对一道高考图像题的解法探讨与思考——以2014年江苏卷物理第5题为例

汪小明

(广东省深圳市宝安第一外国语学校 518128)

题目(2014年江苏)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止.下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是( ).

本题考点是匀变速直线运动中速度与位移的关系，及其对应的图像.高考考试大纲中对学生能力的要求包含了“应用数学处理物理问题的能力”.那么，此题我们先尝试用数学的方法来分析解答.

一、数学方法

1.方法一：描绘出大致的函数图像

此函数图像需要经过以下步骤画出，

综合图1和图4可得最终的图像如图5所示.

所以，选项A正确.

2.方法二：函数求导表示图像的斜率

第一个过程，物体做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1.

当x增大时，v′(x)减小，即v-x图像的斜率随着x的增大而减小，如图6所示.

由此可知，正确答案在A、B中选择.

当x增大时，|v′(x)|也增大，即v-x图像的斜率的绝对值随着x的增大而增大，如图7所示.

综合图6和图7可得最终的图像如图5所示.

由此可知，正确答案为A.

以上两种数学解法中，通过幂函数图像的对称变化、平移等步骤，将最终的正确答案找出来不是一件容易的事情，这对学生的数学能力要求非常高；通过v和x的关系式求导，找出图像中斜率的变化趋势，能够快速准确地找到答案，看起来操作简单，其实对学生的数学求导知识能力要求也是很高.

将一道物理高考试题硬生生地转化为数学试题来解决，显然这并符合命题老师的初衷.那么，解决此题有没有物理的方法？物理的解题方法又会是怎样的呢？通过仔细观察对比v-t图像和v-x图像之后，我们发现可以从两个不同的角度用两种物理方法来解答此题.具体方法如下.

二、物理方法——借助v-t图像

1.方法一：位移等分，比较速度的变化量

第一个过程，物体做初速度为零的匀加速直线运动.

设直线t=t1将加速运动过程的位移等分成两部分(即直线左侧三角形面积与右侧梯形面积相等)，t1时刻对应的速度为v1，末速度为vm.其v-t图像如图8所示.

由图8可知，前后两部分速度的变化量满足：vm-v1

由此可确定，正确答案在A、B中产生.

第二个过程，物体做初速度为vm的匀减速直线运动.

设直线t=t2将减速运动过程的位移等分成两部分(即直线左侧梯形面积与右侧三角形面积相等)，t2时刻对应的速度为v2，末速度为0.其v-t图像如图10所示.

由图10可知，前后两部分速度的变化量满足：vm-v2

由此可确定，正确答案为A选项.

2.方法二：速度等分，比较位移的大小

第一个过程，物体做初速度为零的匀加速直线运动.

设前一半时间的位移为x1，后一半时间的位移为x2.

由v-t图像的面积表示位移可知，x2>x1，对应的v-x图像如图13所示.

由此可确定，正确答案在A、B中产生.

第二个过程，物体做初速度为vm的匀减速直线运动.

由此可确定，正确答案为A选项.

以上两种物理方法均借助了v-t图像这个中介，通过v-t图像面积表示位移搭建桥梁，将匀变速直线运动规律与v-x图像巧妙地联系起来，有效的突破了思维瓶颈，降低了知识难度.将原本抽象难懂的物理问题，通过物理方法来分析研究，化难为易，最终找到直观易懂的规律，从而确定出正确的图像.

对于一道高考物理试题，分别采用数学方法和物理方法来解决，对学生能力的培养所起的作用是不一样的.让物理问题回归物理方法，既是培养学生物理思维品质的有效途径，同时也是落实新课标理念中培养学生必备品格和关键能力的具体举措.让物理问题体现出应有的物理味道，这也正是物理教师的教育目标和价值追求.