超重及失重状态下液体浮力的计算

王翔

摘   要： 液体处于超重和失重状态下，由液重产生的压强相对于平衡状态时发生变化，从而导致液体浮力的计算公式发生变化。本文通过不同角度思考推导出超重、失重状态下液体浮力的计算公式。

关键词：牛顿第二定律;牛顿第三定律;超重、失重状态;压强与压力;浮力;阿基米德原理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）4-0063-2

浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。这是2000多年前希腊学者阿基米德发现的著名的阿基米德原理。这个原理只适用于计算浸入处于平衡状态下的液体里的物体所受的浮力问题（和容器密合的情况不完全适用），如果浸入液体中的物体随液体一起处于超重、失重状态时，液体对浸入物体的浮力又该是多大呢？

1    在地面惯性参考系中利用牛顿第二定律求浮力

浮力就是液体对浸入物体的压力差，因此，我们首先来讨论在超重、失重状态下液体的压强。

如图1所示，液体和容器具有竖直向上的加速度a，液体处于超重状态，要知道液面下h深处竖直向上、向下的压强，可以设想，在h深处有一水平放置的平面微元，面积为s，计算出这个平面上方的高为h的液柱对这个底面的压强和底面对液柱的压强。

液柱受到向下的重力mg（m为液柱质量）和向上的支持力N而做加速度为a的匀加速运动（液柱上、下、侧面所受大气压强相互抵消，不予考虑）。由牛顿第二定律，有

其中，ρ为液体密度。

因此，当液体以向上的加速度a运动时，在液面下深h处，由液重产生向上、向下的压强均为ρ（g+a）h。

有了超重状态下液体的内部压强计算公式P=ρ（g+a）h，我们就可以对浸入液体中的物体所受浮力进行讨论了。为了使问题简单些，假定浸入的物体是一个正方体，边长为L，上、下两底恰好与液體表面平行，如图2所示（为了使正方体始终与容器保持相对静止，正方体的底部中央与容器底部有一细杆固接）。这时液体作用在每一个相对的侧面上的压力，因相互对称而抵消，不予考虑。作用在上、下底的压强分别等于ρ（g+a）h1、ρ（g+a）h2，所以，作用于上、下底的压力分别为

如果浸入物体的排水体积为V，但物体的形状是不规则的，如图3所示，则可将其看成是由若干个（通常是无穷个）大小不等但形状相似的正方体组成，其中每个小的正方体所受到的浮力都可按上述方法求出，然后逐一相加，其值应为该物体所受液体浮力（水平方向所受压力抵消，可不予考虑）。有 ，式中ρ为液体密度，V为物体体积。

2    在竖直加速参考系中引入惯性力求浮力

如图4所示，液体与容器一起竖直向上做加速度为a的匀加速运动，在液体中假想一个任意形状的“水块”（将该任取的水块视为刚体），该水块和容器相对静止，在相对地面竖直向上加速度为a的非惯性系中观察，该水块受到竖直向下的重力G，竖直向下的惯性力 ，竖直向上的浮力 ，水块处于静止状态，有 式中V为假想水块的体积。将该形状可任意的水块用一个大小、形状完全一样的物体取代，该物体所受浮力和大小、形状相同的水块所受浮力相同。

可见，具有向上的加速度为a的液体对浸入其中的物体的浮力大小为ρ（g+a）V，这个值大于在平衡状态下液体对它的浮力。

如果容器连同液体具有向下的加速度，即液体处于失重状态，浸入液体中的物体所受浮力的计算与超重情况下的计算完全相同。设向下的加速度大小为a（≤g），物体的排水体积为V，同理可得，浸入物体所受的浮力 当a=g时物体处于完全失重状态。此时不受浮力，物体实际上在做自由落体运动。

综上所述，超重状态下液体的浮力变大，失重状态下液体的浮力变小，完全失重状态下液体的浮力为零。

讨论了超重、失重状态下液体的浮力，我们可以利用它来解决几个常见的问题。如一个盛水的容器里漂浮着一个木块，当容器做自由落体运动时所受浮力就为零，即不受浮力。又如一个盛水的容器里漂浮着一个木块，当容器向上加速时，木块的吃水深度将保持不变。

任何物理原理、规律都有其适用条件，阿基米德原理也不例外。我们以上的讨论只是在牛顿运动定律的基础上，对阿基米德原理的一点补充。

（栏目编辑    罗琬华）

收稿日期：2018-12-27

作者简介：王翔（1976-），男，中学高级教师，江汉区学科带头人，主要研究方向为中学物理教育及教学，曾获武汉市优秀教师，全国中学生物理竞赛优秀指导教师。