巷道复合顶板变形失稳的控制因素分析

刘司伟，曹树刚，王 辉，潘瑞凯，张 渤

(重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室/资源及环境科学学院，重庆 400044)

0 引言

复合顶板变形失稳是众多控制因素综合作用的结果，许多专家学者都对此进行了研究。康红普[1]利用FLAC分别研究了地应力、层理、节理分布及其刚度和强度、围岩强度等多种因素对层状岩层矩形巷道围岩变形和破坏的控制作用；贾蓬等[2]利用RFPA2D研究了地应力和厚跨比两种因素对巷道层状顶板的影响；李长权等[3]、贾明魁[4]利用RFPA2D研究了不同厚度软弱夹层对层状顶板稳定性和破坏形态的影响；吴德义等[5]利用ANSYS研究了巷道宽度、复合顶板岩性、复合顶板厚度、结构面黏聚力和内摩擦角5个因素对复合顶板离层的影响程度。上述研究的不足之处在于：或是试验方法为单一变量法，或是在试验结果的分析过程中没有考虑影响因素之间的交互作用，而且研究的影响因素个数较少等，使得研究结果存在一定偏差。

文章在研究复合顶板变形失稳影响因素敏感性的过程中，将从试验方法和试验结果分析两个方面入手，充分考虑各影响因素之间的交互作用。首先，通过正交设计确定实验方案；然后，对试验结果进行主成分分析和基于复共线性诊断的线性回归分析；最后，得出复合顶板变形失稳影响因素的敏感系数，进而确定主要影响因素。

1 正交试验

1.1 正交设计

通过阅读大量的文献筛选出对复合顶板变形失稳影响相对显著的6种因素[1-9]：顶板岩性特征、巷道断面尺寸、原岩应力、各分层的厚度、软弱夹层的位置和软弱夹层的厚度。将6个影响因素划分为5个水平，正交表选用L25(56)，试验指标为顶板的最大下沉量。

将复合顶板的岩性设置为砂岩和泥岩两种岩性组合，复合顶板的分层数目设置为4层。由于复合顶板下部为坚硬砂岩、上部为泥岩的情况较为少见，本次不考虑该种组合方案，剩余5中组合见表1。

表1 岩性组合

将巷道断面的形状确定为矩形，断面尺寸用巷道高度(m)/巷道宽度(m)来表示；原岩应力用水平应力(MPa)/垂直应力(MPa)来表示；在四层复合顶板中，设置两层厚度相同的泥岩和两层厚度相同的砂岩，用泥岩分层厚度(m)/砂岩分层厚度(m)表示；软弱夹层的层数设置为一层，其在复合顶板中的位置用软弱夹层底部距巷道顶板表面的垂距(m)表示。上述4个因素以及软弱夹层厚度(mm)在5个水平上的具体参数见表2。

表2 因素水平设置

1.2 数值模拟试验

利用FLAC3D软件进行三维数值模拟试验。数值模型的总尺寸保持不变，长×宽×高为50 m×50 m×30 m，单元个数为55 000，节点个数为59 823，模型的底边采用固定边界条件，四周限制水平移动，本构模型选择Mohr—Coulomb模型。数值计算模型如图1所示，顶底板岩石物理力学参数见表3。

数值模拟试验按照表4所给定的试验条件进行，试验过程中记录巷道开挖稳定后的顶板最大下沉量yi，试验结果见表4。

图1 数值计算模型Fig.1 Numericalcalculation model

岩性密度/(g·cm-3)体积模量/GPa剪切模量/GPa内聚力/MPa内摩擦角φ/(°)抗拉强度/MPa基本顶石灰岩2.8020.010.05.00406.00复合顶板砂岩2.6515.08.04.00385.00泥岩2.553.02.01.00351.50软弱夹层 2.301.00.50.05250.01煤 1.402.51.70.18300.20底板泥岩2.553.02.01.00351.50粉砂岩2.710.86.36.70354.00

表4 正交试验方案及试验结果

这里将因素用j表示(j=1，2，3，4，5，6)，将水平用k表示(l=1，2，3，4，5)。定义统计量Zkj表示第j个因素中水平k的5次试验结果之和，模拟试验结果如下：

2 试验结果的主成分分析

2.1 主成分分析步骤

(1)为了避免各影响因素量纲的影响，首先对统计量Zkj作标准差标准化变化，变换后的数据矩阵记为Xkj。

(2)根据式(1)求得相关系数矩阵R，其特征值由大到小为λ1，λ2，…，λj；对应的单位化特征向量为l1，l2，…，lj，主成分计算见式(2)。

yj=lj1x1+lj2x2+…+ljjxj(2)

(3)每个主成分所能反映的差异比重为λj/n(n为所有特征值之和)，称λj/n为第j各主成分yj的贡献率。前m个主成分贡献率之和称为累积贡献率。一般选取m，使累积贡献率达到70%～90%[10]。

(4)将前m个主成分按贡献率加权得到综合评价函数[11]。

2.2 主成分分析结果

计算标准矩阵Xkj如下：

根据Xkj进行主成分分析，分析结果见表5。

表5 主成分分析结果

从表5中可知，前3个主成分即可包含91.47%原始数据所反映的信息，因此只保留前3个主成分即可。主成分y1，y2，y3的具体表达式如下：

式中：x1——代表复合顶板岩性特征对顶板变形量的影响；

x2——代表矩形巷道断面尺寸对顶板变形量的影响；

x3——代表地应力对顶板变形量的影响；

x4——代表复合顶板各分层的厚度对顶板变形量的影响；

x5——代表软弱夹层位置对顶板变形量的影响；

x6——代表软弱夹层厚度对顶板变形量的影响。

将主成分y1，y2，y3按各自的特征值贡献率加权后得到主成分综合评价函数Y：

Y=0.283 4x1-0.070 1x2-0.304 3x3+

0.026 0x4-0.139 8x5+0.332 3x6(4)

直接比较Y中各影响因素的敏感系数，得到影响效果排名：软弱夹层厚度>地应力>复合顶板岩性特征>软弱夹层位置>矩形巷道断面尺寸>复合顶板各分层的厚度。其中主要影响因素为软弱夹层厚度、地应力和复合顶板岩性特征。

3 试验结果的复共线性诊断

主成分分析在应用过程中默认各影响因素之间存在一定的相关性，但相关性不强[12]。若各影响因素之间存在较强的线性相关关系，即复共线性关系，则通过主成分分析的结论不一定可靠，需要进行修正[13]。因此，有必要对标准矩阵Xkj进行复共线性诊断，判断是否存在某些列数据之间存在近似的线性相关关系。

3.1 复共线性诊断步骤

(1)选择诊断方法：选用条件指数—方差分解比法[14]来对标准矩阵Xkj进行复共线性诊断。

(3)按照式(5)计算条件指数nj，并找出条件指数nj大于30的所在行，即可诊断出具有复共线性关系的组数。

(4)在条件指数大于30的行中，按照式(6)计算方差分解比πjk，并寻找方差分解比πjk大于0.5的列，即可诊断出具有复共线性关系的数据列。

(5)将Xkj中存在复共线性关系的数据列进行线性回归，并运用r检验法进行回归模型显著性检验。

3.2 复共线性诊断结果

按照上述诊断方法，将诊断结果列于表6中。

表6 复共线性诊断

从条件指数的判据看标准矩阵Xkj的数据列之间应该存在2组复共线性关系，但是从方差分解比的判据出发，只能判断出1组复共线性关系，即第6行所诊断出来的由第1列、第2列、第3列、第4列、第5列和第6列组合而成的1组复共线性关系。

3.3 回归分析

(1)第1组复共线性关系的线性回归分析

由第6行的条件指数和方差分解比可得，第1列、第2列、第3列、第4列、第5列和第6列之间存在1组复共线性关系。根据线性表述的可逆性，可以任意剔除其中一列，考虑到第1列数据表示的是定性指标岩性特征的影响，难以定量表示，所以本文选择剔除第1列。

利用MATLAB进行多元线性回归。回归结果如下：

0.750 8x5+0.527 8x6(7)

对式(7)进行显著性检验，根据r检验法的相关计算公式计算得R=1.000 0，这说明x1与x2，x3，x4，x5，x6之间存在完全线性关系，即所有点都在该回归直线上，则不必再进行回归系数的显著性检验。

(2)第2组复共线性关系的线性回归分析

除去标准化矩阵Xkj的第一列后形成新的矩阵X。对矩阵X重复上述复共线性诊断过程，结果见表7。

表7 复共线性诊断

由第5行的条件指数和方差分解比可得x2，x3，x4，x5，x6之间存在1组复共线性关系。考虑到x6表示的是软弱夹层厚度的影响，但软弱夹层的厚度难以准确测量而且变化不定，所以选择剔除表6中的x6。

利用MATLAB进行多元线性回归。回归结果见式(8)：

采用同前的方法对多元线性回归模型进行显著性检验。检验结果R=1.000 0，说明x6与x2，x3，x4，x5之间存在完全线性关系，即所有点均在该回归直线上，所以省略了回归系数的显著性检验。

(3)回归结果分析

根据式(7)可知，岩性特征变化对顶板变形量的影响可由其余5种影响因素的作用效果线性表述；根据式(8)可知，软弱夹层厚度的变化对顶板变形量的影响可由巷道断面尺寸、地应力、各分层厚度和软弱夹层位置的作用效果线性表述。因此，在主成分分析的过程中应剔除岩性特征和软弱夹层厚度两种影响因素，否则会造成这两种影响因素的重复评价而其敏感性系数虚高。主成分分析的评价结果也验证了这个问题。

4 基于多元线性回归的主成分分析

由于在标准矩阵Xkj中存在2组多元线性相关关系，造成了某些影响因素在主成分分析中的重复评价，进而导致各个影响因素的敏感性系数存在偏差。因此，需要将式(7)和式(8)带入式(4)中，得修正主成分综合评价函数Y*：

Y*= -0.350 1x2-0.883 6x3-0.341 1x4-0.170 9x5(9)

函数Y*的系数代表着各个影响因素对复合顶板变形失稳的敏感性大小。从中可以看出，地应力对复合顶板变形失稳的影响最大，是矩形巷道断面尺寸和复合顶板各分层厚度影响效果的2倍多，是软弱夹层位置变化影响效果的5倍多；矩形巷道断面尺寸对复合顶板变形失稳的影响较大，是软弱夹层位置变化影响效果的2倍左右；复合顶板各分层的厚度对其变形失稳的影响也较大，是软弱夹层位置变化影响效果的2倍左右，但稍小于矩形巷道断面尺寸的影响；复合顶板中软弱夹层的位置变化对复合顶板变形失稳的影响最小。

总体而言，对复合顶板变形影响大的主要因素是地应力、矩形巷道断面尺寸和复合顶板各分层厚度。

5 结论

(1)利用FLAC3D数值模拟软件进行了正交设计所确定的25组正交试验，获取了在6个影响因素交互作用时巷道复合顶板的变形下沉量，克服了以往试验中忽略各控制因素交互作用的缺陷。

(2)主成分分析中得出的主要影响因素与修正评价函数Y*给出的主要影响因素具有较大差异。究其原因，由于主成分分析的缺陷所致，使其结果重复评价了某些影响因素的作用。

(3)针对主成分分析的缺点对试验结果进行了基于复共线性诊断的多元线性回归分析，得出了2组多元线性相关关系。由于这2组线性相关关系的存在使得主成分分析的结果存在一定程度的偏差。

(4)修正评价函数Y*给出了最终的评价结果：地应力、矩形巷道断面尺寸和复合顶板各分层厚度是复合顶板变形失稳的3个主要控制因素。