高中数学课内外建模实践活动初探

摘要：随着教育的不断深化改革，教育理念也在不断的更新。新课程改革下的数学教学更注重培养学生的数学应用意识和提升其核心素养。数学的建模思想可以很好的将数学理论和数学应用联系在一起，可以锻炼学生思维的灵活性，提高学生发现问题、分析问题的能力，从而提升学生的数学应用意识。但对于高中阶段的学生来说，他们的数学知识还不够系统，而且平时课程中，老师也会忽视了他们建模思想的培养，因此高中阶段的学生建模思想还有待提高。基于此，本文从三个方面提出了在日常教学中应该如何培养学生的建模思想。

关键词：高中数学；建模思想；数学应用

数学这门学科和我们的日常生活息息相关，在高中数学中融入建模思想的教育，是新课程改革的要求，建模思想可以提高学生实际解决问题的能力。但数学建模和其他教学活动不一样，数学建模的开放性更强，由于高中数学知识较为繁杂，因此在实际教学活动中，教师在培养学生的建模思想时要注意根据学生的知识水平和学习状态来采取相应的教学模式，注重学生在建模过程中的实践，通过不断的实践来发现问题，这样才能发挥数学建模的实质作用，提高学生的数学应用能力。

1 注重建模实践，培养建模思想

对于高中生来说，各科的学习压力较大，而且数学的知识繁杂且在理解上具有一定的困难性，因此高中教师如果能帮助学生培养其建模思想，有助于学生更好的理解数学，运用数学。所以教师在具体实践中，要带领学生将具体问题转化为数学模型，让学生通过模型能更加直观的对问题进行分析。在掌握了正确的建模方法之后，学生能够更好的学习和分析，创新性思维也能得到提升，能够让学生在数学领域自由的探索，发现数学学习的乐趣所在，从而对数学这门学科始终保持学习热情。

比如在学习三角函数中的这一问题：有一块以O为圆心的半圆形土地，要在这块土地中划分一块内接长方形ABCD的空地，要求AD落在半圆直径，BC落在圆周上，已知半圆直径为a，如何划分可以使得矩形面积最大？对于类似抽象的问题，通过建立相应的模型分析，能够更加直观的将问题呈现出来。因此老师在课上可以先通过原有的思路进行解答，之后再提出以建模的思想来对这一题目做出分析，通过新旧两种思路的对比，能够让学生更加客观的认识到运用数学建模来解决数学问题会更加简单，从而激发他们对于建模能力的学习兴趣，再带领学生进行建模实践，以此来帮助学生建模能力的切实提升。

2 结合生活实际，提升建模能力

数学源于生活也将服务于生活，相对于其他科目来说，数学在我们的日常生活中使用的更加广泛。因此学习数学不仅仅是为了学习好书本上的内容，更重要的是可以利用数学知识解决生活中的问题，这也符合新课改的教育理念，更加注重学生的综合素质能力的提升。有很大一部分学生会认为学习知识只是为了应付考试，数学在实际生活中没有意义，从而丧失了对于数学学习的兴趣，但这种想法是错误的。因此教师在日常教学活动中，要更注重对生活应用知识的讲解，在教学中引入生活中的例子，引导学生利用数学建模来解决生活中的问题，他们就能感受到学习数学的意义，激发他们对于学习数学的积极性。

比如在学习等差数列这一章节时，可以通过生活中的例子来对学生进行讲授，这样的学习过程也会更加生动富有趣味性。例如我们在电影院看电影时，第一行有10个座位，第二行有14个座位，第三行有18个座位，以此类推，那么到了第二十行会有多少个座位呢？如果让学生们逐一推算的话，过程很繁琐，而且容易出错。因此教师可以引导学生从前三行发现每一行座位之间存在的关系，结合等差数列的概念，建立出数学模型。这样结合生活中的例子让学生学习数学中的建模思想，一方面更有利于学生对于数学知识的理解，另一方面也有利于让学生体会学习数学的意义，从而激发他们对于数学学习的热情和信心。

3 结合实际情况，开展课外建模活动

比如结合学校的安全教育宣传活动，选择十字路口交通违障严重威胁师生安全问题为主题，提出调查和分析。首先由学生讨论调查方案。学生凭直觉感到，早、中、晚上学和放学时段也是该路段最繁忙的时段，同时该时段恰是交警下班休息的时间，机动车驾驶员及行人往往大意或存在侥幸心理，闯红灯等违章现象时有发生，但如何展开调查？收集那些有价值的数据？ 于是我就引导学生一起讨论，制定方案。如采用表格式、提纲式、图形式等方法，收集有价值的数据。接着就是组织实施调查，分组分工，做到人人有事做。我把学生分成八个小组，其中第一、二组负责早晨上學高峰时段的调查；第三、四组负责中午放学高峰时段的调查；第五、六组负责晚上放学高峰时段的调查；第七组负责查阅红绿灯产生的有关背景材料，有关交通法规，访问交通警察，掌握一些中学生应该遵守的交通法规；第八组负责收集有关交通标志，收集有关交通安全隐患的例证。对于这次活动学生的积极性很高，上网查询有关红绿灯的背景资料及相关的交通法规共13篇，访问交警同志的同学有9人次，收集交通信号和标志等图案有100多个，自觉学习交通法规有40多人，所有学生都按时完成任务。

让学生利用计算机课把数据制作成条形图，课堂上给学生提供交流的平台，让学生观察表中数据和条形图的特点，向学生提出如下的问题：你有何发现？有何感想？有何建议？学生分组讨论，然后发表各自的看法。教师鼓励学生积极发表不同的见解，并给学生留有一定的空间，让学生课后继续讨论，结合具体的情况，学生们作一个调查报告，提出合理红绿灯延续时间的建议。

由于知识产生和发展过程本身就包含着丰富的数学建模思想，对于数学概念的建立，数学公式的推导，老师既要重视实际问题背景的分析，参数的简化，假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用。同时在高中应用性问题的课堂教学中，教师应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径，多种方式渗透数学建模方法，努力拓广学生自主发展的空间，让学生独立思考，让学生动脑、动手、动口，使学生真正成为课堂教学的主体，将有效地提高学生运用数学知识解决实际问题能力。

我认为通过课内外数学建模的学习，促进了学生的数学学习活动包括学生的辨别和处理能力、检查和识别的能力、灵活解决数学能力、优化问题的意识和能力。经过这样的训练学生就提高了学习数学的兴趣。这样数学建模、数学学习的兴趣和数学能力等就有了辩证统一的关系。

数学建模是当今高中数学学习的方向，树立建模思想，可以帮助学生提高创造性能力、发散性能力和实际运用能力。在教学活动中引入建模思想，可以让学生更好的掌握数学知识，并能将书本上的知识运用到实际生活中去，提升学生的学科素养。

参考文献：

[1] 张彬，蒋永鸿.基于高中“数学建模”素养的教学设计与评析[J].数学教学研究，2019（01）.

[2] 陈炳泉.高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究[J].当代教研论丛，2018（11）.

[3] 杨婧。将建模思想融入高中数学日常教学的策略研究[J].名师在线，2018（29）.

（作者单位：陕西省安康中学）