基于小型化空间带通滤波器的X波段平面微波透镜设计

冯丁舜，潘 龙

(中国船舶重工集团公司第七二三所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

在对电磁场与电磁波的研究中，电磁波束的调制是一个重要的研究内容。电磁波束的参数直接影响了雷达探测系统、无线通信系统、高分辨成像系统等设备的性能，因此对发射电磁波的调制都是必不可少的步骤，具有高增益高指向性的电磁波束对提升系统性能有着关键的作用。一般对发射波束进行控制的方法主要有反射面天线、相控阵、微波透镜几种。

反射面天线具有结构简单的特性，相对地，功能也比较单一，并且不可避免地存在着前馈遮挡的问题。而相控阵根据设计需要产生多种复杂的波束，能够满足多种情况下的功能需求[1]，应对更加复杂的应用场景。但是复杂的设计与高昂的成本使得相控阵无法大规模使用。

微波透镜可以将喇叭天线等馈源辐射的电磁波阵面由球面转化为平面波，提高天线方向性。随着印制电路板(PCB)技术的提升，使用频率选择表面(FSS)替代传统透镜的方法逐渐进入人们的视野[2]。频率选择面可以认为是一种空间滤波器，它能够选择性地让一些特定的频率通过表面，并将带外的信号完全阻隔。小型化频率选择表面(MEFSS)是一种具有亚波长特性的电磁单元，它够在单元尺度远小于波长的情况下实现对透射电磁波幅度与相位的任意控制。

本文研究并设计了一种基于MEFSS的平面微波透镜。透镜工作于X波段，电磁全波仿真结果表明，透镜对入射的平面波具有高效汇聚的特性，增益最高可以达到14 dB以上。设计的微波透镜天线具有宽频带、高定向性的特点，且结构相对简单，有利于设计制作损耗低、重量小、易于加工的多波束天线或高分辨成像透镜等。

1 MEFSS单元设计与分析

MEFSS单元可以认为是一种人工电磁材料。人工电磁材料特征之一是能够自由地控制其等效电磁参数[3]。影响它等效电磁参数的主要因素在于它独特的结构设计而不是其构成的材质，所以可通过对MEFSS单元结构的精心设计来实现其电磁特性的自由调控。

1.1 透镜原理

当光波束经过双曲面透镜时，光会相应地发生发散或汇聚的现象。汇聚光的称为凸透镜，发散光的称为凹透镜。光发生改变的原因来自于光经过曲面透镜介质时，由于介质厚度不一致而产生的光程的变化。同样地，对于电磁波而言，如果能够利用类似于双曲面透镜那样能改变波程的器件来控制电磁波的传播，就可以实现对电磁波束的自由控制。

如图1(a)所示，一束平面波入射到具有表面非连续相位性质的超薄表面上，2个位置的相位差为dφ，电磁波在经过这样的表面时，波阵面会发生突变。相位在经过超薄表面时，不再保持原本的连续性，引入了一个能够发生突变的量值。这也就导致，原本的不同路径之间的光程差不再是0值，而是引入了一个可以变化的量，可以将其表示为n1sin(θ1)dx-n2sin(θ2)dx。在这样的条件下，需要对已有的折射关系进行修正，修正后的关系如下：

图1 非连续相位表面波束偏折示意与波束聚焦示意

(1)

式中：k表示的是自由空间波数，k=2π/λ，其中λ是对应的介质中的波长。

上面的等式也被认为是广义折射定律的一般表达[4]。这个等式显示，如果能够控制表面相位dφ的分布，就可以实现对入射自由波束方向的任意控制。

透镜汇聚波束的模型如图1(b)所示。MM表示以超材料为基础的非连续相位表面，尺寸为D。波束汇聚的焦点为F。平面波从上半空间垂直入射到具有非连续相位性质的超表面，超表面的上下空间分布相同的均匀介质。在平面波垂直入射的条件下，同一波阵面到达透镜时的相位是相同的，波束经过透镜之后，波阵面发生畸变，向焦点F处集中。要达到波束汇聚的目的，不同位置对波束需要具有不同的相位响应。把中心r1认为是相位零点，随着到中心距离的增加，r2一直到rN偏离中心位置越远，波束偏折的角度也越大，需要的相位差dφ越来越大，根据公式(1)，对应的相位响应差值也越大。

1.2 单元结构选取

为了实现微波透镜表面的相位控制，我们利用了具有高阶电磁响应的MEFSS单元。MEFSS单元的结构视图如图2所示。

图2 MEFSS的单元模型

设计的具有三阶响应的MEFSS单元具有多层结构的特征。多层结构包括薄金属层以及将各金属层在z方向上分隔开的介质层。图2(a)右视图显示，单元结构在z轴方向上前后分为9层，包括5层金属层(C1，C2，C3，L1，L2)与填充在各金属材质层之间的4层介质层(h1，h2，h3，h4)。由于金属材质厚度相对于介质层非常小，因此为了更清晰地展示多层结构的分布，在图2(a)中，我们将各介质与相邻的金属层之间保持了小段距离，实际结构的多层材料是紧密贴合在一起的。对于金属材质部分，它的分布自由视角如图2(b)所示，分别是贴片型的结构与镂空网格型的结构在z方向相间排列。对应的结构视图分别如图2(c)与图2(d)所示。整体单元结构在x-y平面内的2个方向的周期都为p，在z方向上的厚度主要由介质层的厚度h决定。

对于C1、C2与C3，如图3所示，在单元结构中，它是在单元四角位置的4个分离的方形贴片的结构，每个贴片都是相同的尺寸，边长为r1。但是，在周期排布的阵列中，可以认为在周期为p的单元内的中心位置，边长为2r1的一个方形结构。L1与L2层的结构与C1相反，是由两同心的方环结构组合而成。外部方环结构的外围边长为p，内围边长为p-2g，线宽为g。内部方环的外围边长为2s+w，内围边长为2s-w，线宽为w。在组成阵列之后的的基本结构变为线宽为2g的金属线组成的网络，网格中嵌套小型方环。

1.3 MEFSS单元性能分析

MEFSS单元可以认为是一个具有频率选择性质的空间滤波器[5]，滤波器中任何参数的变化都会对最终的滤波性能产生影响。在上面的结构示意图中，我们可以看到，对应的多层结构拥有各自的尺寸参数。为了简化设计与分析的过程，将MEFSS单元设置为前后对称的结构，即前后对应的部分，它们的尺寸参数保持一致。在这样的情况下，MEFSS单元可以认为是一个等效的Chebyshev I型滤波器。对于周期p值，预设为p=6 mm，其它的结构尺寸参数如表1所示。

表1 仿真MEFSS单元结构的参数

按照上面的尺寸在CST微波工作室中建模，并进行频域仿真。最终得到的S参数曲线如图3所示。对于透射系数曲线s21，它的通带基本覆盖了X波段的范围。同时，反射系数s11保持了较好的一致性，在通带范围内基本保持在-10 dB以下。

图3 MEFSS单元电磁仿真反射参数(虚线)与透射系数(实线)

2 平面微波透镜

光波在经过凸透镜折射后，被改变了方向。经过透镜不同位置的光都向透镜的焦点处传播，焦点增益最大。微波透镜利用类似的方法，控制电磁波束折射后的方向，将通过透镜不同位置的电磁波转向透镜后的焦点位置，在焦点处的能量叠加，提高增益。

2.1 微波透镜的设计

在计算波束汇聚的表面相位分布时，我们以透镜中心位置为参考零相位。根据图1所示，透镜表面非连续相位由这个位置与中心位置的波程差决定。波程差可以表示为rn-r1，对应的相位大小可以表示为k·rn-k·r1，其中k是波数，k=2π/λ。

微波透镜在x-o-y平面内，相位零点为透镜的中心点。透镜在x与y轴上的分布区间是[-100,100]mm。相位值的最大值是处于边位置的单元，在频率为10 GHz的条件下，相位大小为280°。我们针对曲面中相位在0°～280°范围的部分进行设计。按照单元的尺寸，对平面相位分布进行离散化处理。单元结构的周期为6 mm，所以将在平面的x方向与y方向按照6 mm的周期进行网格划分，并画出了相位在0°～280°范围内的离散后的平面内单元分布，如图4所示。离散化之后的图中，相同颜色的单元呈现的是近似圆形的分布。对于4个角部分的剩余空间，为了降低它对透射部分的影响，可以使用具有全反射性质的薄金属替代。

图4 设计的微波透镜表面的相位分布情况

各单元不同的相位响应由具有不同设计的MEFSS单元实现。我们的MEFSS单元具有带通的特性，因此，实现相位控制的方法可以用改变通带的频率来控制相位发生变化时的范围[6]。改变通带频率的具体方式是：保持介质厚度与L层的参数不变，仅仅改变贴片层C的尺寸，就可以实现工作中心频率的移动。贴片尺寸r从1.8 mm逐渐增加到2.6 mm，步长为0.1 mm，得到S参数透射系数与对应的相位变化曲线(如图5所示)。在10 GHz下，各单元通带的透射系数都在-3 dB以上，相位差的最大范围也能满足设计要求。

图5 不同工作频带下的透射系数(左)与对应的相位随频率变化曲线(右)

2.2 构造方法

上面的分析过程中，使用参数扫描的方法得到了MEFSS单元在不同尺寸下的通带性能，并获得了在对应频率下的相位响应。相位响应的大小代表了波束在透射MEFSS单元后的相位变化的程度。根据图4中的相位分布数据与图5参数扫描得到的结构尺寸与相位变化之间的关系，可以构造出我们设计的平面微波透镜的具体结构，如图6所示。

图6 模型整体结构的俯视图贴片结构示意图

最终得到的平面微波透镜的三维结构的视图如图6(b)所示。三维结构模型的视图中，透镜平面是在x-y平面之内，平面内分布了从中心向外围尺寸逐渐减小的贴片结构。z轴方向上是薄金属与介质相间的排布。整体厚度满足0.018 5+0.635 4=2.63 mm，相比于10 GHz下的波长30 mm，小于0.1个波长。设计的平面微波透镜具有超薄的性质。

3 电磁仿真

电磁全波仿真使用的是CST的微波工作室(MWS)，仿真时的边界条件设置为自由边界条件，使用时域求解器仿真了9 GHz与10 GHz两种情况下电磁场经过透镜后的场分布。

3.1 平面微波透镜功能验证

将微波透镜设置在x-o-y平面内，设置入射微波透镜的信号为平面波，传播方向垂直于透镜平面，沿z方向。MEFSS单元具有极化不敏感性，且MEFSS阵列构成的微波透镜具有中心对称的性质，所以波束在经过透镜之后，电磁场的分布也具有中心对称的性质[7]。

为了方便观察微波透镜后空间内电磁场的分布，我们选择y-o-z平面作为我们的观察平面，将CST仿真数据导出后，画出的场强大小分布如图7(b)右图所示。可以看到，在经过透镜之后，电磁波的能量被汇聚到一个较小的区域范围内，并形成1个峰值。在10 GHz时，峰值位置在距离透镜117 mm处，增益为14.27 dB。

3.2 宽带性能分析

图7分别显示了在频率为9.0 GHz与10.0 GHz下透镜后空间的电磁场分布。可以看到，二者在透镜后空间都存在着一个能量集中的区域。区域峰值对应的焦点位置分别为123 mm与117 mm处，增益分别为12.46 dB与14.27 dB。二者的焦点位置差异在5%以内，可以认为焦点位置随频率变化相对比较稳定。对于二者增益的差异，可以从表面电流的角度进行分析。从图7(a)、(c)看出，频率为9 GHz条件下，它外围的部分单元表面电流强度相对10 GHz要小。产生这种现象的原因主要来自于：根据图5的频率响应曲线，当频率变化时，外围部分单元的通带不再包含变化后的频率，导致透射系数下降，电磁响应变弱，也间接导致了增益的轻微下降。

4 结束语

利用人工电磁材料具有的任意控制电磁参数的特性，我们设计了一个基于MEFSS的平面微波透镜器件。透镜具有结构简单、尺寸超薄的特性，易于制造与加工。同时透镜可以实现对入射电磁波束的高性能聚焦。可以将透镜用于改善天线方向性的设计，如应用于宽带高增益天线中。在9～10 GHz的宽带范围内，微波透镜对入射波束都具有较好的聚焦稳定性与相对较高的增益，保证了天线在宽带范围内的工作能力。