多样解题策略，让高中数学化难为易

邱双双

【摘要】相较于初中数学而言，高中数学有着更高的抽象性和复杂性，这使得高中数学题目难度较高，再加上高中数学题型众多，高中数学教师的解题教学面临着巨大的挑战.高中数学教师必须意识到，学生只有掌握了正确的解题思路，才能够提高自己的解题能力.而解题策略是解题思路的载体，因此，教师必须为学生传授多样化的解题策略.本文笔者结合自己的教学经验，对高中数学解题过程中的策略应用进行深入探究.

【关键词】解题策略;解题教学;高中数学

在传统的高中数学解题教学中，“示范+实践”“讲授+接受”的解题教学模式在高中数学解题教学课堂中屡屡可见.高中数学教师将数学题目中的每一个步骤都对学生进行详细的讲解，并且大搞题海战术.这样的教学模式所带来的弊端是显而易见的，学生在机械地接受知识的过程中，他们的思维会变得僵化，也因此不能灵活地运用数学知识处理问题.所以，高中数学教师必须授之以渔，为学生传授多样化的解题策略.

一、化归变换策略，化复杂为简单

化归变换策略是高中数学解题策略中最典型的一种策略.化归，也就是转化和归结的简称.化归变换策略就是在解决数学问题的过程中，学生通过对已知条件和所求问题进行从复杂到简单的转化，从而使解题过程更加简单的策略.化归变换策略在高中数学解题中的应用十分广泛，不管是空间几何中多维空间向低维空间的转化，多元函数中多元向一元的转化，还是数学归纳法，它们都是化归转化策略的具体体现.教师在向学生讲授化归转化策略的过程中，可以采取小组合作的方式，让学生进行自主探究.例如，在求f（x）=（2x-1）5（3x2-x+1）4的各项系数之和这道习题中，笔者首先让学生进行分组讨论，看哪一组能够最先将题目解答出来.将这道题目进行展开计算，一看就是不可取的方式，学生争强好胜的心理激励着他们去探究更简单的解法.这时笔者可以进行提问：“你们觉得当x的值为多少时，系数才不会受到影响呢？”从而引导学生将题目化归为求x=1时该多项式的值，就可以轻松地将复杂的问题简单化.而学生经过自己的深入思索之后，对化归变换策略在高中数学解题过程中的应用也会更加印象深刻.

二、数形结合策略，化抽象为形象

数形结合策略在高中数学解题策略中也是很常见的一种解题策略.因为在高中数学中，人们总是喜欢用数的抽象性来表达形象的事实，用图形的形象性来表达抽象的事实.这就意味着数和形之间具有相辅相成、相互依存的关系.因此，在解题的过程中，学生可以通过数与形之间的内在关系，由数到形，分析代数的具体含义;由形到数，揭示几何图形的深刻内涵.总之，数缺形时少直观，形少数时难入微.教师在解题教学中必须向学生传授数形结合策略，从而化抽象为形象，为学生解题能力的提高打好坚实的基础.教师在进行数形结合策略的讲解时，可以利用多媒体来让学生更好地进行感受和理解，最终将之内化为属于自己的知识.例如，在求方程2sinx=x解的个数这道习题中，一开始，学生都不约而同地去进行方程的求解，但此方程脱离了学生的认知范围，学生无法解答.此时，笔者引导学生去求y=2sinx，y=x这两个图像的交点个数，并利用多媒体将画图像的过程清晰地展示在学生面前，学生既可以一目了然地看出題目的答案，又对数形结合策略有了深刻的认知.

三、逆向思维策略，打破惯性思维

在高中数学的一部分题目中，已知条件不仅不够全面，而且彼此之间联系不够紧密，这都是很常见的现象.它阻挡了学生从正面思考解决问题的脚步，这时，逆向思维策略就有了用武之地.它是对司空见惯的事物或观点反过来进行思考的一种思维方式.这一点在我国古代司马光砸缸的故事中就有所体现，当别人都在想着“救人离水”时，司马光则反其道而行之，选择了“让水离人”的逆向思维.而数学解题中的反证法、反推法、排除法，数学定理公式的逆用也都能看见逆向思维的身影.因此，高中数学在进行解题教学的过程中，逆向思维策略的传授是必不可少的.例如，在已知函数f（x）=（m-1）x2-mx+2是偶函数，请比较f（0.75）与f（a2-a+1）大小的这道题目中，学生的惯性思维是将0.75与a2-a+1分别代入解析式，然后将a进行取值划分，最后比较大小.但由于运算量过大，学生不得不放弃这种做法.此时，笔者可以引导学生从条件出发确定函数的解析式，再利用函数的单调性特征进行函数值的比较.在这道题目中，学生固有的解题思维受到了冲击，逆向思维策略不仅开阔了他们的视野，还让他们的解题能力有所提高.

总而言之，解题教学一直是高中数学教学中的重中之重，但传统示范讲解式的解题教学模式并没有让高中数学教师的解题教学质量得到保证.因此，教师必须创新自己的解题教学方式，为学生传授多样化的解题策略，不管是化归变换策略，数形结合策略还是逆向思维策略，它们都是数学思想转化为具体操作的桥梁，能够帮助学生更好地完成题目的解答，也能够使教师的解题教学质量得到提高.

【参考文献】

[1]谢添威.数形结合思想在高中数学解题中的应用探析[J].文理导航（中旬），2018（2）：17.

[2]王景灿.浅谈高中数学解题中化归思想的应用路径[J].课程教育研究，2018（16）：143-144.