易卦的构成和排序的研究

丁光涛

(安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241003)

引 言

近几十年来，国内出现新的研究中国传统文化热，值得注意的是有一批学者研究中国传统文化如何在当代科技前沿探索中发挥重要作用的问题，并提出了“自然国学”的概念，发表了相关的文章[1-3]。在这个潮流中，传统文化的重要典籍《易经》是研究的热点之一[4，5]，值得注意的是，这部东方神秘主义的代表作日益引起国外学者的重视[6]。

《易经》经过几千年来历代学者的研究，阐发和应用，已成为要素简单却内容庞杂包罗万象的体系。在相关的研究中六十四卦的排列问题是古老而又常新的问题，由于今本与马王堆出土帛书《易经》中的卦序不同，以及其它出土资料，引发了近几十年来对卦序问题的高度关注和广泛讨论，部分研究成果与现代数学以及其它自然科学相关[7-12]。笔者认为科学史上最著名的也是最成功的排序问题应是元素周期表，物理和化学科学发展证明，这个看来是由经验规律导出的排序，本质上是与元素的原子结构密切相关的，因此，我们借助这个思维模式，认为六十四卦的排列问题由其构成问题决定。本文给出六十四卦四种自然而又简单的构成方式，并且基于这些构成方式给出对应的卦序；讨论这些卦序的协调一致性；根据卦的前三种构成说明与三种数的进位制之间的关联，并给每一卦赋予一个数。与第三种卦的构成对应的卦的排列是新的，但是，这种卦的构成和排列与六十四种遗传密码子的构成和排列完美地相对应。本文引入的第四种卦的构成方式是以与以前不同的新角度来看待六十四卦的结构，我们将在另一篇论文中应用于基本粒子的研究。所有这些都表明本文研究结果，对数学和其它自然科学研究而言，是有其学术价值，值得重视。

1 八卦的构成与排列方式

图1 太极—两仪—四象—八卦构成(一)

作为后面讨论的预备知识，本节讨论阴阳两爻四象和八卦。道法自然，易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，这种简单而直接的构成和排列方式示于图1。由图可见，太极一分为二，得到阳爻、阴爻两仪后，每一爻上再分别叠加阳爻、阴爻，即成四象，再在每一四象上又分别叠加阳爻、阴爻，即成八卦。这样构成的四象和八卦，是阳爻和阴爻在一个维度(由下而上)的二次和三次叠加，横向上就是两仪、四象和八卦的直接而自然的排列。可以利用数的二进位制来讨论，以阳爻表示数1，阴爻表示数0，并由初爻逐位而计数，则四象分别为：太阳(11)，少阴(10)，少阳(01)，太阴(00)；八卦分别为：乾(111)，兑(110)，离(101)，震(100)，巽(011)，坎(010)，艮(001)，坤(000)。括号内是二进位制数，换算成通常的十进位制数，则四象分别对应3、2、1、0；八卦分别对应7、6、5、4、3、2、1、0。显然，这样的四象和八卦排列与数的序列一致，简单、自然而又合理。

图2 太极—两仪—四象—八卦构成(二)

可以将上述两爻四象和八卦构成从一维拓展到三维，如图2所示，空间原点0表示太极，引入三个正交轴线分别表示八卦的初位，中位和上位，每一轴线在0点两边分别以Y1和Y2表示阳爻和阴爻；在初位轴线和中位轴线张成的二维平面上，以X1、X2、X3和X4表示太阳、少阴、少阳、和太阴等四象；最后，在三个轴线张成的三维空间中，以G1、G2、G3、G4、G5、G6、G7和G8分别表示乾、兑、离、巽、震、坎、艮和坤等八卦。八卦位于空间立方体8个顶点，可以用坐标来标识这些顶点。例如，G1可标为(Y1，Y1，Y1)，G7可标为(Y2，Y2，Y1)等。

为了表示这种两爻四象八卦的生成，这里引入一种符号的“加成”运算，并以“∧”来表示这种运算。例如，“阳爻”之上叠加“阴爻”生成“少阴”，三个“阳爻”叠加生成“乾卦”，“阳爻”之上叠加“少阴”生成“兑卦”，可以分别表示为等等。以下在讨论六十四卦构成时，也利用这种加成符号运算。

2 六十四卦的第一种构成和排列方式

图3 六十四卦构成方式一

循着上述太极—两仪—四象—八卦构成的线性叠加方式，在已经构成的八卦之上，继续三轮在每一卦上分别叠加阳爻和阴爻，到最后构成六十四卦，如图3所示意，每一个八卦经过三轮叠加阳爻和阴爻，构成8个六十四卦。仍然按照二进位制从初爻向上逐次计数，则图3中坤、剥、夫、乾卦分别论为(000000)、(000001)、(111110)、(111111)，换算为十进位数，则分别是0，1，62，63。

这就是说图3中最上一排六十四卦的排列与数从大到小的排列一致，这也是自然而又简单的线性卦序。可以将这种排列变形，将这样构成的六十四卦依照卦数由小到大(或由大到小)排列在一条直线上，或分成各32卦的两部分排列在一个圆周上，或分成8个部分排成八行八列的方阵。

图4就是这样一个方阵，这是邵雍的伏羲先天卦序方阵。

3 六十四卦的第二种构成和排列方式

3.1 由八个经卦重卦构成六十四卦

六十四卦的传统构成方式是由下、上两个经卦重叠而成的，恰似前述四象由下、上两爻重叠而成，由于经卦有8个，故构成了64个卦，可以组成8×8方阵，方阵内各卦的排列由下、上经卦的顺序决定。图5中经卦顺序与图1中八卦顺序一致，按照各经卦对应的数的大小顺序排列，所组成的方阵也是按各卦对应的数大小排列的爻。图5中各卦名下的数字就是各卦对应的数，这样排列的六十四卦方阵图与图4中伏羲八卦方阵图是协调的，只是对应数的大小顺序相反。在此图中，可以把下经卦相同的卦称为某行卦，把上经卦相同的称为某列卦，而具体的卦称为某行某列卦，如大有卦可称为乾行离列卦等。

3.2 帛书卦序基于重卦

由经卦重叠构成六十四卦的方阵卦序与经卦顺序密切相关，改变经卦的顺序即可导出不同的六十四卦方阵。帛书卦序基于重卦排列和阴阳对偶调整，其上经卦顺序为：乾、艮、坎、震、坤、兑、离、巽，前四卦为阳卦，后四卦为阴卦；下经卦顺序为：乾、坤、艮、兑、坎、离、震、巽，阳卦阴卦交错，阳卦在对应阴卦之前，由此得出的六十四卦方阵(图6)可以说明帛书卦序由来。图6中各卦边的数字是帛书卦序数，但是在每一列卦中，将上下经卦相同的卦序调整为本列卦的首位，同一列中其余各卦卦序作相应变动。值得指出，调整上下经卦顺序，采用不同的上下经卦顺序是帛书卦序特点。

坤0剥1比2观3豫4晋5萃6否7谦8艮9蹇10渐11小过12旅13咸14遁15师16蒙17坎18涣19解20未济21困22讼23升24蛊25井26巽27恒28鼎29大过30垢31復32颐33屯34益35震36噬嗑37随38无妄39明夷40贲41既济42宗人43丰44离45革46同47临48损49节50中孚51归妹52睽53兑54履55泰56大畜57需58小畜59大壮60大有61夬62乾63

图4 伏羲六十四卦方位图

图5 上下经卦构成六十四卦图

4 六十四卦的第三种构成和排列方式

六十四卦不仅可以看作两爻的六次重叠，或八卦的上下重叠，而且也可以看作四象的三次重叠，这类似于由两爻的三次重叠构成八卦。将每个六十四卦分成初位、中位和上位四象，如乾卦为三个太阳叠成，中孚由太阳、太阴和太阳叠成等等。这是第三种构成六十四卦的方式，有别前两种构成方式。这样构成的六十四卦可以给出一维、二维和三维的排列，即按一定的规则将六十四卦“映射”到一维直线或圆周上；或者“映射”到平面上排成一个矩阵；或者将图2推广，在空间引入对应初位、中位和上位的三条正交轴线，每个轴线有太阳、少阴、少阳和太阴四个“坐标”，从而将六十四卦与六十四个空间点阵对应起来。为了表示方便，下面给出两种六十四卦的平面矩阵排列，对应着四象——十六卦——六十四卦，这种构成方式不涉及八卦。

上下乾艮坎震坤兑离巽乾乾1大音10需18大壮26泰34夬42大有50小畜58坤后2剥11比19豫27坤33萃43晋51观59艮游3艮9蹇20小过28谦35咸44旅52渐60兑履4损12节21归妹29临36兑41睽53中孚61坎讼5蒙13坎17解30师37困45未济54涣62离同人6贲14既济22丰31明夷38革46离49家人63震无妄7颐15屯23震25复39随47噬嗑55益64巽姤8蛊16井24恒32升40大过48鼎56巽57

图6 帛书卦序表

5 三种方式的空间维度和三种数的进位制

上述六十四卦的构成和排列方式可以用空间维度来区别。第一种方式考虑6个爻位，六十四卦对应六维空间中的“点”，空间每一维度有2个“坐标(元素)”——阳爻与阴爻，共构成26=64个点，即六十四卦。第二种方式考虑2个经卦位，六十四卦对应2维空间中的“点”，空间每一维度有8个“坐标(元素)”——八卦，共构成82=64个点，即六十四卦。第三种方式考虑3个四象位，六十四卦对应三维空间中的“点”，空间每一维度有4个“坐标(元素)”——四象，共构成43=64个点，即六十四卦。

上述三种空间维度分析，也给出六十四卦与三种数的进位制之间的关联，第一种方式对应二进位制，第二种方式对应八进位制，第三种方式对应四进位制，在第二节已经给出两爻、四象和八卦分别对应的数，以及由初(下)位到上位的数字排序，在此基础上，可以给出六十四卦对应的二进位制、八进位制和四进位制的数，并可以换算成通常的十进位制数。以乾卦、坤卦和巽卦为例，它们的二进位制数分别是111111,000000,011011,；八进位制数分别是77,00,33；四进位制数分别是333，000,123，三种进位制换算成十进位制都是63，0，27，以巽卦为例说明具体的换算过程：011011→1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+2+1=27;33→3×8+3=27；123→1×42+2×41+3×40=16+8+3=27。对六十四卦而言，三种进位制换算成通常十进位制的数量相同的。在图4、5、6、7、8中，每个卦下都注明了这个卦对应的数，由这些数可以表明前面给的几个具体卦序排列是协调一致的，都与卦数的大小顺序排列相同。

图7 四象重叠构成六十四卦(一)

图8 四象重叠构成六十四卦(二)

应当指出，上述三种六十四卦的构成与排列方式，不能说明今本《周易》中的卦序。图9列出今本《周易》按上经三十卦和下经三十四卦给出的卦序排列，显然，这种排列与各卦对应的数的大小顺序排列无关，图9中各卦下的数是其今本卦序。图10是按照这种卦序排成的六十四卦方阵图，对比图4、图5以及图6，可以发现图10与它们都不同，没有行或列的规律，方阵中的每一个卦都可以看作两个八卦的上下重叠，但是方阵的总体每一行每一列的上经卦或下经卦，没有简单而自然的规律，显然，今本《周易》中的卦序是后人根据其他需要而调整过的。

上经三十卦乾坤屯蒙需讼师比小系履泰否同人大有谦豫随1234567891011121314151617蛊临观噬嗑贲剥复无妄大畜颐大过坎离18192021222324252627282930下经三十四卦咸恒遁大壮晋明夷家人睽蹇解损益夬垢萃升困3132333435363738394041424344454647井革鼎震艮渐归妹丰旅巽兑涣节中孚小过既济未济4849505152535455565758596061626364

图9 今本六十四卦通排图

6 研究六十四卦构成与排列的意义

《周易》是我国古代的重要典籍，对我国传统文化的形成和发展影响巨大而深远，其中包括古代科学萌芽。同样随着时代变迁和文化发展，一代又一代的学者也不断推动着这部典籍的阐发和拓展，近几十年来的研究还与近代数学和自然科学相关，同时努力探索着如何由这个领域的研究去启发和促进科学的创新。《易经》中的两爻、四象、八卦和六十四卦是一个抽象的符号系统，它可以与自然界、社会、家庭、人生等领域的事物和现象相联系，这是其优势，它们描述的对象可以“与时俱进”，可以是近现代科学研究的对象。因此，本文研究的六十四卦的构成和排列就存在现实的学术意义。例如，研究卦的构成就与数的二进位制、四进位制和八进位制联系起来。易卦与二进位制关系的研究由来已久，本文研究则给出了四进位制与八进位制具体的模型。

下面我们将指出，前面所提出的由四象到六十四卦的构成和排列方式与生命科学中遗传密码子可以紧密地对应起来。生物遗传密码子是由四个碱基的三联体构成，共有六十四个，因此，可以将四象与四个碱基对应起来：太阳↔腺嘌呤A，少阴↔鸟嘌呤G，太阴↔胞嘧啶A，少阴↔尿嘧啶U，那么图8就直接“译成”图11，即六十四卦对应成为六十四个密码子。应当指出，如果只有前述第一种和第二种六十四卦构成和排列方式，那么六十四卦与六十四个密码子的对应就不易发现。这个实例表明用新的角度分析六十四卦的构成，能够对科学的创新产生启迪和推动。

乾坤屯蒙需讼师比小畜履泰否同人大有谦豫随蛊临观噬嗑贲剥复无妄大畜颐大过坎离咸恒遁大壮晋明夷家人睽蹇解损益夬垢萃升困井革鼎震艮渐归妹丰旅巽兑涣节中孚小过既济未济

图10 今本六十四卦方阵图

图11 六十四卦与六十四密码子的对应

7 六十四卦的新类型构成方式

上面讨论了六十四卦的三种构成方式，并且指出这种结构方式与卦序相关，而且与数的进位制生物基因的结构等科学相联系，故这种研究是有意义的。其实，六十四卦还有其他的构成方式，而且与上面三种方式存在重大的区别。我们指出上面给出的三种方式中构成六十四卦的叠加“元件”是同类的：或是两爻的六重叠加，或是四象的三重叠加，或是八卦的两重叠加。而这里给出的新的构成方式是由三种不同类的“元件”叠加成为六十四卦，当然，如果这种叠加“元件”的次序不同，构成的结果也会不同。为了消除这种不确定性，我们约定叠加的次序是：一个两爻之上叠加一个四象，最后再叠加一个八卦，组成一个六十四卦。例如，一个“阳爻”上叠加一个“太阳”再叠加一个“坤卦”，则构成一个“泰卦”；一个“阴爻”上叠加一个“太阳”再叠加一个“兑卦”，则构成一个“大过卦”等等。以下把这种三种“元件”约定叠加次序的构成方式称为第四种构成方式，显然，前面三种构成方式与数的进位制之间的关联，在第四种方式中不存在了，但是，去掉了构成“元件”是同类的限制，也会给第四种方式与其它学科领域的联系带来新的可能。顺便指出，第四种方式可以看成上述第二种方式衍生出的一种新方式：如果将第二种方式中的下经卦分解成两爻和四象的组合，就成为第四种方式了。

8 结束语

本文给出六十四卦的四种构成方式，其中前面三种方式分别是：阴阳二爻的六次重叠、八卦的二次重叠和四象三次重叠，并基于构成方式给出三类排列方式。第一种排列与伏羲先天卦序一致，第二种排列可以说明帛书卦序，第三种构成方式和排列方式是一种值得重视的方式。这三种构成方式可以与数的二进位制、八进位制和四进位制相关联，由此给每一卦赋予一个数，可以在适当的规则下使三种卦序都与对应的数序一致，从而说明讨论的三种方式是协调一致的。其中第三种构成和排列方式还可以直接导出六十四卦与六十四个遗传密码子的对应关系。这些都说明对古老的六十四卦构成和排列的研究仍然对科学的创新有一定的启迪和促进作用。

本文给出的六十四卦第四种构成方式，是将六十四卦看成由两爻、四象与八卦叠加而成的符号体系，这样的拓展在于不再要求组成六十四卦是同类的“元件”，我们将在以后讨论这样的构成方式的特殊价值，特别是在某些重要的基础性科学研究，例如基本粒子结构的研究中，可能出现的联系类比。