在教学中培养学生的数学直觉思维

徐玉

[摘  要] 学生的直觉思维与逻辑思维在数学学习及其个人成长中的重要性并没有差别，任何一方的薄弱都会影响其思维能力与创造能力的发展. 因此，教师应不断尝试培养学生直觉思维能力的新方法，并设计具备一定针对性的教学实践活动，使学生能够获得更加丰富多彩的思维碰撞与沟通.

[关键词] 直觉思维;概念教学;猜想;基础;哲学;形象化

在创新思维中占据重要地位的直觉思维，因为当今社会教育观念的不断深化而越发受到人们的重视，实际上，这是受社会发展与新时期社会对人才需求的影响而形成的.

数学直觉思维

人们一直习惯于将逻辑思维与直觉思维刻意分离，实际上，这是一种认知上的误区，这两者之间向来都是紧密关联的. 比如，一些说不明的东西在我们生活中时有发生，人们往往会依赖直觉来做出一定的判断和猜想，若说直觉时时刻刻都发生着影响作用也未尝不可. 数学，这一客观世界的反映，可以说是人们对生活现象和世界运动秩序的直觉体现，运用数学形式将其中思考的理性过程进行数学格式化，就成了数学，所以，数学概念的形成很多来自直觉这一观点也不无道理.

从数学问题的证明过程中往往可以明显地看到直觉所起的作用，多个基本运算或演绎、推理的元素才能完整地构成一个证明过程. 逻辑是帮助我们运用运算或推理元素从出发点到目的地的利器，同时直觉也是运算或推理每一个步骤中不可或缺的. 很多教师会将证明的程序化与严格化归功于逻辑，事实上，如果不注重学生数学直觉思维的发展，学生的内在潜能与兴趣就会无法得到激发和调动.

直觉思维的特点

1. 简约性

直觉思维是调动知识经验并在想象下对思维对象做出的假设、猜想或判断，步步分析推理的中间环节被跳跃性的思维取而代之. 事实上，这是思维者在知识积累基础上的灵感与顿悟，这一高度简化的思维过程往往能将事物的本质捕捉清楚.

2. 创造性

我国的教材在逻辑思维的体现上是比较明显的，因此培养出的人才大多也会比较墨守成规，而缺乏创造能力与开拓精神，这与现代社会对人才需求的实际是相脱离的. 事实上，思维的无意性、丰富性、发散性往往会令思考者的认知结构无限扩展.

3. 自信力

教师的人格魅力与数学本身的魅力往往会直接影响学生对数学学习的兴趣. 笔者以为，后者是更为重要的因素. 从数学学习中获得成功，往往会让学习者树立自信，学习者的自信心越强，就越容易产生直觉. 相对来说，这往往能给学习者带来更多的成功与震撼. 高斯小学阶段就能解决“1+2+3+4+…+99+100”这一问题，正是因为其具有超强的对数的敏感.

培养数学直觉思维

1. 在概念教学中培养

数学概念对于数学知识来说极为重要，对于数学思维来说亦是如此. 学生的想象只有在真正理解数学概念的基础上才能发挥得更加充分. 教师应该运用启发式教学对某些几何概念进行重点描述，使学生在充分想象中把握概念、灵活运用，并扩展自己的思维天地. 教师应该经常运用“打比方、举例子”的方式进行教学，使学生能够联系生活实际，展开丰富的想象，并因此将抽象的概念具体化，在形象化的数学学习中获得知识学习的趣味. 比如，教师在讲解“直线”这一概念时，首先可以引导学生对黑板上的直线展开想象，将其想象成没有端点且两端向教室外面无限延伸的状态;而在讲解“射线”这一概念时，则引导学生联想路灯的光线、太阳光线等.

2. 鼓励学生猜想

对事物发展进行预测、判断的思维过程即为猜想. 波利亚尤为注重学生学习过程中的猜想，他认为学生一旦产生猜想，便会将自己的思维与研究对象紧密联系在一起，学生的好奇心、自尊心也会因为猜想结果的好坏而得到一定程度的满足. 因此，学生在验证猜想的过程中，往往会表现得更为急切. 所以，教师应考虑到学生的心理特征，并安排一定的直觉思维环节，使学生能够在一定的空间内得到实践与训练，并进行大胆猜想. 教师应随时关注学生的思维动向，并使学生在明白猜想的意义的基础上掌握猜想的方法.

3. 扎实基础

包含较多信息量的基本图形、模式与方法，是帮助学生形成知识模块的基础. 教师在实际教学中，应帮助学生牢固掌握这些知识和方法，并使他们学会灵活运用，使学生能够在不断加强基础知识、方法之间联系的过程中构建起一个个知识块. 不仅如此，教师还应引导学生在面对实际问题时能够迅速联想知识块并进行快速识别、分析与判断，并最终获得解决问题的好方法.

例如，二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的基础知识是学生解决很多实际问题时需要用到的，判别式=b2-4ac对于方程与不等式的解、二次函数的形态等都会产生决定性的影响，所以教师在具体教学时应帮助学生打下扎实的知识基础，引导学生进行自主总结与归纳，使学生逐渐养成善于联想的意识与能力，并准确地把握解题方向和解题方法.

4. 渗透哲学观念与审美教育

学习者对研究对象能够形成整体上的把握，才会更利于其直觉的产生. “把握事物的本质”这一哲学观点在数学学习中的运用往往能够令学生的直觉方向更准确. 不仅如此，对立和统一、运动和变化、相互转化、对称性等哲学观点在数学知识和数学思想方法中均有着不同程度的应用.

例如，（a+b）2=a2+2ab+b2，从对称性直觉对这一公式进行真伪判断也是能够初见端倪的. 事物之间的和谐关系往往会因为学习者较强的审美能力而凸显，因此，教师在实际教学中还应帮助学生树立一定的美的意识.

5. 重视解题教学

（1）练习选择题能够很好地锻炼学生的直觉思维. 能省略一定解题过程的选择题往往更利于学生产生合理的猜想. 因此，教师应多设计一些选择题以帮助学生直觉思维能力的提升.

（2）开放性问题由于答案具有发散性，所以往往能很好地锻炼学生的直觉思维. 比如，若AD和圆O相切于点A，DO与圆O相交于B，C，AE⊥AD于点E，根据条件可以得出哪些结论呢？请对自己的结论加以证明.

（3）数形结合的很多题也能很好地锻炼学生的直觉思维. 因为学生往往能够在观察图像的过程中获得思维的灵感，甚至直接得出结论.

6. 使抽象的问题形象化

（1）利用函数图像. 如果说函数的解析式是对变量之间制约关系的数学描述，那么函数图像则是该函数性质的直观显示. 教师应善于利用函数图像将函数问题转化成与函数相关的形象化问题，使学生在函数图像的运用中获得几何直觉能力的发展.

（2）联想代数表达式的几何意义. 一些问题中的数量关系往往比较隐晦，但相关代数式的几何意义与直观图形往往能够将问题中的数量关系形象而清晰地表达出来，因此，教师在实际教学中应善于引导学生联想相关代数式的几何意义，并将问题的目标与方向进行清晰的展现，使学生在抽象问题形象化的过程中得到几何直觉思维能力的发展.

7. 设置意境与动机

将主动权交给学生，并鼓励学生进行大胆设想，往往能够激发学生的自发性直觉思维. 不仅如此，教师面对学生的直觉思维呈现，还应予以爱护与扶植，并因此保护学生的积极性. 面对学生直觉思维所形成的疑问或结论，教师应进行及时的因势利导，保护好学生直觉思维的萌芽，使学生能够对自己的直觉产生成功感. 此外，教师还应将直觉思维的意义做出一定的强调，并进行相关活动策略的制定，引导学生学会从整体上进行问题分析，并因此逐步获得良好的数学思维方法.

学生的直觉思维与逻辑思维在数学学习及其个人成长中的重要性并没有差别，任何一方的薄弱都會影响其思维能力与创造能力的发展. 因此，教师应该树立发展学生思维能力的意识与决心，在具体教学中展开不断的研究与探索，不断地尝试培养学生直觉思维能力的新方法，并设计具备一定针对性的教学实践活动，使学生能够在针对性的锻炼中获得灵感的诱发，由此产生更加丰富多彩的思维碰撞与沟通. 这对于学生数学综合能力的发展来说，极有意义.