用比较的方法辨析概念

◎相子凡

数学概念是数学基础知识的重要组成部分。但有的同学对一些概念的理解还比较肤浅，对概念的形成不甚了解，特别是对一些相似、相近的概念，更容易混淆不清。为了帮助自己建立、理解和巩固概念，我们可以运用比较的方法来辨析这些概念。

1.在操作中比较。对图形与几何中的一些概念，可以通过动手描一描、涂一涂、摸一摸等操作活动进行感受比较，从而达到辨析概念的目的。例如认识“长方形周长和面积”的概念时，大家可以用红色彩笔在长方形的四周顺次描出边线表示长方形的周长，用蓝色彩笔把长方形里面涂满蓝色体验长方形的面积，通过观察比较，我们清晰地认识到周长是围成长方形四条边线的总长，而面积则是指围成的长方形表面的大小。面是由线发展而来的。

再如，认识“长方体的体积和容积”的概念时，大家可以动手摸一摸长方体木盒，感受体积是木盒所占空间的大小，是要从外面来量它的长度，而容积是木盒里面所能容纳的物体的体积，要从里面量出它的长度。因为木盒有厚度，所以木盒体积始终是大于容积的。再摸一摸长方体橡皮，是实心的，从而明白一个物体一定有体积，但不一定有容积。

2.借助图形比较。有些概念单从文字上来理解比较抽象，这时如果借助图形就能清楚地比较出它们之间的关系。例如认识“方程和等式”的概念时，大家都知道方程是含有未知数的等式，等式不一定都是方程。但头脑中还是缺乏清晰的表象，这时如果借助纸笔，画出集合图，它们的关系就一目了然了。如下图：

从图中可以清晰地看出，方程是等式的一部分，但等式不一定都是方程。

3.在内容上比较。有些概念仅一字之差，比较接近，容易混淆。这时我们可以从内容上进行对比辨析，帮助理解。如“比和比例”两个概念，比是表示两个量的相除关系，由两个数组成，分别叫作比的前项和后项；而比例是表示两个比相等的式子，由四个数组成，两端的两项叫作比的外项，中间的两项叫作比的内项。这样从内容上逐字逐句进行比较，对概念的理解就达到通透明了的效果。