浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用

王 明

(云南省昆明市第一中学西山学校 650100)

数形结合思想方法具有简单明了和较为直观等特点，能很好地满足高中生解决数学问题的需求.高中数学教师在给学生讲解例题的时候，经常通过数形结合的方法进行讲解，这样不仅能将枯燥乏味的数学问题变得有趣起来，还能很好地调动学生学习数学的积极性，激发学生探究数学知识的兴趣.

一、数形结合思想在高中数学教学中的意义

数形结合思想能指引高中生在学习数学知识时进行系统的学习.基于高中数学知识较为抽象，并且枯燥乏味，因此，多数学生在学习时提不起兴趣，出现较大的厌烦心理.数形结合思想在一定程度上能让高中生用图形表达问题，更利于理解，这样不仅将复杂的问题简单化，还能调动学生学习积极性和主动性.

二、数形结合思想的具体应用

1.函数值域中数形结合思想应用

教师在给高中生讲解函数这一部分内容时，数形结合思想能对繁杂的函数问题直观和准确地表达，进而让学生轻松、愉悦地学习这一部分，充分调动学生学习的主观能动性.

2.培养学生解题能力中数形结合思想的应用

在实际教学中，高中数学教师应很好地引导学生使用数形结合思想，将复杂的抽象的数学问题通过图形展现出来，进而变得简单化和具体化，这样能很好地帮助学生思考问题，提升学生解题水平.

例如，函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0,2π]，其图象与直线y=k有且仅有2个不同交点，求取k的取值范围.解析：在对该题目进行解答过程中，常规的解题方法会显得较为繁杂，且学生在解题过程中极易出现错误.此时，学生要是采取数形结合的思想，根据题目中给的已知条件，画出函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0,2π]的图象，就能一眼看出k的取值范围.由图1可得，1

3.在夯实基础知识中图形结合思想的应用

高考压力下部分教师的思想没有跟上时代潮流的发展，没有改变传统的灌输式教学方法，不能让学生充分发挥自身的主体作用，进而在一定程度上影响学习效率.高中数学教师应跟进时代潮流，树立全新的教学思维，在讲解课程的时候加入数形结合思想，指引学生很好地夯实基础知识，最终有效地提升学习效率.在高中数学中，较为重要的知识板块为函数，并且该板块的知识较为难学，让学生感到枯燥无味.因此，教师应很好地指引学生通过数形结合的措施解决函数问题，这样不仅便于学生很好地理解函数，并能加深对该板块知识的感悟.例如，判断0.32、log20.3、20.3大小.解析：在解决该问题时将题目视为三个函数比较大小，也就是y1=x2、y2=log2x、y3=2x，求当x=0.3时，三个函数值的比较.将上述三个函数的图象画出来，如图3，标志出p1、p2、p3的位置，进而一眼看出0.32、log20.3、20.3的大小，即log20.3<0.32<20.3.

数形结合思想在高中数学教学中占据重要地位，不仅能减少学生在学习过程中繁杂的推理和计算，还能很好地提高学生学习数学的积极性和主观能动性，最终提升高中生学习数学的效率.因此，在高中生学习数学科目的时候，教师应该将数形结合思想很好地用到教学过程中，引导学生形成采用数形结合思想解决问题的习惯，有效提升数学教学效率，并使得高中生数学学科素养得到很好的发展.