基于主成分分析的可转债价格影响因素研究

吴又可

【摘 要】本文选取我国目前正在公开市场上交易的66只可转债的价格影响因素作为研究对象，共计64个样本，采用主成分分析的实证研究方法对相关数据进行分析研究，结果表明：可转债所对应的正股价格的波动率、可转债交易的换手率、可转债的转股市盈率对可转债的市场价格有较大的影响，除此以外，基金持有数量合计占存量比、转换价值对可转债的市场价格有正面的影响，而与可转债中包含的纯债券价值相关的因素关联度较低。研究结果与假设基本一致。

【关键词】可转债；正股价格；主成分分析

一、引言

我国上市公司再融资通常方式有非公开增发股票、发行可转债以及优先股。2017年9月8日证监会修订了《证券发行与承销管理办法》，将可转债发行时的申购方式由现行的资金申购改为信用申购，规将推动符合条件的上市公司通过可转债实现再融资。除政策支持外，由于可转债本身具有的债的属性可以实现节税效应，提高公司的每股收益等衡量公司盈利能力的财务指标，同样的扩股规模下可转债可以获得更多的融资额等优势，对上市公司也有很强的吸引力。2010年至今共发行可转债119只，募集资金总额达到3704.77亿人民币，仅2017年后发行的可转债数量达到总数的52.1%，募集资金总额达到33%，且目前可转债的市场扩容趋势仍在延续。

由于可转债的专业性较强，我国的投资者对其认知有限，仅在政策的推动下即踊跃参与到可转债的申购和交易中去欠缺稳健性方面的思考。而随后不久就出现了可转债上市交易的首日即跌破发行价的情况，引起了投资者们关于可转债市场价格波动的影响因素的思考。本文拟通过运用主成分分析的方法对其主要影响因素进行实证分析以得出有现实指导意义的结论。

二、文献综述

（一）国外文献

自上世纪60年代起国外对可转债的研究就开始了，当时运用对转换价格和贴现价值两者中的最大值进行贴现的方法确定可转债的价值。Ingersoll（1977）在Merton（1973）年建立了单因素模型并提出在很大程度上公司的价值决定了可转债的价格的基础上提出了结构法模型，认为只有发行公司的股价影响可转债价格（在排除利率等要素变化的情况下）。Davis和Lischka（1999）认为利率、股价和违约风险这三个因素共同决定了可转债的价格。Jonathan A Batten等（2014）对可转债定价的理论和实证方面进行了综述，强调了此前研究的局限性， 以确定可能改善估值过程的研究领域， 并促進可转债在公司融资领域的应用。Stuart McCrary（2015）对二项式股票期权定价策略进行延伸提出了三项式模型，增加了对违约的规定，该模型放宽了种种限制，允许更详细的市场投入并选择接受利率、波动性和违约强度的期限结构

（二）国内文献

自我国1992年发行第一只可转债宝安转债以来已经经过了25年，我国转债市场从无序逐步发展为有序。蒋殿春、张新（2002）首次在我国可转债研究中建立二项式模型，将对应的正股价格作为主因素同时引入三个修正条款。吴谦（2007）运用协整方法和非对称误差修正模型（ECM）研究了可转债价格与对应正股价格之间的传导关系，结果表明只有部分可转债与基础股票价格之间存在长期均衡的协整关系。庞环鹏（2013）利用GARCH模型对可转债的波动率进行估计，采用了基于蒙特卡洛模拟的LSM方法对国内的转债市场进行相应的实证研究，利用实际数据表明利率随机化对定价结果影响很小。李汉军等（2014）采用Tsiveriotis和Fernandes（1998）模型和二叉树方法对可转债进行理论定价，得出可转债的折价幅度更多取决于其正股价格的高低的结论，同时基金持债比例、流通A股比例和转换价值比例三个变量显著影响可转债的折价幅度。董琦，孔东民（2016）运用事件分析法研究发现股票价格和波动率受到涨跌幅限制的制度会对可转债定价效率产生负面影响。

综合上述己有文献资料可以发现，国内外学术界对可转债的研究主要集中于可转债的定价理论的扩展和丰富，采用B-S、二叉树和LSM等模型去确定可转债的定价是否偏离其内在价值。同时该种研究倾向忽略了可转债作为一种在公开市场上交易的投资工具，其市场价格的影响因素。因此本文运用主成分回归的分析方法，着力关注诸多影响因素对可转债价格的影响。在相关研究理论的基础上对假设的主要影响因素进行回归分析得出各因素对可转债市场价格的影响程度，证明了可转债对应的正股价格的波动率、交易的活跃度以及转股市盈率对其影响较为显著，以此为投资者们提供一些理论上的参考。

三、研究假设与数据说明

（一）可转债样本选取

本文选取了目前正在市场上公开交易的共66只的可转债进行研究，剔除其中对应的正股停牌的，有64个样本数据。跟踪了可转债自上市首日至最新交易日2018年4月27日其所对应正股的价格变动。本文用到的基础数据来源于wind数据库，证监会官网、东方财富网、同花顺和集思录的数据用于补充。

（二）变量定义和研究假设

本文选择了正在交易的可转债对应的正股价格自可转债上市首日至最近交易日的波动率、可转债的剩余年限、基金持有数量合计占存量比（截至2018.3.31）、可转债的纯债价值和转换价值、可转债的到期收益率、每个交易日成交金额与债券余额的比值、转股市盈率作为自变量来研究其对可转债价格的影响。

1.由于可转债的价值包括纯债价值与转换权的价值（即股票看涨期权的价值），该嵌套期权由于在进入转换期后可随时进行转股，所以具有美式期权的特征，美式期权具有路径依赖性，可转债对应的正股价格的波动无疑对可转债的价格起到了至关重要的作用。选择发行可转债进行融资的公司的根本目的往往并非发行债券而是扩大股本总额，可转债的票面利率极低，投资者愿意参与投资则是为了可转债中包含的转股权这一看涨期权在牛市到来或者可转债正股涨势较好的情况下获取超额收益，由此可知正股股价的表现是否强劲对可转债的价格影响重大。

H1：对应正股价格与可转债价格具有显著的正相关关系。

2.我国可转债的期限一般为六年，发行后6个月方可进入转股期。可转债的剩余年限可以通过两方面来对转债价格产生影响：一是对纯债价值产生影响，纯债价值即可转债每年的票面利率与面值乘积所得的利息收益和到期日与面值相等的回收金额通过对应的风险利率得到的贴现价值，剩余年限对此现值的影响毋庸置疑；二是虽然我国的可转债投资往往都以绝大多数转为普通股退出市场，距离转债到期日还是会影响投资者投资目的的实现，若剩余期限投资者不能通过正股的上涨获得超额收益，那么投资者往往倾向于用脚投票卖出可转债，从而对可转债的价格产生影响。

H2：转债的剩余年限对转债价格有影响

3.不论我国的股市还是债市，基金都可谓是其中的“主力军”。基金经理们的投资偏好往往在股票和债券的价格波动中起着不容小觑的作用。基金对可转债的配置比例无疑对可转债价格有着很大影响，基金经理通常都具有丰富完善前沿的投资知识和技能，比起市场上的普通投资者能够做出更为理性的投资决策。同时基金的体量大，交易频率偏低，若基金持有可转债的比例较高则可转债的价格大概率处于稳定向好的趋势。

H3：基金持有数量合计占存量比对转债的价格具有正向的影响。

4.可转债的价值底线为其纯债价值与转债价值中的较高者，纯债价值单指可转债中债券的价值，转债价值为可转债的面值除以转股价格再乘以转换日正股价格的乘积。这两者中的较高者为转债的价值兜底，由此会对转债价格产生支撑作用。

H4：转债的纯债价值与转换价值对转债的价格有正向的影响

5.可转债的到期收益率为能够使其票面利率乘以面值的折现值与面值到期的折现值相加等于面值的收益率，即为可转债的内在收益率。这一指标反映了可转债本身的真实回报率。

H5：可转债的当期收益率与可转债的价格具有正相关关系。

6.每个交易日可转债的成交金额与债券余额的比值即为该可转债当日的换手率，反映了可转债交易的转手买卖频率，是成交量的另一种反映方式，由于可转债的规模相差甚远，选择该比值以使不同可转债的成交量具有可比性。

H6：可转债的市场交易中的换手率对转债的价格有反向的影响。

7.转股市盈率是可转债以转股价格转为股票对应的市盈率，该指标衡量了对应正股的盈利能力以及股价是否被过度高估或者低估，具有重要的参考价值。

H7：转股市盈率与可转债价格负相关。

四、实证结果及其分析

本文拟利用主成分分析的方法对数据进行实证分析。主成分分析利用线性变换思想，在损失很少信息的前提下将多个指标转化为主成分，每个主成分都是原始变量的线性组合且各个主成分之间互不相关，从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。

（一）KMO检验

应用Stata软件进行KMO分析得出KMO值为0.7220，表明八个解释变量适合做主成分分析。

（二）因子分析

利用Stata软件取得主成分因子，其中主成分Z1的特征值为3.5186，方差贡献率为43.98%，累积贡献率为43.98%；Z2的特征值为1.9762，方差贡献率24.70%，累计贡献率68.69%；Z3的特征值为1.0331，方差贡献率12.91%，累计贡献率81.60%。，特征值体现了因子变量的方差贡献，是衡量其重要程度的指标；方差贡献率表示该因子描述的方差占原有变量总方差的比率。根据Stata得出的结果发现，只有前三个成分具有大于1的特征值，同时这三个成分解释了八个变量组合方差（combinedvariance）的81.6%，大于80%，达到了要求，不重要的第四到第八个主成分在后续的分析中可以被省略。

上表给出了各个因子对主成分的系数贡献矩阵，由此可以得出原相关系数矩阵的单位特征向量。由表中信息可以得出：在主成分Z1中，可转债的剩余年限、纯债价值、到期收益率的因子载荷量远大于其他自变量的因子载荷量，因此Z1主要由这三个自变量来解释，它表示可转债中债券本身的价值，即债券未来产生的现金流量的折现值。其中纯债价值与到期收益率与主成分1正相关，而可转债的剩余年限与主成分1负相关；在主成分Z2中，可转债对应正股的股价波动率、转换价值和基金持有数量合计占存量比以及可转债的转换价值的因子载荷量远大于其他自变量，由此Z2主要由这三个自变量来解释，它反映了对应正股的价格以及投资者风格相关因素，都与主成分2呈正相关关系；在主成分Z3中，可转债的换手率与转股市盈率對应系数相对其他因子较高，它主要反映了对应正股的盈利能力和可转债的市场交易活跃度，与主成分3均有正向相关关系。

据此可以得到如下主因子表达式：

Z1=-0.4274*Fluctuate-0.9932*Years+0.5803*Proportion+0.9287*Bond-

0.5485*Conversion+0.9289 Yield-0.2462 Turnover rate-0.2038 PE

Z2=0.7923*Fluctuate-0.2690*Years+0.5986Proportion+0.2349Bond-

0.7420Conversion+0.1088Yield+0.4802Turnover rate+0.2638PE

Z3=-0.2971*Fluctuate+0.0449*Years-0.0742*Proportion-0.0142*Bond-

0.2211*Conversion+0.1418*Yield+0.4885Turnover rate+0.7934PE

（三）主成分回归

使用主成分Z1、Z2、Z3与因变量Y进行多元回归分析，回归结果如下：

由此得到主成分回归方程：

Y=60.4346-0.0924*Z1+0.4188*Z2-0.5024*Z3

（4.6321） （0.0431） （0.0356） （0.0301）

主成分回归方程的拟合优度达到了83.87%，三个主成分的估计系数都通过了t检验。

回归结果分析：

整体拟合优度较强，所有的主成分因子都可以通过显著性检验，说明了本文的研究具有合理性。

其中Z1对应的原始自变量的绝对值较小，说明可转债中纯債券的价值、剩余年限、到期收益率这些与可转债中的纯债券相关的影响因素对可转债价格的影响较小。能够发行可转债的公司经营质地都处于相当好的水平，其所对应的风险利率差别也不大，所以纯债券本身的相关因素并没有使不同可转债之间体现出显著的差异，这也验证了可转债的投资者是为了可转债中包含的对应正股的看涨期权而投资可转债的目的。

Z2对应的原始自变量正股的股价波动率，转换价值是与可转债所对应正股的市场行情密切相关的因素，而基金持有数量合计占存量比是与投资者风格相关的因素。该系数为正且绝对值较大与通常认知也是十分吻合的。如果正股的价格处于一个向上波动的趋势中，可转债中包含的看涨期权的价值会随之升高，反之会降低甚至导致上市公司进行可转债转股价格的向下修正。基金的投资风格比较稳定，通常不会发生剧烈的短期变动，与中小投资者相比其专业性也有极大的优势，因此基金持仓比例高会对可转债的价格有一个正面的影响。

Z3的系数绝对值较大且为负，与其对应的原始自变量为可转债的换手率以及转股市盈率，如果可转债的换手率处于较高的水平，说明市场分歧比较大，同时该指标与基金持仓比例呈反向关系，换手率高很可能表明该可转债的投资者以热衷高频交易的中小投资者居多。转股市盈率体现了可转债对应正股的盈利能力，计算公式为转股价格/每股收益，该指标越高说明对应正股的价格被高估的越多，预期正股的未来盈利水平不能支撑目前的价格，由此对可转债价格产生反向的影响。

五、结论与建议

本文以目前市场上正在交易的可转债的价格及其影响因素的数据共64只为研究样本，通过以上主成分分析的实证方法，对我国可转债价格的影响因素进行了实证研究。得出研究结论如下：可转债对应的正股价格从可转债上市之日起至最新交易日的收盘价的波动比率和可转债本身交易的换手率、转股市盈率对可转债的价格影响较大。基金持有数量合计占存量比、转换价值对可转债的市场价格有正面的影响，可转债中纯债券的价值、剩余年限、到期收益率这些影响因素对可转债价格的影响较小。

根据wind数据库提供的符合可转债发行条件的上市公司数据，共有44家上市公司符合发行条件。在可预期的不远将来，可转债市场将进一步扩容。投资者在进行可转债投资时需要充分考虑其价格可能的重要影响因素，与股票相比可转债投资有着更强的专业性。可转债的投资者需要学习必要的投资知识，避免盲目进入可转债市场，以免遭受投资损失。证监会在支持与推进可转债发行的同时应做好中小投资者管理，保护其合法利益。

【参考文献】

[1]INGERSOLL J， A contingent-claims valuation of convertible securities[J].Journalof Financial Economics，1977，4（3）：289-321.

[2] Stuart McCrary， Implementing a Trinomial Convertible Bond Pricing Model[J]. Berkeley Research Group White Paper Series， White Paper，2015，8.

[3]蒋殿春，张新，可转换公司债定价问题研究[J]，国际金融硏究，2002（4）：16-22.

[4]陈晓红，吴小瑾，彭佳，一种新的基于公司价值的可转债定价方法[J].系统工程学报，2007，22（1）：34-39.

[5] 庞环鹏，中国市场可转债定价研究[D]，杭州：浙江大学，2013.

[6]李汉军，中国可转债折价成因分析[J]，中央财经大学学报，2014（2）：44-50.

[7]董琦，孔东民，可转换债券价值偏离的实证分析-基于我国股票涨跌幅限制制度[J]，财会月刊，2016（17）：112-115.