“变式”和“变题”在初中数学教学中的应用

李艳汕

“一题多解”“一题多用”“多题一解”对训练学生的数学知识和能力迁移是行之有效的手段之一。其关键和核心是“变”，“变”的精髓和价值在于求证“为何要变”“如何去变”的过程，让学生参与问题的认知、探索、发现、设计、解决、创造等全过程，并从中获得对问题的深刻理解，不断促进解决新问题的能力因子的生成和积聚。

一、“一题多解”，拓宽解题思路

对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义推导公式，例题演练，练习以及习题的安排。一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思维意识。比如，我在课堂上曾出示这样一道例题：

案例：在ABCD的对角线BD上分别取E、F，使DE=BF，连结AE、CE、AF、CF，说出四边形 AFCE 是平行四边形的理由。

分析：根据定义来判断四边形 AFCE 是平行四邊形，可以有多种判断方法。

二、“一题多用”，培养应用意识

“一题多用”与“一题多解”是习题教学中相辅相成的两个方面。如果说，“一题多解”是拓广思路、培养分析变通能力的有效手段，那么“一题多用”则是使知识系统化，提高归纳综合能力、培养应用意识的有效途径。

案例：已知一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段？这是七年级数学中我们已解决的问题，易得共有n（n+1）/2条线段，运用这个数学模型，可以解决以下很多数学问题。

变型一：全班 50个同学，每两人互握一次手，共需握手多少次？

变型二：甲、乙两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备一种车票，则共需准备多少种车票？

变型三：n边形共有多少条对角线？

变型四：在9名班干中选出两名优秀班干，则甲和乙同时当选的概率是多少？

以上一系列问题，都可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识;可以激发学生去发现和创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

三、“多题一解”，触类旁通开思路

课本上的例题都是经过认真筛选后精心设置的，大多具有一定的代表性、示范性和探究性，其内涵都十分丰富，深入研究课本中的典型例题，挖掘其潜在的价值，进行“多题一解”，既可优化认识结构，沟通知识间的内在联系，又可提高学生重视教材，钻研课本的自觉性，提高解题能力和对数学学习的兴趣。

四、“一题多变”，延伸教材资源

一题多变是由一道原始题目从题设条件的变换、数据衍变、内容拓展等角度进行演变，是对知识的巩固和升华，是原有的知识在具体的应用中得到加强和延伸。一题多变既能加强学生对解题过程的反思，又能锻炼学生应用知识的能力和发散思维的能力。

原题：在△ABC中，分别以AB、BC、AC为边，在AB的同侧作等边三角形ABE，等边三角形BCD，等边三角形ACF，连接EF，FD;求证：四边形CDEF是平行四边形;

变型一：探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是矩形？

变型二：探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是菱形？

变型三：探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是正方形？

变型四：探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF不存在？

总之，在课堂中，利用“变题”引导学生去探索，甚至让学生自己变题，学生会非常乐意痴迷于他们的数学世界。这样不仅能巩固知识，挖掘不同知识点的联系，而且能开拓学生的思维和视野，有事半功倍的作用。教师要不断地探索、实践、反思，巧思教学资源，妙用课堂资源。只有这样，我们的教学才能真正成为促进学生高层次思维发展的良好平台。