橡胶履带轮驱动齿强度分析

赵子涵，穆希辉，郭建华，杜峰坡

(1.中国人民解放军32181部队， 石家庄 050003； 2.陆军工程大学 弹药工程系， 石家庄 050003；3.齐齐哈尔大学机电学院， 黑龙江 齐齐哈尔 161006)

与传统弹药保障装备[1]相比，橡胶履带轮式保障装备具有接地压力小、通过性好、越野能力强的特点，尤其在恶劣地形下具有显著作业优势[2]。但当其处于高速重载下，橡胶履带驱动齿受到驱动力较大，驱动齿容易受到破坏或产生较大变形，进而导致跳齿等影响装备保障性能的进一步发挥[3]。

为提高橡胶履带轮驱动齿受力强度，国外学者从驱动齿结构、材料等方面对此进行了研究。Feldmann等[4]通过优化驱动齿齿形，将传统的等截面齿形锥面化，提高了承载能力；Matsuo等[5]通过优化驱动齿齿形，改善了驱动销与驱动齿的作用位置，大大降低了跳齿风险；Wellman[6]、Feldmann[7]、Gagne等[8]通过在驱动齿内嵌入加强层及其他复合材料，提高了刚度和承载能力。

国内外针对橡胶履带驱动齿的研究多集中于工程实践，相关的理论研究和仿真试验等工作开展较少[9]。本文以橡胶履带轮为研究对象，通过其结构参数和传动原理确定驱动齿齿形方程，应用改进Powell算法优化驱动齿映射参数，在此基础按上建立基于复变函数法的驱动齿应力分布数学模型，并应用该模型进行计算分析和仿真验证，旨在为实际橡胶履带轮驱动齿研制设计提供理论依据。

1 驱动齿强度分析模型

1.1 数学模型推导

求解平面弹性力学问题时Airy应力函数为

(1)

(2)

基于复变函数法直接求解驱动齿区域应力计算相对复杂，因此采用保角映射法对求解区域进行映射简化[10]。映射函数采用会田-寺内函数：

(3)

映射函数(3)将z平面驱动齿区域D映射到ζ平面区域Δ，齿形边界C映射为轴Г，如图1所示。

图1 保角映射示意图

因为z=ω(ζ)，则解析函数可写为：

(4)

在载荷作用点ζ0处，ω(ζ)和ψ(ζ)不解析，需将ω(ζ)和ψ(ζ)分为解析部分ω*(ζ)、ψ*(ζ)和非解析部分ω0(ζ)、ψ0(ζ)分别进行求解。略去分析过程，推导解析函数为：

当ζ=-ibj时，ω′(ζ)和ψ′(ζ)表达式为：

对于φ′(-ibj)表达式，令其右式两项分别为：

(5)

则φ′(-ibj)表达式可写为

整理可得2n个方程：

(6)

对于平面应变问题，切向应力σt、法向应力σn、切向位移vt，法向位移vn计算公式为：

(7)

将映射参数ai、bi、c(i=1,2,…,n)代入式(6)中，可得各项参数，进而可求得式(7)中各项参数，得到载荷作用点z0处受到载荷W时得驱动齿应力和变形。

2 改进Powell算法确定映射参数

2.1 驱动齿齿形方程

本文研究对象为自主研制的SLD01橡胶履带轮，如图2所示。橡胶履带轮传动时，驱动销由橡胶履带的直段开始进入啮合并在直线段退出啮合。

图2 SLD01型橡胶履带轮

橡胶履带轮啮合过程可视为驱动销和直线齿条的销齿传动，驱动齿工作段为摆线齿形，示意图如图3，其中R为销轮节圆半径，r为驱动销半径，o点为驱动销中心初始位置，θ为驱动轮转动角度。

图3 销齿传动原理示意图

根据传动原理[11]，摆线齿形方程为

(8)

根据驱动轮结构参数，取R=296 mm，r=14 mm。考虑负重轮等其他部组件结构参数，取齿侧间隙e为10 mm，齿高H为50 mm。取θ转动20°的摆线齿形为驱动工作段，其余非工作段用圆弧代替。驱动齿齿形如图4所示。

图4 驱动齿齿形

2.2 映射参数优化初始值

改进Powell算法是一种无约束最优化方法，选取合适的优化初始参数能够有效减少算法的迭代次数，降低计算成本[12]。

(8)

由式(8)可知，映射齿形由一圆族迭加而成。参考文献[13]给出了ai、bi、c(i=1,2…n)等映射参数对映射齿形的影响规律[13]。考虑映射精度和计算成本，取n=6，共13个映射参数。结合实际齿形坐标(x,y)，给出映射参数优化初始值，如表1所示。

表1 优化前后映射参数

2.3 目标函数和优化结果

(9)

式中m为所取坐标点数。

根据优化初始值，应用抛物线法确定搜索区间。通过改进Powell算法进行参数寻优，直至目标函数F达到要求精度后停止计算。

优化前后映射参数值如表1所示，映射齿形和实际齿形如图5所示。

经过对比分析，优化后的映射齿形与实际齿形误差为0.12%，与数值回归法和解析法相比，能够有效提高映射精度。

图5 映射齿形和实际齿形

3 驱动齿强度分析

3.1 强度计算

根据啮合状态，橡胶履带与驱动轮可分为完全啮合段和不完全啮合段[14]，如图6所示。在完全啮合段，驱动销与驱动齿齿根圆弧接触，应力分布比较均匀。而在不完全啮合段，驱动销与驱动齿齿侧圆弧接触，应力分布情况复杂，且由于橡胶履带受拉后容易与驱动轮形成节距差，在不完全啮合段容易出现啮合干涉。因此，以进入不完全啮合段的第一个驱动齿为研究对象，其啮合位置约在齿高H=25 mm处。基于强度分析模型，运用Matlab软件编程计算橡胶履带驱动齿应力。

图6 橡胶履带与驱动轮啮合示意图

当载荷W=2 N作用在驱动齿高度H=25 mm时，应力沿齿形边界分布如图7所示，沿齿宽方向分布如图8所示。

图7 驱动齿应力沿齿形边界分布情况

图8 应力沿齿宽方向分布情况

由图7和图8分析可知，驱动齿受载荷作用时齿根处应力出现集中，且左侧受到的压应力略大于右侧受到的拉应力。因此可在齿根处改善胶料配方或优化齿根结构以增强驱动齿强度。

3.2 仿真验证

由于国内橡胶履带轮及橡胶履带传动的相关试验台较少，因此为验证数学模型求解的正确性，将该问题处理为平面二维问题，利用Abaqus软件对驱动齿应力进行有限元分析[15]。其中，驱动齿设置为柔性体，弹性模量E=20 MPa，泊松比μ=0.46；驱动销刚度远大于驱动齿，故将其设置为离散刚体。

按照强度计算工况确定驱动销与驱动齿啮合位置和边界条件，约束橡胶履带底边沿驱动轮径向位移和侧边沿齿宽方向位移。在啮合点沿法向施加2N载荷，仿真结果如图9所示。

图9 Abaqus仿真结果

提取齿形边界应力情况，并将其与Matlab软件仿真结果对比，如图8所示，可以看出两者结果基本吻合，最大误差约11.76%，验证了复变函数分析橡胶履带轮驱动齿应力方法的准确性。

4 结论

1) 基于复变函数法建立了橡胶履带轮驱动齿强度分析数学模型，提出了一种运用改进Powell算法优化映射函数参数的方法，并根据驱动齿齿形方程确定了其映射参数。结果表明，映射齿形与实际齿形误差为0.12%，该方法与常用的试算法和解析法相比，能够有效提高映射精度，减少计算时间。

2) 应用驱动齿强度分析数学模型对橡胶履带轮不完全啮合段的第一个啮合驱动齿进行了强度分析，由计算结果可知，受载荷作用时驱动齿齿根处产生应力集中，且受到的压应力大于拉应力。