关于滚动摩擦力的深度思考

摘   要：从高中物理必修一教材中的一句话“当压力相同时，滚动摩擦力比滑动摩擦力小很多”入手，对滚动摩擦力进行了深入研究，从滚动摩擦力的本质、大小等几个方面阐述了滚动摩擦力的性质特征。

关键词：滚动摩擦力;滚动;滑动摩擦力;滑动

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）4-0056-2

1    问题由来

人民教育出版社高中物理教材必修一第三章《相互作用》的第三节《摩擦力》中分别介绍了静摩擦力和滑动摩擦力，阐述了这两类摩擦力产生的条件、大小关系等。在该节的结尾部分简略介绍了滚动摩擦力——“当压力相同时，滚动摩擦力比滑动摩擦力小很多”。很多学生在阅读到这句话时，不假思索地接受了这个观点;老师在讲授滚动摩擦力时，也是点到即止，没有深入讲解滚动摩擦力的成因、大小等。笔者在讲授完《摩擦力》这一节后，有学生来问我：“滚动摩擦力的表达式是什么？物理中用什么量来量度滚动摩擦力的大小……”这个问题使笔者陷入沉思，同时，也激发了笔者的探究兴趣，决定深入研究滚动摩擦力的相关属性。

2    滚动摩擦力的实质

2.1    对滚动摩擦力的错误认识

中学阶段常会遇到这样一个模型：一个放在粗糙平面上的圆柱形物体，给它一个初速度v0后，圆柱形物体向前纯滚动，圆柱体在滚动过程中会逐渐停下来。很多学生认为这是由于圆柱体受到了一个向后的“滚动摩擦力”作用而停下来，其实不然。下面笔者从动力学角度对这一常见模型予以分析。

如图1所示，将物体和平面都看成刚体，则物体受到重力G和地面支持力N的作用，若物体还受到沿接触面向后的“滚动摩擦力f”的作用，对圆柱体应用牛顿第二定律f=m·ac，圆柱体质心做减速运动;而由于圆柱体为刚体，取质心为参考点对圆柱体应用转动定律f·R=■mR2·β，角加速度β方向和角速度ω方向相同，圆柱体将做顺时针方向的加速转动。这显然与刚体在水平面上做无滑纯滚动条件相矛盾，所以认为圆柱体受到一个向后的“滚动摩擦力”的观点显然是错误的。

事实上，生活中观察到的圆柱体的滚动角速度ω是越来越小的，那是因为圆柱体在滚动的过程中除了受到静摩擦力f外，还受到一个阻碍滚动的阻力矩作用。如图2所示，圆柱体在水平面上做无滑滚动时，物体和支持面接触处会产生形变，使支持力作用点相对于最低点向前移动了一小段距离x（图2为放大后的效果，实际肉眼难以分辨）。N'在竖直方向与重力G相互抵消，却产生了与静摩擦力f的力矩M=f·R方向相反的阻力矩M0=N'·x。在阻力矩的作用下圆柱体减速滚动。

2.2    滚动摩擦力的产生

滚动摩擦力实际上是指一物体在另一物体表面滚动或有滚动趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变，接触面间的支持力偏离重心而产生阻碍物体滚动的阻力矩的作用，这种阻碍作用叫“滚动摩擦力”[1]。

滚动摩擦力一般用阻力矩来量度，其力的大小与物体的性质、表面形状以及滚动物体的重量有关。当一个物体在粗糙的平面上滚动时，如果不再受动力或动力矩作用，它的运动将会逐渐慢下来，直到静止。这个过程中，滚动的物体除了受到重力、弹力外，一般在接触部分还受静摩擦力作用。由于物体和平面接触处产生形变，物体受重力作用而陷入支撑面，同时物体本身也受压缩而形变，当物体向前滚动时，接触处前方的支撑面隆起，而使支撑面作用于物体的弹力N的作用点从最低点向前平移。正是这个弹力N相对于物体的质心产生一个阻碍物体滚动的力矩，这个阻碍滚动的力矩M就是滚动摩擦力。

2.3    滚动摩擦力大小分析

与静摩擦力相似，滚动摩擦力力矩M随着外力力矩的改变而改变。下面通过常见的滚动模型探究滚动摩擦力的大小，常见模型如图3所示——某一动力F作用在圆柱体上，当动力F增加到某个值时，物体将处于将滚未滚的临界平衡状态。此时，滚动摩擦阻力矩将达到最大值，称为最大滚动摩擦力力矩，用Mmax表示。在滚动过程中，滚动摩擦力力矩M的大小介于零和最大值之间：0≤M≤Mmax。

由实验证明：最大滚动摩擦力力矩Mmax与圆柱体的半径无关，而与支撑面的正压力的大小成正比，即有Mmax=N·k，这就是滚动摩擦力定律。其中，k为滚动摩擦因数，如图3所示，其单位为长度单位，一般用毫米表示。数值与物体和支撑面的材料、性质、硬度、表面状况及物体半径等因素有关。常见材料的滚动摩擦因数如表1所示。

3    滚动摩擦与滑动摩擦比较

设图3中水平力F与水平面的距离为h，取圆柱体与地面接触点为支点，主动力的力矩M=Fh。要使圆柱体滚动，则主动力的力矩Fh须大于或等于滚动摩擦力力矩M=N·k，即要使圆柱体发生滚动的条件是：

要使圆柱体发生滑动的條件是：F≥Fs=μN=μG。由于支持力作用点向前平移的距离k极小，所以有 ，即达到滚动所需的力远小于达到滑动所需的力。所以，在压力相同的情况下使物体发生滚动所需要的外力比使物体发生滑动所需要的外力小得多，其本质还是因为滚动摩擦因数比滑动摩擦因数小得多，生活中的滚动轴承就是根据这一点制成的。

4    结  语

人民教育出版社高中物理教材必修一第三章《相互作用》的第三节《摩擦力》中说：“当压力相同时，滚动摩擦力比滑动摩擦力小很多”。通过本文的阐述可知道滚动摩擦力是一种阻碍滚动的力矩，而滑动摩擦力应该是一种活生生的力，两者没有可比性。而文中所讲的滚动摩擦力比滑动摩擦力小很多应该是指使物体滚动所需要的外力比使物体滑动所需要的外力小很多。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社，1997：37-41.

[2]李振强.关于滚动摩擦[J].物理教师，2002，23（8）：40-42.（栏目编辑    罗琬华）

收稿日期：2019-01-08

作者简介：徐华兵（1985-），男，中学一级教师，主要从事高中物理教学和高中物理竞赛指导方面的研究。