电容率测量仪的改进

范淑媛，王 宁，巩英鹏,余晓武

(华中科技大学 材料科学与工程学院，湖北 武汉 430074)

材料的电容率是其电气性能的重要参量，能有效反映材料的介电性能，是表征电介质材料或绝缘材料电性能的重要物理参量[1]. 目前，多数高校开设的大学物理实验、材料物理性能测量实验等课程中，均有材料相对电容率测量的实验项目，但随着材料科学研究的深入以及对学生实验要求的提高，原来相对陈旧的实验教学仪器已经不能满足新形势下科技发展对人才培养的要求[2-5]. 目前市场上的电容率实验仪器多为测试设备，即将试样放入，等待测量结果即可，这样的实验设备不利于培养学生的动手能力. 本文对电容率实验仪进行了改进，并测量了空气电容率，验证了改进后的实验装置的可靠性.

1 电容率测量装置的改进

传统方法是利用平行板电容和万用电桥测量材料的电容率，该测量方法经过反复测试和分析发现，传统设备最大的问题是其结构中的电容板太小，影响了设备测量精度，而结构中的主要部件千分尺决定了其电容板的直径不能做大. 为此，将电容板结构重新设计，改进后的电容率测量装置如图1所示.

图1 改进后的电容率测量装置

将平行板电容的上极板和螺纹杆加工为T形结构，用千分表测得T型结构上下移动的距离. 在实验中，先用导线将上下极板与万用电桥连接好，转动螺母，使上极板与下极板的间距为零，按下千分表的归零键. 再根据实验样品和测量方法的需要，转动螺母使上极板上升一定高度，调整到某个实验测试状态，用千分表读出极板间距，用万用电桥测出相对应的电容即可.

改进后的电容率测量装置有如下优点：

1)稳定了系统误差. 旋转装置中的螺母，控制T形结构上下移动时，用限位结构使得上极板和螺纹杆作为T形刚体上下平移，不会发生转动，消除了原来设备因为上极板转动导致系统误差的不确定性.

理论上要求上下极板相互平行，但实际上二者不可能完全平行，如果上极板发生转动，则上极板正对的状态会不断改变，也就是说系统误差是变化的.

2)降低了实验样品的制作难度. 实验中为保证精度，平行板电容器模型要求极板直径D远大于极板间距d[6-7]，本装置中极板大小不受结构限制，可以做得更大. 改进的实验装置中极板直径D设计为100 mm，样品厚度可为1～4 mm，样品容易加工，降低制作难度和节省成本.

将上极板固定在千分尺的测微螺杆上，由测微螺杆的旋转发生上下移动，带动上极板上下移动，所以千分尺的结构决定了上极板不能做得太大，一般40 mm左右，为了保证精度，样品厚度只可为1.5 mm以下. 实验样品要求等厚、表面平整、不变形[8]，样品越薄越难达到该要求，而且1 mm左右的长度，其测量精度很难保证.

3)回避了空程差. 旋转图1中的螺母，使得T形结构上下移动，用千分表头可直接测得螺纹杆上下移动的距离即为上极板上下移动的距离，不受螺母的空程影响.

2 用改进的实验装置测量空气的电容率

平板电容器的容量C与平板的面积A成正比，而与板间的距离d成反比.D为圆形电容板的直径，ε为电容率，故有[8-10]：

(1)

考虑测量系统存在边缘分布电容C0，且C0不可忽略[11-12]，故(1)式变为

(2)

利用改进后的实验装置，旋转螺母，改变上下极板的间距d，测量出不同电极板间距d相对应的电容C，此时的测试样品为空气. 再通过线性拟合，可以得到k的值，从而可以计算得到ε的值. 实验测量原始数据如表1所示.

ε=8.83×10-12F/m.

该值与空气的电容率ε=8.86×10-12F/m很接近.

表1 实验原始数据记录

图2 C-d-1线性拟合图

空气电容率ε的不确定度的处理[13]：

综合以上误差来源因素，空气电容率ε的相对不确定度最后合成可得ur=0.8%，即

uc(ε)≈0.07×10-12F/m,

故有

ε=(8.83±0.07)×10-12F/m.

在测试过程中，发现该装置在极板间距d为0～0.500 mm时，测量结果的误差较大. 原因是极板间距很小时，d的测量误差会变大，同时虽然达到理论上要求的d≪D，但因极板的表面不能绝对平整、两极板不能完全相互平行，这3方面带来的误差对结果的影响被放大. 因此，建议在实验中，保证d>0.500 mm，可保证较高实验精度.

3 结束语

改进的电容率实验装置可用来测量固体、气体等不良导体材料的电容率. 该实验装置不再受千分尺结构的约束，极板大小可根据精度需要设计，容易保证电极板直径远大于电极板间距的理论模型；同时T形结构的上极板上下移动时，不发生转动，保证了系统误差恒定. 因此从测量空气的电容率来看，实验精度得到了提高.