规范作图动态分析 突破组合磁场临界问题——以2018年江苏卷第15题为例

李春亚

(河北辛集中学,河北 辛集 052360)

带电粒子在组合磁场中运动的问题,综合性较强、过程复杂．在分析处理此类问题时,要充分挖掘题目的隐含信息,利用题目创设的情景,对粒子做好受力分析和运动过程分析．例如2018年江苏高考物理题第15题,考查了带电粒子在组合磁场中的运动,第(1)问大部分学生能完成,第(2)问多数能完成,第(3)问对学生提出的能力要求较高,问题设计有层次,既考查了运动电荷在磁场中匀速圆周运动的基本规律,又涉及了磁场中的临界问题,对应用数学工具运算和分析极值均有较高要求，可以让不同层次的考生都能得到相应的体现;较好地考查了核心素养中“科学思维”,便于高校人才选拔．

通过高中阶段的学习,学生应具有建构理想模型的意识和能力;能正确运用科学思维方法,从定性和定量两个方面进行科学推理、找出规律、形成结论,并能解释自然现象和解决实际问题;具有使用科学证据的意识和评估科学证据的能力,能运用证据对研究的问题进行描述、解释和预测;具有批判性思维的意识,能基于证据大胆质疑,从不同角度思考问题,追求科技创新．[1]

1 试题解析及拓展

(1) 求磁感应强度大小B；

(2) 入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；

(3) 入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．

图1

解析：重点对第(2)、(3)问分析.

第(2)问.设粒子在矩形磁场中的偏转角为α.

图2

本小题求解时，只要学生严格按照带电粒子在匀强磁场中的解题步骤：定圆心-定半径-定轨迹-定圆心角，并使用圆规直尺等作图工具，细致画图，结合必要的结论“匀速圆周运动中速度的偏向角等于对应轨迹的圆心角(回旋角)”，就可观察出轨迹的左右对称性，并顺利得出几何关系和计算出运动时间.

第(3)问.解法1：(函数分析法)如图3所示，将中间两磁场分别向中央移动距离x.

图3

观察几何关系知，粒子向上的偏移量为

y=2r(1-cosα)+xtanα,

粒子直线运动路程的最大值为

增加路程的最大值为Δsm=sm-2d=d.

解法2：(动态图形极值分析法)为便于说明，从左向右数分别命名为第1-4磁场区域.观察图形可知，随着第2磁场区域的向右移动，第2磁场区域中的圆弧顶端不断向上移动，直至顶端与第2磁场区域上边界相切(如图4所示)，此时对应的x为最大磁场移动距离.令第3磁场区域向左移动相同距离.(如果第2磁场移动距离比图4中x还大，那么粒子就会斜向射出第2磁场区域，不会到达第3磁场区域，如图5所示)

图4 图5

所以 ，增加时间的最大值为

相比之下，动态图形极值分析减少了设出的未知量的个数，更直观、简便，学生更易接受.

本题中最易出现的错误是，认为中间两个磁场区域紧挨(但不重叠)时的运动时间增加最多.这样虽然使斜向直线运动的位移最大，但是注意x′不等于x，这样就会导致粒子从磁场4中射出时，出射点不在O′，如图6所示.而题干中明确要求“可使粒子从O运动到O′”.所以在草稿纸上规范画出清晰的轨迹，有利于避免该种错误解法.(拓展)如果原题中去掉“从O′处射出”，只需从第4磁场右边缘处射出，其余条件不变，则

(1)本题第(3)问又当如何求解？

(2)出射点的位置距离O′最近距离？

图6

解析：(1) 如图6所示，只需从第4磁场右边缘处射出，那么第2与第3磁场向中央移动的距离就不一定相等，又因为在非磁场中速度为5v0不变，所以当斜向匀速直线运动路程最长时，增加时间最长为

2 反思总结

组合磁场中的临界问题历来是高考的重难点，如2016年江苏卷15题、2015年天津第12题，2014年广东卷第36题，2014年江苏卷第14题等，这些题目的难点往往在因变量(速度、入射点位置、或粒子的比荷，以及例如本题中的x)改变后，导致某个或某些物理量(本题中的出射点位置、在非磁场中的运动时间)的改变.那么，如何在教学中，使学生形成解决此类问题的策略呢？

2.1 重视审题过程

遇见较复杂问题时，题干往往较长，过程多、符号多，学生读题时，容易不得要点.在教学中，教师要有意识地培养学生读题的好习惯，善于提取关键信息，例如“刚好、恰好”“全过程”等等要进行圈画；已知物理量集中标在草稿纸一处，以便最后检查.重点概念要在心中默背出其内容，“位移”还是“路程”等等；出现多电场、磁场区域时，要结合审题加以严格区分，究竟这些场的边界在哪？电场强度、磁感应强度是否方向大小已知？是否存在对称性轨迹？这样才能体现严谨的思维，正确全面地建立起物理情景.本文第(3)问中最易出现的错误解法，如果不仔细读题，也是很难将其回避掉的.

2.2 规范作图动态分析

在最初讲授带电粒子在匀强磁场中的运动时，教师就要以身作则，从规范板书和板画开始，培养学生利用作图工具，规范作图的习惯.许多磁场中的问题，画出轨迹，再添加上必要的辅助线，就容易找出相关的几何关系.涉及到动态分析的，进行图形移动，并观察(例如上题中第(3)问的第2种解法)，问题便易于解决了.例如2014年江苏卷第14题中的画轨迹步骤(见图7).

图7

2.3 加强常见临界情况的训练

带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．解题关键是从轨迹入手找准临界点．

(1) 当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．

(2) 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．

(3) 对磁场移动类问题，要发现带电粒子的轨迹半径周期等等有没有改变，找出不变量，并进行动态的画图分析，就能找出临界点.如果作图发现不了临界点，那么就结合必要的数学函数推导极值.

2.4 创设开放式、多元化的学习环境

教师在物理课堂教学过程中应该多创设开放式、多元化的学习环境，这样的学习环境才能突出学生为主体的平等对话和知识建构，突出学生积极独立思考、形成批判性和创造性思维，才能培养团队协作、共同探究、实事求是的科学素养，培养有责任和担当的人才，从而达到践行物理核心素养理念，实现对人的价值的体现和唤醒.[2]