单边合格品链长中位数控制图设计

胡雪龙， 周晓剑， 黄卫东， 吴 姝

(1.南京邮电大学 管理学院，江苏 南京 210023; 2.武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063)

0 引言

随着经济全球化的加速，市场竞争日趋激烈，产品质量已经成为企业竞争的首要因素。为了提高产品质量，统计过程控制(Statistical Process Control, SPC)受到很多学者和质量工程师们的关注。作为SPC的重要工具之一，控制图常被用来监控过程中的质量特性。1924年，休哈特博士首先提出了控制图，但其对过程中较小偏移的检测效果较差。为了提高控制图的检测性能，学者们相继提出了其他几种控制图，如指数加权移动平均(Exponentially Weighted Moving Average, EWMA)、合格品链长(Conforming Run Length, CRL)控制图以及累积和(Cumulative Sum, CUSUM)控制图等。

(1)

(2)

其中W是子控制图控制限的系数。

图1 CRL图

6)如果CRL>H，其中H是CRL子控制图的控制限，判断过程处于受控状态，回到步骤(1)继续监控过程；否则进入步骤(7)。

7)判断过程进入失控状态，查找异常原因。

(3)

Φ(…)是标准正态分布的累积和函数，Fβ(x|a,b)是服从参数为(a,b)的Beta分布。

(4)

由Castagliola等[11]的研究可知，过程到达吸收态的步数L的概率密度函数和累积和函数分别为:

fL(l|Q,q)=qTQl-1r

(5)

FL(l|Q,q)=1-qTQlr

(6)

稳态ARL为：

ARL=qT(1-Q)-11

(7)

在控制图设计时，需要同时考虑过程处于受控和失控状态下控制图的性能。当过程处于受控状态时，记控制图的平均链长为ARL0，ARL0的值越大，虚发警报概率越低，避免过程中多余的停机检查；当过程处于失控状态时，记控制图的平均链长为ARL1，ARL1的值越小，漏发警报的概率越低，控制图可以更快速的检测到过程的异常因素。在控制图的相关研究中，通常需要保证过程处于受控状态下其统计性能，即保证ARL0的大小，同时使得过程处于失控状态下其平均链长最小，即ARL1最小[1]。

minARL1(W,H,δ)
s.t.ARL0=τ

(8)

其中τ的值需要根据实际中所承受的最大虚发警报概率选取。

2 性能比较

表1 失控状态下和控制图的ARL1

表2 当n∈{3,5}，ARL0=370.4和δ∈{0.1,0.2,…,1.9,2.0}时，和控制图的最优参数(W*,H*)以及ARL1

表3 当n∈{3,5}，ARL0=370.4和δ∈{0.1,0.2,…,1.9,2.0}时，控制图和控制图的性能比较

3 实例说明

表4 牛奶填充过程的样本

4 结束语