例谈转化法在小学数学解应用题中的运用

杨少玲

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字表述出来而形成的题目叫应用题，其组成包括两部分，即：已知条件和所求问题。在应用题教学中，有的数量关系及语言或文字表述较为复杂，因此运用“转化法”将某些问题化难为易、化抽象为具体、化繁为简，转化出解答问题的新思路，培养学生解决问题的能力并发展学生的创新思维能力，就成为重要的解题技巧。

所谓“转化法”，即在原题实质意义不变的前提下将之转化成另外一种数量关系或文字的表述，变换解题的方向及角度，从而找到解题的最佳思路和方法。本文就小学应用题的组成和解题思维对“转化法”的运用加以浅析。

一、转化题目的已知条件

某些应用题的数量关系复杂甚至隐蔽，根据题目反映出来的内容在解题时有一定的难度，这时可以适当转化已知条件或转化成另外的类型题，使数量关系变得较为明显，从而找到更容易的解题方法。

例题：光明农场今年的产值比去年增长1/8，今年的产值是240万元，去年的产值是多少？

从题意来分析，本题中的数量关系还是比较隐蔽的，多数学生一时难以找出与240对应的分率，如果将今年的产值比去年增长1/8，用这样的两种形式来转化，问题的解决更容易：

转化一：①去年的产值是今年产值的7/8，那么去年的产值则为240×7/8=210（万元）。

转化二：②把今年的产值平均分为8份，去年的产值就为今年的7份，那么去年的产值就是：240÷8×7=210（万元）。

二、转化问题的叙述方式

在解答数学应用题时，不少学生的解题思路是：直接从问题入手。但有些应用题的问法根据原题的叙述方法或直接入题的思维很难找到解决的方法，甚至陷入困境，这时，转化问题的叙述方式能降低解题的难度。

例题：甲乙木棍两根长都是3米，从甲木棍截下15米，从乙木棍截下18米。那么，剩下的哪一根长？长多少米？

学生受到解题思维的定向影响，往往会根据题意表述分别直接求出甲乙两根木棍剩下的长度，再比较剩下的长度，最后求剩下的长度差：（3-15）-（3-18）=03（米）。

但如果我们加以适当转化，那会简单很多。因为两根木棍长度一样，所以截剩的差的数值就是剩下的多的数值，也就是把问题转化为截去部分的长度差问题，即：甲剩下比乙剩下的多18-15=03（米）。这样就可以把二步的运算转化为一步运算了。

三、转化条件与问题的结构

应用题的条件和问题，组成应用题的结构。一些应用题，可通过分析题目中提供的已知条件和提出问题之间的结构关系，通过联想，沟通与原题有一定关联的知识之间的逻辑关系，促进知识之间、方法之间的迁移、转化，使问题得到更佳的解答。

例：甲乙丙三人共种300棵树。甲种的是乙的4/5，乙种的是丙的5/6，三人各种多少棵树？

从已知条件来看，本题是分数问题，把丙看成标准数，可以算出丙的种植数为：300÷（1+5/6+5/6×4/5）=120（棵），乙的种植数为：120×5/6=100（棵），甲的种植数为：100×4/5=80（棵）。

但是，根据题目已知条件的结构特点，将原题转化成比例分配问题，也即是甲乙丙种树的比为456，总的份数是15份，各人种树数量为：甲：300×4/15=80（棵），乙：300×5/15=100（棵），丙：300×6/15=120（棵），显然转化成比例分配问题解答简便得多。

四、转化认知意义的理解

有些题目按照原有的认知意义进行思考去反映問题实质，较难解答或者解法复杂，可以将原来的认知意义转化成为实质不变但表达方法不同的认知意义，解法会更为简明，下面加以重点分析。

例题：某工厂原计划用60天完成一批零件的加工。实际前15天已经完成了任务的375%，剩下部分比已经完成的多30000个，照这样计算，可以提前几天完成？

解答此题时，如果按原有的一般认识意义进行解答，基本思路为：先求总任务的个数：30000÷（1-375%-375%）=120000（个），再求每天实际生产的个数：120000×375%÷15=3000（个），接着又求实际生产的天数：120000÷（120000×375%÷15）=40（天），最后求出提前的天数：60-120000÷（120000×375%÷15）=20（天），这样的解题过程确实繁杂。

我们变换思路，对题中的已知条件进行重新组合，转化原有的认知意义，找到更便捷的解法，现多角度列举3法：

方法一：①转化成工程问题。把总任务看成“1”，第一步先求出前15天中每天的工作量是375%÷15。第二步再求出加工速度不变情况下完成总任务所需要的天数为1÷（375%÷15），最后求出可以提前的天数为60-1÷（375%÷15）=20（天）。

方法二：②转化成分数除法进行求解。根据题意，实际加工这批零件时的工作效率是不变的，我们可把题意中的“实际前15天已经完成了任务的375%”转化成：“实际工作总天数的375%是15天。”那么，依据分数除法的意义“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，就很容易求出实际加工的天数：15÷375%=40（天），可以提前的天数就很明显了：60-15÷375%=20（天）。

方法三：③转化成正比例问题。因为每天加工的个数不变，加工时间与加工总量成正比例。设提前x天完成任务，加工总量为“1”，即可得：1/（60-x）=375%/15，解得x=20（天）。

上述三种转化方法的解答中，我们不难发现：“转化法”在解答应用题中更省事、便捷，而且其多样性和灵活性，能让学生在融会贯通中寻找更加有效的解决问题的办法。

总之，在学习过程中，新知识是以旧知识为基础而得到发展的，因此，教师在教学中，要让学生学会转化，一方面，能有效提高小学数学的课堂教学效率;另一方面，学生能高效掌握新知识，分析、解决新问题，并将新老知识串联成线，提升自己的数学综合能力。