巧设情境触动“最近发展区”，培养学生直观想象素养

谢榕平

《普通高中數学课程标准》（2017年版）指出高中数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。作为数学核心素养之一的直观想象，是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。直观想象包含着直观和想象两个方面，主要是指几何直观和空间想象能力。直观是感性的，是视觉接触到的表层的东西，而想象是理性的，通过对表象事物经过大脑加工后得到的更深层次的认识。从直观到想象的发展需要一个过程，是一个质的变化。教师在教学中，可以通过各种方法来使学生的认识从直观发展到想象，笔者认为巧妙创设各种情境触动学生的“最近发展区”，比较容易达到培养直观想象素养的目标。让学生在直观的情境中提取有用信息，提炼加工，获取更高层次的新知，认识事物的本质和发展规律，从而激发学生学习的热情，提高学习效果，培养和发展学生的直观想象素养。

一、注重生活情境，让抽象概念触手可及

空间几何是培养学生直观想象素养的重要知识载体之一。但对于升入高中不久的高一新生来说，要从平面直观图想象出空间立体模型，还是具有较大难度的。世界著名的荷兰数学教育家弗莱登塔尔说：“数学来源于现实，必须扎根于现实，并且应用于现实。”如果在教学过程中适当的引用贴近学生现实生活的情境，让学生从熟悉的情景过渡到抽象的概念，可以更顺利的完成从直观到想象的能力培养和发展。

比如在《直线和平面垂直的判定》教学中，教师可以让学生观察一组静态图片：广州塔与地面、虎门大桥桥柱与水面、高楼的侧棱与地面等，再观察一个动态的情境：在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的平面垂直。先让学生从这些生活例子中得到直线和平面垂直的直观认识，再引出线面垂直的概念，这样学生就很自然的完成从形象到抽象的转换，接受新知识的过程就变得更自然，直观想象素养的培养也就水到渠成。

二、鼓励动手操作，在实践中得真知

心理学研究表明，学生对一些抽象的事物或者概念认识的最初阶段，都是通过对具体事物的亲身接触或者操作，才能转化成理性认识的。

在《椭圆及其标准方程》教学中，可以让学生准备好硬纸板、细绳、图钉、笔等，用图钉把绳子两端固定在硬纸板上，让绳子长度大于两图钉间距离，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在硬纸板上慢慢移动，作出一个几何图形——“扁圆”（感性认识），引导学生发现规律——笔尖到两个图钉间距离之和始终等于绳子长度（为椭圆的理性认识打下基础），这样就为椭圆定义的学习埋下伏笔。

在柱体、椎体、台体的教学中，可以让学生尝试制作圆锥模型，在从圆里剪出圆锥的过程中，学生发现圆锥实际是圆的一部分，从而可以利用圆锥展开图扇形顶角和周角的比例或者是扇形弧长和所在圆周长的比例推导出圆锥的侧面积;在把圆锥展开的过程中，学生也能发现展开的扇形弧长就是圆锥底面圆的周长，在这个动手操作的过程中，学生对圆锥各特征的理解更深刻，对空间图形和平面图形之间的转化更自如。

三、利用实物模型演示，发展空间想象能力

教具、模具是实物的抽象，具有数学抽象化的特点，介于生活与数学之间，是帮助学生完成抽象思维和空间想象的桥梁。

以空间几何体的三视图为例，三视图是从二维空间描述图形，空间几何体是从三维空间来描述物体，而三视图与几何体之间的转化，即画出空间几何体的三视图和根据三视图还原几何体这一个“双向”的过程将直观想象素养体现得淋漓尽致。

在讲授这节课时，教师可以分三步走：第一，教师先把准备好的球体、正方体等简单几何体遮挡起来，给出三视图，让学生猜几何体，激发学生的热情。第二，教师根据三种不同的投影给出三视图的定义以后，要求学生作出长方体的三视图，或者更复杂几何体的三视图，促进学生从三维空间到二维空间想象能力的发展。第三，教师变换刚才学生作出的长方体三视图的位置，让学生重新确定长方体的摆放位置，来培养学生从二维到三维的空间想象力。

在实际的教学过程中，教师除了可以利用教具、模型演示外，还可以辅以模型的制作，让学生在制作模型的过程中深刻的体会知识发生和形成的过程。

四、借助信息技术力量，拉近直观和想象的距离

随着信息时代的飞速发展，信息技术在教育教学中的应用越来越广泛。高中数学是一门比较抽象的学科，学生思维的发展一般是从形象思维到抽象思维的。恰当的使用信息技术可以把抽象问题直观化，把仅靠语言难以表达的内容或者问题的发展过程，借助信息技术来展示得直观形象，然学生一目了然，让学生从繁琐的过程解脱出来，突破难点，拉近直观和想象之间的距离。常用的信息技术包括PPT演示、Flash动画、Excel数据处理软件、几何画板、图形计算器等。

在三角函数伸缩平移变化的教学时，利用PPT或者Flash展示动态的变化过程，学生能更容易理解先伸缩后平移和先平移后伸缩两个平移量的不同;在幂函数教学中，可以利用几何画板展示当发生变化时，函数图像的变化特征，让学生自己总结归纳;在统计概率的教学中利用计算机技术使复杂的数据处理变得容易，使图形描述变得直观和形象，在教学过程中教师只需讲清基本思想、计算原理、模型选择和结果分析，复杂的计算交给计算机处理;在某些函数综合题的教学过程中，有时常规解法会非常的繁琐，学生学习起来将会非常吃力而导致失去学习的兴趣和信心。借助于图形计算器的图象功能辅助思考，往往能起到意想不到的效果，把学生从繁冗的计算过程中解脱出来，把时间和精力集中在对概念的理解、关系的梳理、问题的突破等更高层次的思考中来，更好的去研究数学问题的本质，使学习更有效。

作为六大素养之一的直观想象核心素养，在中学几何模块学习中有着举足轻重的地位。事实上，培养和提升学生直观想象核心素养的方法很多，利用“最近发展区”的理论，把原本抽象的知识分解，以更直观、更符合学生认知发展规律的形式呈现出来，让学生达到由直观到能自主想象的层次，将直观想象素养的培养和发展渗透在日常的教学中，使核心素养真正成为可落实的教学目标。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]胡云飞.基于提升直观想象素养的立体几何法则课的设计与反思——以《直线与平面垂直》为例[J].数学通报，2016（12）.

[3]顾建华.如何在高中数学教学中培养学生的直观想象能力[J]数理化解题研究，2018（24）.

[4]方雅茹.高中生数学素养培养的实践研究——以几何直观与想象素养为例[D].福建师范大学，2016.