变化到下基片的ρ(ρ为液晶盒的扭曲角)；当V=Vth时，中间层γ=90°，上下基片的锚泊效应被阻断，扭曲结构彻底被破坏，以倾倒层为界，上、下半层液晶分别受上下基片锚泊效应的影响，θ由0“突变”为ρ. 偏振平行于上基片锚泊方向入射的线偏振光在上半层传输时，由于液晶分子的取向变化在光的传播方向，虽然折射率由n∥逐渐变为n⊥，但既无扭曲向列效应也没有双折射效应；进入下半层时，相当于进入光轴与其偏振方向夹角为ρ的单轴晶体，双折射效应显现.VVth后，中间层变厚，后半部厚度变小，双折射效应也减弱.

于是可以看到，即使入射光偏振方向平行于LCSLM上表面锚泊方向入射，由于液晶的扭曲排列，调制电压的变化还是会使电控双折射效应显现，与扭曲向列效应共同影响着透射光的偏振状态和主轴方向. 这也是本文强调LCSLM工作在混合场效应模式下的原因.

5 结束语

通过测量不同条件下液晶空间光调制器出射椭圆偏振光的线偏度和主轴方向，分析了LCSLM的混合场效应. 实验表明双折射效应的存在会叠加在扭曲向列效应上，共同影响出射椭圆偏振光的主轴方向，外加电压为零时，取入射光偏振方向平行于液晶盒上基片锚泊方向可以减小双折射的影响，但加载调制灰度图，双折射效应又将出现，与扭曲向列效应共同调制着出射光的偏振方向和偏振状态.