从一道课本习题说开去

丁兴春

课本习题

已知圆○：x_2？+y_2？=r²（r>0），直线l：ax+by=r²，分别根据下列条件判断直线l与圆○具有怎样的位置关系.

（l）点P（a，b）在圆○上;

（2）点P（a，b）在圆○外.

要解决该题，并不难，可以求得点○到直线l的距离为d

当点P（a，b）在圆○上时，则a²+b²=r²，于是d

故直线l与圆○相切;

当点P（a，b）在圆○外时，则a²+b²>r²，于是d

故直线l与圆○相交;

进一步看，如果点P（a，b）在圆○内（异于坐标原点0）时，则有a²+b²2