基于标准装置的颗粒扩散规律研究

孔明 韩晓彤

摘要：针对复杂环境对颗粒检测造成的干扰问题，设计一种颗粒检测的标准装置，此装置参考伽尔顿板对下落球体分布造成的影响，提升颗粒分布均匀性为目标，完善内置孔板的几何模型，通过内置孔板加强颗粒在水平方向上的扩散，使得试验段的颗粒分布更为均匀。对颗粒在标准装置中的扩散过程进行非稳态的数值模拟，利用Fluent仿真软件中的CFD-DEM模型得到颗粒运动过程和浓度变化、流场速度变化云图，并对水平参考面上的颗粒进行均匀性的量化分析。分析结果显示，颗粒在穿越孔板的过程中向外扩散现象明显，促使颗粒在水平方向上分布均匀。经比较各参考面的颗粒分布，颗粒检测的最佳时间在60s附近，最佳位置在参考面Plane2上下。

关键词：颗粒检测;标准装置;均匀性;数值模拟;CFD-DEM模型

中图分类号：TH7文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2019）04-0035-08

0引言

细微颗粒、可吸人颗粒物作为空气质量的重要评价指标，近年来备受关注，而对颗粒物浓度和粒径的检测则直接影响空气质量指数的评估监管。

在颗粒检测的众多方法中，光散射法是利用最为广泛的在线测量方法，其粒径测量范围广，为几纳米至1000um。光散射法測量要求颗粒间的距离不小于颗粒粒径的3倍，且颗粒分布尽可能均匀。由于检测环境的复杂性和随机性，在实际测量中很难获取理想的数据。因此，为颗粒检测实验营造一个理想的测量环境，对实现精准计量颗粒浓度和粒径等参数尤为重要。颗粒在空气中的运动属于典型的气固两相流问题，通过流体仿真软件建立气固两相流模型，模拟并观测颗粒的分布，可以便捷调节实验条件，提高装置设计的效率。

1979年，离散元方法（DEM）模型由Cundall等最早提出，以牛顿第二定律和颗粒间曳力来描述颗粒运动方程。经过长期发展，1993年，Tsuji首次利用计算流体一离散元方法（cFD-DEM）模拟鼓泡流化床，此后被广泛应用到各流固体系的研究中。2009年，叶涛教授等研究了FLUENT软件在粉体颗粒混合领域中的应用。2016年，刘丹丹教授等针对光散射粉尘测量仪，先利用湍流模型计算出气相流场，后用颗粒轨道模型耦合颗粒源进行计算，通过对颗粒运动轨迹的数值模拟改进了光散射测量仪的光学结构。

为了营造一个理想的检测环境，获取颗粒浓度、粒径更精准的检测数据，本文提出一种颗粒物检测的标准装置，经过仿真软件的数值模拟和理论研究，以粒径10um的颗粒作为实验对象，并进一步分析颗粒在其中的扩散规律。综合考虑实际测量中不同的测量对象和粒径的普适范围，本文修改颗粒参数，对1，50，100um增加扩散仿真实验。

1模型的选择与设定

1.1几何模型

标准装置为一个上下窄、中间宽的类柱体容器，前后柱壁上开设观察窗，柱体的内径D为580-mm，总高度l为1440mm。

图1中的标准装置的作用是为颗粒检测提供理想的检测环境，营造单散射条件，建立颗粒均匀扩散体系。基于这种目的，简化标准装置的三维布局，建立的几何模型如图2所示。

标准装置自上而下由入口，上腔室，上孔板，试验段，下孔板，下腔室，出口竖直顺次联通;其中，上下腔室高度均为220-mm，试验段高度1000-mm。颗粒从人口进入标准装置，与空气混合扩散，通过上孔板在足够大的空间内运动扩散，促使颗粒在试验段的水平空间上尽可能分布均匀。最后，颗粒通过下孔板从出口离开。其中，孔板的设计对颗粒的分散起到至关重要的作用。根据Reader-Harris/Gallagher用大量回归数据推导的R-G公式，设管道内径为D，孔口厚度为e，孔径为d上游取压口设为人口，下游取压口设为出口，计算孔板的流出系数C为

参考制定孔板的相关国家标准规定，孔口的内径为d孔口的厚度e应在0.005d-0.02d之间，孔板的厚度E应在e-0.05d之间。为了使颗粒分布更均匀，上下分别设计一个孔板来分散颗粒。

另外，参照伽尔顿板实验的统计规律川，粒子的落点服从高斯分布，大量小球同时投入最终落人中间部位槽中的小球总是较多，而落入两侧槽中的小球总是较少。因此，为了使颗粒扩散更为均匀，靠近圆心的孔径还应设置的相对小一些，远离圆心的孔径设置相对大一些。考虑到后续的计算机性能和仿真效果，本文将传统孔板的圆形开孔改为环形开孔，并参考传统圆形孔径确定环形孔隙大小，根据到圆心的距离划分外圈、中圈、内圈。设计的最终孔板模型如图3所示。

表1详细列出了外圈、中圈、内圈孔隙的大小。内圈环形孔数量为6条，孔隙内径为3mm。中圈环形孔数量为4条，孔隙内径5mm。外圈环形孔数量共为4条，其中外圈1孔隙内径为8mm，外圈2孔隙内径为13mm。

1.2仿真原理

颗粒在空气中的运动属于典型的气固两相流。气固两相流的仿真模型分为双流体模型和颗粒轨道模型，如果把颗粒相视为拟流体，可使用双流体模型;把颗粒相视为独立的离散元，可使用颗粒轨道模型。在双流体模型中，颗粒相与空气相之间可以相互渗透，其分布方式均视为连续分布。这种模型可以宏观衡量整个流场情况，但是没有考虑颗粒之间的碰撞，无法得到单个颗粒的运动过程。在颗粒轨道模型中，空气被视作连续体系介质，颗粒为离散介质。这种模型可以得到颗粒的瞬时运动轨迹。考虑到颗粒之间的碰撞等微观作用力，观察颗粒的动态运动过程对研究更有实际意义。

本文基于欧拉一拉格朗日方法，在笛卡尔坐标系下对空气相可构建连续相流场，并将其作为背景流场。颗粒相在流场中做相对运动，运动轨迹独立，在拉格朗日坐标系下可视为离散相。对于颗粒相，假设所有颗粒都是大小一致的均匀硬球，相互间存在碰撞，遇到壁面会发生反弹，但不考虑弹性形变和范德华力等内聚力。本文在空气流场的基础上，将离散相看做是分布在背景流场中的颗粒，以更准确跟踪颗粒的瞬时运动轨迹。考虑到颗粒之间的相互碰撞，本文采用计算流体一离散单元法模型（CFD-DEM）进行气固两相流的模拟。根据牛顿第二定律，每个颗粒的运动方程为

式中：mig——颗粒自身的重力;

ni——颗粒i接触的颗粒总数;

v——移动速度;

t——时间;

Fn，ij——颗粒间的法向碰撞接触力;

Ft，ij——颗粒间的切向碰撞接触力;

Fd——流体的曳力;

Fb——浮力。

模型计算过程的流程如图4所示。

在Fluent中对几何模型设置工况条件，边界条件参数详见表2，颗粒源参数详见表3。

2模拟结果与分析

本次仿真共跟踪了3968个颗粒。流动时间为T时间步长t设置为0.001s，时间步长的次数n暂定1000。其中流动时间T=txn，后续伴随颗粒的运动情况进行调整。

2.1颗粒的非稳态运动研究

2.1.1颗粒动态运动过程

图5表示了标准装置随释放时间变化的粉尘速率分布，释放后1，5，8，15，40，70s的瞬时情况分别如图5（a）图5（f）所示。

从图5可以定性的看出，颗粒刚释放1s时，颗粒速度较高，且集中于人口下方的中心轴处。第5～8s之间，大部分颗粒完成了上孔板的穿越，此时间段内适合观察上孔板剖面的颗粒分布情况。第15s，颗粒处于自由扩散状态。第40-70s之间，颗粒分布较为均匀，在竖直方向适于进行观察操作，此时间段内适合进行观察窗位置的探索。截至第70s，已有颗粒完成整个流动过程，从装置底部出口流出。

2.1.2孔板剖面颗粒的运动过程

第5-15s，大部分颗粒完成了上孔板的穿越。截取上孔板所在的剖面，分別绘制时间为5，8，15s的颗粒浓度分布云图和流场速度分布云图，图6为上孔板剖面上颗粒的水平分布情况，图7为上孔板下方剖面上的流场流速云图。

结合图5和图6，分析图7，孔板壁面处为深蓝色，流速为0，没有颗粒穿过。在第5s时，大部分颗粒准备从上孔板通过，颗粒多集中在靠近圆心的内圈处。此时，远离圆心的外圈孔隙颜色呈深蓝色，速率几乎为0，很难有颗粒从外圈孔隙通过，而靠近圆心的内圈孔隙偏红色，表示流场速率相对较高，有助于颗粒通过。在第8s时，大部分颗粒正在通过孔板，此时外圈孔隙呈现浅蓝色，流场速率较低，颗粒通过几率不高，而内圈孔隙呈现橙红色，流场速率相对较高，颗粒从此通过的几率更大。在第15s时，大部分颗粒已经完成孔板的穿越，此时内圈偏红颜色的区域减小，多数颗粒已经从内圈孔隙通过，而外圈的孔隙浅蓝色更加明显，流速增加从而吸引更多的颗粒从此通过。与颗粒浓度的孔板剖面云图对应观察，流场流速较大的地方能够吸引更多的颗粒，有助于颗粒从此通过，而流场流速非常低的地方往往极少有颗粒通过。

第5-8s的运动过程中，颗粒正在逐渐向外扩散，且从内圈孔隙通过的颗粒速率相对较大;第8-15s的运动过程中，颗粒扩散并通过孔板进入下方空间。总体来看，孔板对颗粒运动具有一定的扩散作用，同理下孔板也对流场分布起到相当重要的影响。另外，由于颗粒间碰撞、壁面反弹等各因素，内圈孔隙的流场流速相对外圈较快，内圈颗粒往往先于外圈颗粒通过孔板。随着时间的增加，越来越多的颗粒通过孔板，进入下方空间。

2.2颗粒扩散的均匀性研究

2.2.1颗粒竖直方向的扩散情况

颗粒在水平方向分布的范围越宽，宏观地认为颗粒扩散程度越好。将颗粒分布范围的数据标准化处理后结果如图8所示，横坐标表示装置从上至下的竖直位置，纵坐标表示颗粒在水平方向的分布范围占装置内径范围的百分比，该百分比越大，表示颗粒在水平方向上的分布范围越发散，其所在竖直位置的颗粒在水平方向上扩散程度越好。

如图，蓝色线条表示颗粒在水平方向扩展的最大宽度占装置壁面内径的百分比，黑色线条表示拟合曲线。观察发现，颗粒在220mm的位置处扩散程度有明显提升，在1200mm后的位置处颗粒范围占内径的百分比延迟减缩，扩散程度甚至有明显提升，而这两处正是上、下孔板所在的位置，证明上孔板对扩散起到一定增强作用，下孔板对流场起到一定的稳定作用。拟合颗粒在竖直方向上的整个扩散过程，发现在0-800mm，颗粒扩散基本保持持续优化，800-1000mm，扩散程度较优且流场稳定。1000-1200mm位置扩散程度虽然较好，但出口的扰动难免对流场产生不利影响，造成流场紊乱，不适合进行后续实验。综合以上分析，认为800-1000mm处适合开设观察窗进行颗粒检测的相关实验。

2.2.2颗粒水平方向的扩散情况

当颗粒分布在竖直方向上位于800-1000mm位置范围内时，此阶段基本处于第40-70s的时间段，在这个时间段内适于进行颗粒检测实验。

选取40，50，60，70s的瞬时状态，观察4个时刻的颗粒分布，认为40-70s时间段的分散程度较好，比较适合进行测量实验的操作。因此，根据分布规律，选取竖直位置z=800mm，z=900mm，z=1000mm建立3个参考面，并命名为Planel，Plane2，Plane3，如图9所示。

图10～图12为3个参考面的颗粒浓度云图。观察颗粒在水平方向上的分布，可以粗略判定在Planel参考面上，颗粒在40s、50s均匀性较好，60s、70s颗粒非常稀疏;在Plane2参考面上，颗粒在50s、60s均匀性较好;在Plane3参考面上，颗粒在60s均匀性较好;结合颗粒的运动趋势总体来看，颗粒分布较为均匀的区域会随时间的增加而下移，最佳检测区域也随之下移。

为进一步确认恰当的检测时间和开设观察窗的位置，印证颗粒在这个时间和位置处的内部分布均匀，本文设计一种环形均匀性量化算法，将水平方向上均匀性进行数值量化并进行水平方向的扩散分析。环形均匀性量化算法过程如下：

1）基准面的面积为s，半径为R，将基准面分为等面积的n个环形区域，其中第i个环形区域的外径为ri，i=1，2，3…n，则有：

如图13所示，Planel在40～60s之间的变异系数较低，60s之后变异系数变高，若在Planel处进行颗粒检测实验，时间适合在60s前。Plane2在50～60s之间变异系数较低，在40s和70s偏高，若在Plane2处进行颗粒检测实验，时间适合在50～60s之间。Plane3在60～70s之间变异系数较低，在40～50s偏高，若在Plane3处进行颗粒检测实验，时间适合在60s之后。

综合分析，在60s附近，Plane1、Plane2、Plane3的变异系数都较低，适合实验的竖直方向范围最大，因此最适合检测的时间在60s附近。在Plane2参考平面上，第50，60，70s的变异系数均较低，适合实验的竖直方向范围最大，因此最适合检测的位置在Plane2处。

修改颗粒参数，对1，50，100um增加扩散仿真实验并与10gm的结果相比较，试验发现1～50um颗粒的最佳观测位置差异不大，最佳观测时间变化较大。而粒径为100um时，孔板区域附近出现颗粒滞留现象，扩散时间明显增长。

3结束语

本文设计了一种气固两相流标准装置，此装置以提升颗粒分布均匀性为目标，通过流体力学仿真实验鉴定装置的有效性。计算颗粒占装置内径分布的范围百分比来衡量竖直方向的扩散情况;建立均匀性量化算法，利用变异系数来评价水平方向上颗粒分布的均匀程度。实验结果显示，伴随时间推移，颗粒的适合观测区域随之下移，10um颗粒在60s时刻的Plane2参考面为最佳观测点，变异系数较低。对比不同粒径，此装置对50um以下的细微颗粒扩散有明显的促进作用，最佳观测位置相对于不同的测量对象略有浮动但差别不大。通过评估研究颗粒扩散程度和颗粒分布的均匀程度，得到最佳观测位置和最佳观测时间，为获取准确的测量数据提供了良好的测量环境。