影响混合像元分解精度的因子研究

张皓楠，温兴平，徐俊龙，罗大游，李进波

(1.昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明 650093；2.云南省矿产资源预测评价工程实验室，昆明 650093)

0 引言

遥感影像中每个像元记录的是探测单元瞬时视场角所对应的场景范围内所有目标辐射能量之和。如果探测单元的瞬时视场角所对应范围只包含一种类型的目标，这种像元被称为纯像元，如果该视场角所对应的范围内包含了多种不同类型的目标，这样的像元即称为混合像元(mixed pixel)[1-3]。混合像元的出现增加了遥感影像的解译难度，导致分类精度降低，是制约定量遥感和高光谱遥感发展的重要因素[4-5]。针对这种现状，国内外学者提出了大量混合像元分解模型，主要以线性光谱混合模型和非线性光谱混合模型为主[6]。其中线性光谱混合模型是将像元混合光谱看成是像元内组分光谱的面积加权线性组合，模型认为光线在像元组分间不发生相互作用，混合光谱是在各个像元组分光谱进入传感器后形成的。大量实验室和野外实验表明在光照均匀、表面较光滑的情况下，探测器接收的波段信号以单次散射为主，线性光谱混合模型分解效果较好，由于模型更贴近遥感传输理论且方便实用，在混合像元分解研究中得到了广泛应用[7-10]。但受到大气散射、地形起伏、目标表面粗糙度等因素影响，像元内部组分间多次散射效应加剧，此时非线性光谱混合模型更加符合实际情况，因此根据实际情况选择不同的模型显得尤为重要[10-13]。在模型分解精度方面王钦军等对比了线性光谱混合模型(linear spectral mixing model，LSMM)和约束线性光谱混合模型(constraint linear spectral mixing model，CLSMM)在光谱混合分解中的效果，结果表明不论利用所有光谱波段数据还是利用波段选择后的数据，LSMM 在混合光谱分解的效果上都优于CLSMM[7]；罗红霞等分别用线性和非线性光谱混合模型模拟了鄱阳湖地区土壤、植被的混合光谱，结果表明线性模型模拟的效果优于非线性模型，这说明每个非线性模型都有其适用的条件和范围[8]。而在模型分解精度影响因子研究方面，P.Gong等将模拟噪声添加到6种地表覆盖物的高光谱数据中，测试约束和无约束线性分解方法对噪声的灵敏度，结果发现2种算法对噪声都非常敏感[9]；陈松林发现大气条件、地形因素都会影响线性光谱混合模型的分解精度，而在有地形起伏的中小空间尺度范围内，地形因子的影响更为显著[10]。Yang测量了多组不同材料和组分比例混合物样品的实验室光谱，发现当混合样品具有相似的混合比例时线性混合模型的分解精度较低[11]；类似的研究表明混合像元的光谱反射特性与目标的拓扑结构和入射天顶角有关，即目标分布越分散，反射率越小，入射天顶角越大，反射率越小，因此在进行混合像元分解时对这2个因素予以考虑会提高混合像元分解的精度[12]。目前基于线性光谱混合模型分解精度的研究大多集中在大气散射、地形起伏、目标粗糙度等外部环境因子对模型分解效果的影响以及不同应用场景下多种模型分解效果的评价，而往往忽略了混合像元内部的组构差异性(像元结构复杂程度、端元混合比例及混合方式等)对分解精度的影响。本实验采用ASD FieldSpec3便携式地物光谱仪高密度反射探头，探头自带光源，将黑色、白色的纯像元作为端元，按照不同像元结构和端元混合比例设计了4组样本并使用激光打印机打印在普通A4纸上，打印耗材为EA碳粉。在实验室内分别测量纯像元光谱和混合像元光谱，按照不同的混合比例和像元结构设计了4组混合像元样本，基于约束线性光谱混合模型计算样本在各波段上的反射率，分别用混合度指数、斑块密度指数定量表示混合像元的端元混合比例和像元结构复杂度，根据均方根误差(root mean square error，RMSE)的变化分析混合比例和像元结构对分解精度的影响，建立了混合像元分解误差的估算模型，并对模型的精度进行了估算和验证，以期为提高混合像元分解精度提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 样本设计与光谱测量

本次试验采用ASD FieldSpec3便携式地物光谱仪高密度反射探头，探头自带光源，探头内径22 mm，前视场角为25°，波段范围350～2 500 nm。在350～1 000 nm范围内光谱采样间隔和分辨率分别为1.4 nm和3 nm，在1 000～2 500 nm范围内光谱采样间隔和分辨率分别为2 nm和10 nm。根据探头的尺寸，设计样本直径为22 mm，黑色圆环内径22 mm、外径28 mm，以保证光谱测量时探头与样本对准，样本混合设计方式如图1所示。将样本在普通A4纸上打印出来，在实验室内分别测量端元光谱和混合像元光谱，每个样本光谱测量时探头垂直紧贴样本，水平方向以90°为间隔测量4次，利用ViewSpec Pro光谱预处理软件对数据进行平滑、尖峰校正等预处理后取算术平均作为各个样本的原始光谱反射率数据。本研究只需要可见光范围内的光谱数据，同时为了避免瑞利散射的影响，以10 nm为间隔对440～780 nm的数据进行重采样，通过压缩波段减小数据量并消除相邻波段的数据冗余。

图1 混合像元样本设计图

1.2 线性光谱混合模型

近年来线性光谱混合模型由于更贴近遥感传输理论且方便实用，在混合像元分解领域中得到广泛应用。大量实验室和野外实验发现在光照均匀、表面较光滑的情况下，探测器接收的波段信号以单次散射为主，线性混合模型分解效果较好。模型假设像元的光谱反射率是像元内部各端元的光谱反射率及其占像元面积的百分比为权重系数的线性组合，是端元光谱的面积加权平均(式(1))。在LSMM的基础上，添加约束条件(式(2))，构成约束线性光谱混合模型[14-15]。根据CLSMM的计算方法，利用端元光谱数据和像元面积的百分比计算样本在各波段上的反射率和均方根误差(式(3))，用RMSE代表每个混合像元样本的分解误差，具体公式如下：

(1)

(2)

(3)

图2 部分样本的实测光谱和计算光谱

1.3 混合度指数和斑块密度指数

为了定量表征各样本的端元混合比例，本文提出了一种定量表征混合像元混合比例的指数，即混合度指数(mixture index，MI)，选择像元内2种端元面积百分比较小的数值作为样本的混合度指数，用小数表示。

MI=min(AB,AW)

(4)

式中：MI表示样本的混合度指数；AB表示样本中黑色端元所占面积的百分比；AW表示样本中白色端元所占面积的百分比；MI∈[0，0.5]，0表示像元内只包含一种端元(即纯像元)，0.5表示2种端元的混合比例相同(即2种端元各占50%)。

为了研究像元结构复杂度对混合像元分解精度的影响，本文选择了景观生态学中常用的斑块密度(plaque density index，PDI)来定量表征不同样本的复杂程度。PDI值是研究区内斑块个数与面积的比值，可以反映地物的破碎化程度和空间异质性程度[16]。

(5)

式中：PDI表示混合像元的斑块密度指数；ΣNi表示像元内的斑块总数；A表示混合像元的面积。PDI值越大，表明像元破碎化程度愈高，样本结构越复杂。

2 结果与讨论

2.1 混合度与斑块密度对像元分解精度的影响

将RMSE分别与混合度指数、斑块密度指数进行皮尔逊相关性分析，结果发现混合像元的分解误差RSME与混合度指数和斑块密度指数的相关系数分别为0.613和0.691，显著性检验Sig分别小于0.01和0.1，均达到显著正相关。从图3(a)可以看出，混合像元的混合度指数越高，像元分解产生的误差越大，当混合度指数为0.5时(即黑白混合比例均为50%)，RMSE达到最大值；同样，当混合像元的斑块密度指数越高，分解的误差也越大，PDI为8.422时RMSE最大(图3(b))。可以看出像元内部差异对混合像元分解精度有重要影响，随着混合度指数和斑块密度指数逐渐增大，RMSE也呈现明显的上升趋势。

图3 混合度指数、斑块密度指数与均方根误差的相关性分析

由于混合度指数与RMSE的相关性显著水平更高，并且其截距较小，系数更接近于1，因此以RMSE为自变量，混合度指数为因变量，用线性函数、指数函数、对数函数、一元二次函数、一元三次函数、幂函数等6种模型进行拟合，根据R2、F值和P值选择最优模型，拟合结果见表1和图4。从拟合结果可以看出，4组样本拟合效果最好的均为y=a·xb形式的幂函数模型，在显著性水平α=0.01时，在相关系数检验表中查出α的临界值为0.575，在F检验临界表查出F的临界值为8.40，由表3可知各拟合模型的相关系数r和F值均大于临界值，模型均通过了显著性检验，满足统计学意义，其中拟合度R2均大于0.75，P值均小于0.01，置信度达到99%以上。

表1 均方根误差与混合度指数的回归方程

注：上表中**表示在 0.01 水平(双侧)上显著相关。

图4 样本1～4的最优拟合模型

2.2 混合像元分解误差的回归模型

为了定量研究混合度指数和斑块密度指数对得到混合像元分解误差的影响，将4组通过模型检验的y=a·xb的幂函数模型固定可变系数a值，在0.07～0.12的范围内以0.001为步长，根据拟合的决定系数R2和残差平方和 (residual sum of squares，RSS)，寻找到最优系数a的解为0.102，此时R2最大且RSS最小(图5)。进一步研究模型的系数b与斑块密度指数之间的关系，发现二者呈显著的线性负相关，相关性系数为-0.973(图6)。通过线性表达式y=-0.098x+1.055将斑块密度指数耦合到最优模型中，建立了混合像元分解误差的估算模型：

(6)

式中：y1～y4分别表示样本1～4的RMSE；x1～x4分别为样本1～4的混合度指数；Y表示混合像元的分解误差；X1表示样本的混合度指数；X2表示斑块密度指数。

图5 系数a的取值与R2、RSS的关系

图6 系数b与斑块密度指数的相关关系

2.3 误差估算与模型检验

利用混合像元分解误差的估算模型(式(6))分别估算各样本的RMSE，得到各样本估算的RMSE及其相对误差(表2)。由表2可见，用建立的误差估算模型对各样本RMSE进行估算，较好地保留了RMSE随混合度指数和斑块密度指数的变化趋势和分布特征。因系统误差和实验随机误差引起的RMSE偏移得到了修正，估算后的RMSE与原始数据符合度较好，各样本估算后的RMSE平均相对误差为16.43%。对比图7(a)和图7(b)，发现在像元混合度较高的区域模型的估算效果较好，其中混合度指数为0.5时平均相对误差仅为4.09%，相对误差较大的区域则主要分布在低混合比例区域，混合度指数为0.05时最大相对误差高达82.94%。在不同斑块密度指数下模型对RMSE的估算效果也不尽相同，当斑块密度指数较大时模型估算效果较好，其中第3组和第4组样本的相对误差均值为别为12.45%和14.95%，略低于平均水平。总地来看，混合像元分解误差估算模型对不同混合比例和不同复杂度的混合像元分解误差均有一定的效果。估算结果在保留原有RMSE分布特征的基础上，可以较好地对误差进行预测。模型对具有较高混合比例和较高复杂度的混合像元估算效果较优，而在较低混合比例和较低复杂度区域表现略差。因此，在利用CLSMM进行混合像元分解精度评价和丰度估算时，应该考虑模型的适用场景和像元内部差异性对混合像元分解精度产生的影响，这有利于提高混合像元分解的精度。

图7 原始RMSE与估算RMSE的分布特征图

3 结束语

采用CLSMM计算得到各样本的光谱反射数据与实际测量数据的光谱特征基本一致，表明在一定的实验条件下采用线性光谱混合模型进行光谱反射率计算是可行的，模型适用性较强。

基于CLSMM的混合像元分解误差与像元混合度指数、斑块密度指数呈显著的正相关，随着像元混合度和斑块密度的增加，RMSE也呈现明显的上升趋势。其中像元混合度指数与分解误差表现为y=a·xb的幂函数关系，斑块密度指数与系数b为线性关系。

致谢：本文得到昆明理工大学地质过程与矿产资源省创新团队和昆明理工大学遥感地球化学学科方向团队联合资助，在此表示感谢！