找特征，抓共性

李玉姣

摘要：在学校“20+20”课堂教学模式下。对高考中常考的数列不等式证明进行探求，分析，寻求解决此问题的有效途径，希望通过训练让学生理解并掌握此问题的一般解决思路及方法。本文主要是引导学生通过“放缩”法，利用数列求和证明不等式。

关键词：放缩法   数列求和   不等式   探

这个学期我校以国家示范性高中评估为契机，进一步深化了“20+20”课堂教学改革。通过课前、课中和课后的活动设计，突出“引、展、探、评”课堂教学四大环节。下面我就谈谈在课堂教学中就 “探”环节所作的一些尝试及经验。

近年来在高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，而不等式的证明是高中数学中的一个难点，它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。特别值得一提的是：高考中可以用“放缩法”证明不等式的频率很高。它是思考不等关系的朴素想法和基本出发点，有极大的迁移性，对它的运用往往能体现创造性。“放缩法”它可以和很多知识内容结合，对应变能力有较高的要求。因为放缩必须有目标。而且要恰到好处。目标往往要从证明的结论考察，放缩时要注意适度，否则就不能同向传递。本节课主要通过几个具体问题的分析谈谈如何引导学生“探”求“放缩”的手段。

一、“放缩”后利用裂项求和

例1：求证：

分析：不等式的左边，我们没办法直接求和，但此题本来就不是个求和问题，而是证明不等式问题，求和只是证明的一种手段，因此我们完全可以适当放大一点点。即“适度放缩”。

注意：“放缩”不是毫无目的，而是要根据不等式左边的结构，根据数列求和的一些常用方法、技巧，找到“放缩”的目标。

但是上式成立的条件是，即“放缩”的时候，第一项不满足。再看看右边是，左边第二项正好是 ，由此可见，第二项不放更加合理。所以，在放缩的时候，我们往往把第一项，第二项不放缩，而是直接计算出具体值。

通过以上三例，我们发现通过对不等式左边进行“放缩”，构造出一个我们能够求和的数列，“放缩法”虽然技巧性較强，但多数均是一些常用的放缩手段。此类问题考查了学生的灵活性与分析问题及运用知识解决问题的能力。也正为此，这种类型的题目越来越受到高考命题者的青睐。但只要我们认真去总结数列求和的结构特点，抓住“放缩”的目标与本质，就一定能找到证明数列不等式的方法。

参考文献：

[1]  2017年高考考试大纲

[2]  高考不等式专题