GPS/BDS组合定位精度分析

艾力·库尔班，唐 旭，何秀凤，郭俊文

（1.河海大学，南京211199；2.宁波诺丁汉大学，宁波315100；3.北方信息控制研究院集团有限公司，南京211153）

0 引言

中国北斗卫星导航系统（BeiDou Satellite Navigation System，BDS）是我国自主研制的卫星导航系统，其授时精度的同步精度可达数十纳秒。BDS的建设正在按照 “先区域、后全球”的总体发展思路稳步且快速地发展，计划在2020年之前完成国家制定的 “三步走” 发展战略［1］。2000年10月31日及12月21日，2颗北斗导航试验卫星顺利升空，准确进入预定轨道，这标志着我国第一代卫星导航系统的建立。截止到2012年10月25日，我国已经发射了16颗北斗卫星（其中有14颗实现了在轨运行，即实现了 “5+5+4”布局），实现了覆盖亚太地区的无源服务能力［2-3］。2017年11月5日，我国在西昌成功发射了2颗北斗三号全球组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全面组网的征程。

随着各国卫星导航系统不断的建设完善和应用推广，多系统兼容、互操作与组合定位已经成为了全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）导航定位领域中的主要发展趋势之一。目前，国内很多学者对GPS/BDS组合定位进行了研究［4-9］，但很多相关技术尚未成熟。因此，深入研究GPS/BDS组合相对定位可以保证我国处于GNSS多频应用领域中的世界领先地位。

1 GPS/BDS组合定位的优势

在复杂观测环境中进行导航定位，单一的卫星定位系统的定位精度、可靠性、连续性等均会受到较大的影响［10］，而多个系统的组合定位可以解决类似问题。多系统组合定位技术的实现前提是各卫星系统应具备良好的兼容性和互操作性。相对于其他卫星导航系统，BDS直接增加了其与全球定位系统（Global Positioning System，GPS）的兼容性和互操作性。相对于其他单一系统定位，GPS/BDS组合定位具有如下优势：

1）大量增加了可观测的可见卫星的数量，改善了卫星空间的几何结构，减小了精度因子（Dilution of Precision，DOP），显著提高了用户导航定位的可靠性和定位精度。

2）由多个导航定位系统形成的组合可以提供更多的导航信息，可提高卫星导航用户的完好性。比如，可以用多个频率观测值组合消除或减小由误差带来的影响。

3）可以提供良好的观测组合值，有利于整周模糊度的确定，进而可以提高定位精度。

4）2个或多个系统的组合定位，可以补偿单一系统的系统误差影响，提高导航卫星系统及用户PNT的可靠性。

2 GPS/BDS组合定位的数学模型

2.1 空间与时间的基准统一

GPS采用WGS-84坐标系统，而BDS采用中国大地坐标系统（CGCS2000）［11］。 系统采用的基本大地参数如表1所示。

表1 WGS-84和CGCS2000大地坐标系采用的基本大地参数Table 1 Basic geodetic parameters used in geodetic coordinate system of WGS-84 and CGCS2000

由表1可知，GPS和BDS采用的坐标系统的基本大地参数a、ω、GM完全相同。唯一不同的是扁率α，但是2个参考椭球的扁率之差也只有1.643484×10-11。因此，从理论上讲，2个参考椭球的扁率差异引起的同一点在WGS-84和CGCS2000坐标系内的变化，对于短距离（零基线）的相对定位而言，可以忽略不计［11］。

GPS时间系统（GPST）和 BDS 时间系统（BDT）均属于原子时系统，均以原子时秒长作为时间尺度。虽然GPS系统和BDS系统采用了不同的时间系统，但其系统时间均与国际原子时（TAI）相关，存在一个常数差异，并可以通过转换公式进行相互转换。二者之间的转换关系为

BDT＝GPST-14 （单位： s）

转换可以解决GPS/BDS组合定位中的时空基准不同的问题，有助于提高组合定位的精度。本文在实验中，将时间基准统一为GPST。

2.2 载波相位观测方程

载波相位的基本观测方程可以写为

2.3 GPS/BDS组合定位的观测方程

双差观测值可表达为［12］

式中，ΔΔ为双差算子，φ为载波相位观测值，G表示GPS系统，C表示BDS系统，其他符号的含义与式（1）相同。

GPS/BDS组合相对定位观测方程的矩阵表达式为

式中，X为坐标改正数向量，A为向量X的系数矩阵，B为双差整周模糊度ΔΔN的系数矩阵，LC为BDS系统对应的常数向量，LG为GPS系统对应的常数向量。且有

式中， （X，Y，Z）为卫星三维坐标， （x，y，z）为测站点的近似三维坐标，r为测站与卫星的近似几何距离，n为GPS或 BDS观测的可见卫星的数量。

3 GPS/BDS组合相对定位性能及精度分析

本实验采用了零基线相对定位技术［13］，利用1组2台均为司南GPS/BDS的双模双频接收机（Com-Nav-K508）观测1个完整的GPS轨道数据，选取1天（24h）的观测数据（即 2014年 6月 5日00： 00： 20～2014年6月6日 00： 00： 20）进行处理分析。在实验中，接收机的采用率设置为1Hz，采样间隔为1s，基线长度为0。

3.1 卫星可见性分析

根据实验中的观测站接收机收到的观测数据，分别得到GPS、BDS及 GPS/BDS组合定位的一天（24h）的卫星星空图以及观测到的有效卫星的数目（卫星高度截止角分别为 15°和45°），如图1～图5所示。

图1 GPS卫星星空图Fig.1 Star map of GPS satellites

图2 BDS卫星星空图Fig.2 Star map of BDS satellites

图3 GPS/BDS组合定位的卫星星空图F ig.3 Star map of GPS/BDS combined positioning satellites

图4 卫星高度截止角为15°时的观测站有效卫星数Fig.4 Number of effective satellites at the observation station when the height cut-off angle is 15°

图5 卫星高度截止角为45°时的观测站有效卫星数Fig.5 Number of effective satellites at the observation station when the height cut-off angle is 45°

1）从图1～图3可以看出，GPS/BDS组合定位观测到的可见卫星的数目远远多于单一GPS或BDS的观测结果。图4（卫星高度截止角为15°）显示，在一天（24h）的大部分时间里，BDS有效卫星的观测数量都要多于 GPS。在部分时间里，GPS的观测数量多于BDS。在1个完整的轨道周期内，BDS有效卫星的数目最少时为7颗，最多时为12颗；GPS有效卫星的数目最少时为5颗，最多时为12颗。对2个系统进行组合定位，有效卫星的数目最多可达22颗，最少也有13颗。

2）根据图5，可以计算出在卫星高度截止角为45°时的有效卫星数目。GPS有效卫星的数目平均约为3颗，要实现基本定位至少需要4颗有效卫星，GPS在多数情况下并不能满足上述要求；BDS卫星的有效数目平均约为5颗。因此，单独利用GPS或BDS进行定位，有效卫星的数目较少，定位精度难以保证。对2个系统进行组合定位，有效卫星的数目可高达12颗，平均数目约为8颗，能够为城市峡谷等极端观测环境提供导航服务。

结果表明，在采用GPS/BDS组合定位时，有效卫星数目较单一的GPS或BDS定位增加了1倍左右。较多的卫星数目能够在一定程度上改善卫星的空间几何结构，同时可提供更多的冗余观测数据，有助于提高位置解的可靠性，提高观测精度。此外，GPS/BDS组合定位技术还能解决在复杂监测环境下GNSS有效卫星数目不足的情况，提高复杂环境监测结果的精度。

3.2 DOP值分析

精度因子（DOP）是衡量定位系统精度的重要标准之一［14-15］， 一般可分为几何精度因子（GDOP）、空间位置精度因子（PDOP）、水平位置精度因子（HDOP）、高程精度因子（VDOP）和接收机钟差精度因子（TDOP）等。精度因子值的大小与等级之间的关系如表 2 所示［16］。

表2 精度因子的大小与等级之间的关系Table 2 Relationship between size and grade of DOP

图6～图 9是在卫星高度截止角为 15°时，GPS、 BDS和 GPS/BDS组合定位在一天（24h）时段内的DOP值。

图6 GPS、BDS和GPS/BDS组合定位的GDOP值Fig.6 GDOP values of GPS，BDS and GPS/BDS combined positioning

图7 GPS、BDS和GPS/BDS组合定位的PDOP值Fig.7 PDOP values of GPS，BDS and GPS/BDS combined positioning

图8 GPS、BDS和GPS/BDS组合定位的HDOP值Fig.8 HDOP values of GPS，BDS and GPS/BDS combined positioning

由图6～图9可知，GPS/BDS组合定位的DOP值比单一的GPS或BDS更为稳定。在大部分时间内，GPS/BDS组合定位的DOP值明显小于单独的GPS或BDS；HDOP值最为明显，其平均值为0.7。同时，GPS的DOP值要好于BDS，BDS的HDOP值在部分时段要好于GPS。BDS的DOP值在13：00～17：00时段内大幅度增大，这与BDS系统的有效卫星数目在相应的时段内最少有关。卫星的数目越少，其空间几何结构越差，DOP值越大。结果表明，GPS/BDS组合定位精度因子的大小取决于有效卫星数目的多少。有效卫星数目越多，DOP值越小。

北斗卫星系统采用的GEO、IGSO与MEO卫星在轨道、轨道高度、轨道周期和姿态角方面有明显的差异，这可能是北斗系统DOP值相对于其他卫星系统较差的重要原因。

图9 GPS、BDS和GPS/BDS组合定位的VDOP值Fig.9 VDOP values of GPS， BDS and GPS/BDS combined positioning

3.3 多路径观测值误差分析

多路径观测值误差和卫星高度截止角之间的关系也能在一定程度上反映系统的定位性能。试验分别选取GPS系统的G31卫星和BDS系统的GEO（C01）卫星、 MEO（C12）卫星、 IGSO（C07）卫星在 3 个小时（03： 00： 00～06： 00： 00）内的数据（卫星高度截止角为15°），结果如图10～图14所示。G31卫星在指定的时段内可视，且其卫星高度截止角的变化范围为28°～56°；在大部分时间里，多路径组合观测值的误差变化在±1.5m以内，平均值为0.5m。BDS系统的GEO卫星并不处于绝对的静止状态，而是在一个很小的范围内移动。C01卫星的高度截止角的变化范围为51.3°～51.4°， 多路径组合观测值的误差变化在±1m以内，平均值为-0.2m。从图14可以明显看出，在多路径组合观测值误差的比较中，MEO（C12）卫星的误差较IGSO（C07）卫星更为平稳。

图10 GPS（G31）卫星多路径观测值误差Fig.10 Multipath observation value error of GPS （G31）satellite

图11 BDS GEO（C01）卫星多路径观测值误差Fig.11 Multipath observation value error of BDS GEO （C01）satellite

图12 BDS MEO（C12）卫星多路径观测值误差Fig.12 Multipath observation value error of BDS MEO （C12）satellite

图13 BDS IGSO（C07）卫星多路径观测值误差Fig.13 Multipath observation value error of BDS IGSO （C07）satellite

图14 C07和C12卫星多路径观测值误差比较Fig.14 Comparison of multipath observation value error between IGSO（C07）and MEO（C12）satellites

3.4 GPS/BDS组合定位的精度分析

截取观测站数据中3h的数据（03：00：00～06：00：00）进行载波相位定位零基线解算（卫星高度截止角为 15°），分别得到 GPS、BDS和 GPS/BDS组合定位在N、E、U 3个方向上的定位误差，结果如图15～图17所示。结果表明，3种定位方式在以N、E 2个方向组成的水平面上的定位精度都要远远好于在高程方向上的定位精度。同时可以看出，BDS和GPS/BDS组合定位在E方向上和N方向上的定位精度基本相同，而GPS在E方向上的定位结果要略好于其在N方向上的定位结果。

图15 GPS定位误差Fig.15 Positioning error of GPS

图16 BDS定位误差Fig.16 Positioning error of BDS

图17 GPS/BDS组合定位误差Fig.17 Combined positioning error of GPS/BDS

图18～图20分别给出了利用 GPS、BDS和GPS/BDS组合定位进行零基线解算的定位精度（卫星高度截止角为 15°）。结果表明，GPS/BDS组合定位在N、E和U方向上的定位精度都明显好于单一的GPS，略好于单一的BDS。由图18可以看出，在N方向上的组合定位误差在±2.3cm以内，BDS在±3cm以内，而GPS在±5cm以内。由图19可以看出，在E方向上的组合定位误差在±2.2cm以内，BDS在±3cm以内，而GPS在±4cm以内。由图20可以看出，在U方向上的组合定位误差在±10cm以内，BDS在±13cm以内，而GPS在±18cm以内。如果利用BDS和GPS进行组合定位，能够实现高精度的定位，且水平方向上的定位误差在±2cm以内，高程方向上的定位误差在±10cm以内。

图18 N方向上的定位精度比较Fig.18 Comparison of positioning accuracy in N-direction

图19 E方向上的定位精度比较Fig.19 Comparison of positioning accuracy in E-direction

图20 U方向上的定位精度比较Fig.20 Comparison of positioning accuracy in U-direction

图21和图22分别给出了GPS/BDS组合定位的有效卫星数目和定位精度（卫星高度截止角为15°）。比较可知，定位精度较低时段主要发生在有效卫星数目较少的这一时段。如在图21中显示的03： 00～03： 30和 05： 00～06： 00时段， GPS/BDS组合定位的卫星可见数目相对其他时段更少；而图22中对应时段内的定位精度不稳定，波动较大。这也表明，定位精度与卫星可见数目有关，较多的卫星数目可在一定程度上提高定位精度。

均方根值（Root Mean Square， RMS）也是评价系统定位精度的重要指标。为了进一步证明GPS/BDS组合定位精度优于单一的GPS或BDS的定位精度这一结论，从单历元相对定位误差均方根值角度来分析组合定位的精度质量。表3分别计算出了3种定位方式的定位精度均方根值。

图21 GPS/BDS组合定位的有效卫星数目Fig.21 Number of effective satellites in combined positioning of GPS/BDS

图22 GPS/BDS组合定位精度Fig.22 Combined positioning accuracy of GPS/BDS

表3 3种定位方式的相对定位均方根值Table 3 Three positioning methods of relative location RMS

从表3可以看出，GPS/BDS组合定位精度在水平方向上的结果优于1cm，在高程方向上的结果优于3cm；相对于单一的GPS定位，在N、E、U 3个方向上的定位精度分别提高了44%、38%、37%；相对于单一的BDS定位，在N、E、U 3个方向上的定位精度分别提高了8%、2.3%、22%。结果表明，GPS/BDS组合定位的精度质量明显优于单一的GPS或BDS系统的定位精度。

4 结论

本文主要阐述了GPS/BDS组合定位的数学模型，分别用GPS、BDS及 GPS/BDS组合定位进行了动态单历元零基线解算，得出了GPS/BDS组合的定位精度优于单一的GPS或BDS系统的定位精度的结论。

结果表明，GPS/BDS组合定位不仅可以提供更多的有效卫星数目，改善卫星的空间几何结构，还有效提高了定位精度。GPS/BDS组合定位还能解决在复杂监测环境下有效卫星数目不足的问题，可满足基本的定位要求。同时，GPS/BDS组合定位的DOP值也优于单一的GPS或BDS系统，有效增加了组合定位系统服务的可靠性和连续性。GPS/BDS组合定位的精度和稳定性明显优于GPS和BDS系统，能够很好地解决单一系统定位精度相对较低的问题。如果利用BDS和GPS进行组合定位，能够实现高精度定位，且在水平方向上的定位精度优于1cm，在高程方向上的定位精度优于3cm。根据结果可以得出GPS/BDS组合定位能得到更优质的定位精度的结论，这对于多系统组合定位的技术研究具备重要的参考价值，同时也表明北斗卫星导航系统在组合定位的过程中作出了重大贡献。