基于双响应面法的汽车座椅多目标稳健性优化*

莫易敏 高 烁 吕俊成 刘青春 叶 畅

(武汉理工大学机电工程学院1) 武汉 430070) (上汽通用五菱汽车有限公司2) 柳州 545007)

0 引 言

汽车座椅作为汽车的内部附件，与人体直接接触，能为乘员提供舒适的驾乘环境，并在碰撞时降低乘员受到的损伤，对汽车安全性具有很大的影响.因此，能保障成员安全的座椅设计十分重要[1].

Chen等[2]通过优化座椅部件结构降低碰撞中胸部和颈部的损伤.张坤等[3]通过拓扑优化分析最佳传力路径，改变座椅骨架的布局提高座椅的刚度.单惠民[4]用一种密度较小、比强度高的镁合金材料替换座椅的钢材管件，不降低座椅强度的同时降低座椅质量.

相关研究大多通过更换材料、改变部件结构布局等方法来满足轻量化和提高座椅强度.但研究几乎都只考虑设计变量，未考虑不确定性参数的波动对目标的影响.在实际设计中，受到如材料性能波动、加工工艺误差等不确定参数的影响，设计的结果可能偏离预期目标甚至超出约束范围[5].

为了解决由不确定的客观因素造成最终结果产生波动的问题，研究人员提出了各类的稳健性设计方法，在考虑不确定性参数的情况下降低目标敏感性，提高设计产品的可靠性.欧阳林寒等[6]在组合建模方法的基础上,通过引入包容性检验,提出了基于包容性检验的稳健性组合建模方法，改善了模型的预测能力和稳健性.张旭涛等[7]提出一种基于贝叶斯分析的优化方法，在权衡最优解和稳健解的同时提高求解效率.因此，引入稳健性设计方法对座椅结构进行优化具有重要意义.为了提高优化结果的稳健性，研究不确定因素对结果的影响.沿用文献[8]中的行李位移乘客防护试验，选取座椅靠背背板、靠背支撑杆、调角器上联接板的厚度作为设计变量，材料的弹性模量作为不确定变量，以头枕安全余量、靠背平均加载力、靠背质量作为目标，利用最优拉丁超立方试验设计方法进行采样，建立双响应面模型，结合6稳健性优化设计方法，通过NSGA-Ⅱ算法进行求解，得出优化方案，并对优化结果进行验证.结果表明：在座椅质量降低的情况下，座椅安全性和稳健性都得到了提升.

1 稳健性设计理论

1.1 双响应面法

响应面法利用合理的试验设计并采集一定的实验数据，再通过多元回归方程构建因素和响应的函数关系，最后通过函数求解寻求最优解，但是在实际设计中，响应不仅仅与设计因素相关，也会因其他因素的干扰产生一定的波动，导致响应面法求得的解与实际情况不符.田口稳健性设计方法是由田口玄一创立的一种质量工程方法，通过设计正交试验，以信噪比作为分析指标，减小噪声对目标的影响，增强产品的稳健性.但是使用田口法需要提前知道最优解的大致范围，为克服以上缺点.国内外学者将田口法与响应面法相结合，提出了双响应面法，对目标均值与方差分别构建响应面模型.Huang等[9]提出了一套运用双响应面模型进行稳健性优化的流程.Lee等[10]提出一种双响应面优化的交互式加权方法，通过最小化加权均方误差获得优化方案，在优化目标的同时提高了目标的稳健性.

(1)

(2)

式中：bi和ci分别为均值和方差模型的各项系数；xi和xj为设计变量；εμ和εσ分别为均值与方差模型的误差项.另一种方法将确定性参数x和不确定性参数z混合试验，将试验结果先拟合成一个二者交互的响应面模型.

y(x,z)=f(x)+h(x,z)+ε

(3)

式中：f(x)为确定性参数部分；h(x,z)去确定性参数与不确定性参数的交互部分；ε为随机误差.

再由式(4)～(5)分别推导均值与方差的响应面模型[12].与方法一相比，方法二计算量更小，故通常选取方法二建立双响应面模型.

μY=f(x)

(4)

(5)

1.2 6σ稳健性设计方法

6σ稳健性设计是一种结合6σ质量控制和稳健性设计的方法.起初是由Bill在1986年提出的一种管理策略，通过收集数据并分析来减少产品的缺陷.现在常用于设计早期分析不确定因素给产品品质带来的影响.6σ稳健性设计可以在无法避免随机误差的情况下，改善产品性能同时降低产品性能的敏感性[13].

典型的6σ的数学模型为

(6)

2 有限元模型的建立与验证

2.1 有限元模型的构建

首先在Hypermesh中建立模型，汽车座椅主要由座椅骨架、发泡填充物、面套组成，其中，座椅骨架是主要的承载件，发泡填充物和面套主要用于提高座椅的舒适性，对座椅强度的影响较小，且会增大了建模工作量与计算时间，故在模型中省去发泡填充物及面套，将他们质量等效分配到对应位置的骨架上.选用车的座椅靠背与坐垫分别连接在车身上，坐垫部分对试验结果几乎没有影响，故模型中省去坐垫部分.

座椅靠背背板、支撑杆、联接板等薄壁梁结构选用壳单元，螺栓连接简化为多层刚性体网格连接，调角器核心简化为1D梁单元.单元网格的大小直接影响仿真模型的精度和计算时间，试验主要模拟座椅在被后备箱冲击时，座椅各部件的变形及位移情况，以考核座椅是否具有足够的强度.故将座椅部分网格大小控制在4～5 mm,其余车身部分设置为10 mm左右.模型各部件主要用到三种不同材料，其中背板等部件材料为ST12，支撑杆等部件材料为SAPH370，调角器等部件材料为QSTE420，在各自的材料卡片中赋予材料的密度、弹性模量、泊松比、应力-应变曲线等参数.各部件根据测得实际厚度赋予到各自的属性卡片中，座椅各部件均使用16号积分公式，5个积分点；车身部分使用2号积分公式,3个积分点.在控制卡片中选择沙漏控制，控制类型为4，沙漏系数为0.05；能量耗散控制卡片中各项均选类型2，即计算各种能量耗散；接触控制卡片中初始穿透检查选类型2，其余默认缺省设置.

根据文献[8]在座椅后方200 mm处放置两个长宽高均为300 mm.重18 kg的质量块，两质量块沿车身纵向中心面对齐，二者之间距离为50 mm；建立质量块与座椅及后备箱地板的接触类型为Surface To Surface,静摩擦系数0.15，动摩擦系数0.2.设置整车初始速度为50 km/h，减速度曲线与有限元模型(隐藏部分车身)见图1～2.

图1 减速度曲线

图2 有限元模型

2.2 仿真与试验结果对比

法规规定，试验靠背和头枕部分前轮廓分别不得向前移动超过R点前100和150 mm.试验与仿真座椅头枕最大位移时刻见图3.

图3 座椅头枕最大位移时刻

由图3可知，虽然靠背与头枕均未超出规定平面，但是头枕的安全裕度明显不足，经测量发现，仿真结果中头枕与规定平面最小距离为36 mm(头枕位移248 mm)，试验结果中最小距离约为30 mm(头枕位移254 mm).为方便表述，下文以头枕安全余量表示座椅位移最大时刻，头枕与规定平面距离.

座椅部件变形见图4，靠背背板与质量块接触部分发生变形，中间与下方支撑杆出现一定的弯曲，调角器上联接板有明显折弯.

图4 座椅部件部件变形

仿真与试验结果中头枕位移，靠背部件变形都比较吻合，说明仿真结果具有足够的可靠性，证明了该有限元模型的有效性.

3 座椅靠背的优化设计

3.1 试验参数选取

由于该车型主要由靠背部件的变形来吸收试验块冲击的能量，靠背主要包含靠背背板、支撑杆、调角器上联接板三部分，确定性设计变量选择靠背背板、支撑杆、调角器上联接板的厚度.考虑三者初始厚度及空间位置等因素，确定各自的上下限值，见表1.

表1 试验设计变量 mm

材料特性如密度、弹性模量等随机参数的波动也会影响座椅强度，通过对靠背背板、支撑杆及调角器上联接板材料特性进行灵敏度分析，发现背板和支撑杆的弹性模量对试验结果会产生较大的影响，本文选取背板弹性模量E1与支撑杆的弹性模量E2作为不确定性参数，两者均趋近于正态分布N(210,5)，取值范围为(200,220).

3.2 评价指标选取

选取靠背质量M、头枕安全余量Y、靠背平均加载力F为评价指标.

轻量化是环保节能的重要途径，对于汽车座椅来说，在保证安全可靠的前提下降低座椅的质量具有重要意义.

头枕位移量是文献[8]评价座椅强度的标准之一，头枕位移过大会导致乘员头部和颈部损伤，头枕安全余量能更明显体现乘员损伤的危险程度.

碰撞时靠背的加载力超过安全阈值会导致脊椎损伤，平均加载力能反映了碰撞过程的整体载荷水平.

(7)

式中:F(x)为x时刻靠背加载力;t为碰撞持续时间.

3.3 最优拉丁超立方抽样

拉丁超立方试验设计(latin hypercube design, LHD)方法是一种约束随机生成均匀样本的多维分层抽样方法，具有样本记忆功能，可避免重复抽取已出现的样本点，通过较少的抽样就能准确重建输入分布，但由于每个分层只取一个样本，可能产生抽样点分布不均匀的情况.最优拉丁超立方试验设计(optimal latin hypercube design, Opt LHD)方法改进了抽样的均匀性，通过它选取的样本点能较均匀分布在整个可行域内.

由于最优拉丁超立方试验设计能同时兼顾均匀性与正交性的特点，采用Opt LHD方法在可行域内抽取50个样本点，通过LS-DYNA软件进行数值计算，部分结果见表2.头枕安全余量中负值表示头枕超出规定平面距离.

表2 超拉丁抽样及仿真结果

3.4 构建近似模型

通过以上仿真结果，以确定性参数靠背背板、支撑杆、调角器上联接板的厚度和不确定性参数背板和支撑杆的弹性模量作为输入，质量、头枕安全余量、加载力作为输出，拟合响应面模型，将质量函数拟合成一阶响应面模型，头枕安全余量和加载力函数拟合成二阶响应面模型.结果为

M=5.975x1+3.01x2+1.553x3

Y=98.67+447.673x1+374.619x2+186.808x3-

5.153x1x3+0.178 6x1E1-0.841x1E2+

52.906x2x3+0.405 6x2E1-0.092 8E2E2+

0.139 9x3E1-0.054 1x3E2-0.010 01E1E2

F=14.549-0.532x1+0.091x2+0.281x3-

0.214 3x1x2-0.240 6x1x3-0.000 562x1E1-

0.001 3x1E2+0.292 3x2x3-0.000 213x2E1-

0.002x2E2-0.001 67x3E1+0.000 86x3E2-

3.9×10-5E1E2

(8)

通常采用决定系数和相对平均误差来检验响应面模型的拟合精度，对各响应面模型进行计算，得到精度见表3.

表3 响应面精度检验表

最大误差为3.6%，小于5%，模型精度较高.根据式(4)～(5)，计算头枕安全余量和加载力的均值与方差响应面模型为

μY=-798.462+308.578x1+440.3x2+204.84x3-

194.45x1x2+5.153x1x3+52.906x2x3

25×(0.61-0.841x1-0.093x2-0.054x3)2

μF=3.805-0.685x1-0.285x2+0.112x3+

0.241x1x3+0.292x2x3

25×(-0.548-1.298x1-2.002x2-0.861x3)2]/106

(9)

3.5 多目标稳健性优化

(10)

式中：λ取0.8.

因均值与方差量纲不同，数值相差较大，需要进行归一化处理，归一化表达式

Yti=Yi/Yimax

(11)

式中：Yimax为Yi的最大值.

结合双响应面模型与6σ稳健性设计方法，以最小化质量和新余量为目标，加载力不超过3.9 kN为约束，构建多目标稳健性优化数学模型，表达式为

(12)

NSGA(non-dominated sorted genetic algorithm)是一种基于Pareto最优概念的多目标优化算法，保证准Pareto面上个体均匀分布，解决了过早收敛的问题.NSGA-Ⅱ在NSGA基础上进行了改进，降低了计算复杂度并提高了优化结果的精度[13].

选用多目标遗传算法NSGA-Ⅱ，设置种群规模20，遗传代数30，交叉概率0.9，迭代得到600个解，屏蔽所有非最优解，Pareto前沿见图5.

图5 NSGA-Ⅱ算法Pareto前沿

由迭代结果得出，所有非劣解中质量最低为8.69 kg,新余量最小为-0.934.二者无法同时取到最小值.通过式(13)计算每个非劣解的D值.D值最小的非劣解即为最终选取的最优解.

(13)

式中：yi1与yi2分别为第i个非劣解的y1,y2值.

经计算，得到最优方案为靠背背板厚度0.311 mm,支撑杆厚度1.291 mm,调角器上联接板厚度3.233 mm，考虑实际加工情况，选用方案为靠背背板厚度0.3 mm,支撑杆厚度1.3 mm,调角器上联接板厚度为3.2 mm.

4 优化结果验证与对比

将优化方案代入有限元模型求解计算，比较有限元模型与响应面模型之间的误差，二者对比结果见表4.

表4 优化方案的计算与仿真结果对比

M/kgY/mmF/kN10.6846.693.8810.6847.743.86/%02.20.51

由表4可知，计算与仿真结果的最大相对误差为2.2%，小于5%，该优化结果具有足够的精度.将优化方案与初始方案进行对比，见表5.优化幅度正值表示优化方案比初始方案更好.

表5 初始方案与优化方案结果对比

M/kgμYσYμFσF 11.8636.450.873.810.005 710.6846.690.423.880.004 6/%9.9428.0951.72-1.8419.300 0

由表5可知，与初始方案相比，优化方案座椅靠背质量降低9.94%；头枕安全余量的均值增加28.09%，标准差降低了51.72%.虽然平均加载力的均值增加了1.84%，但标准差降低了19.3%.优化效果比较明显.

5 结 束 语

稳健性优化设计可以有效降低目标对不确定因素的敏感性.建立某车有限元模型，以座椅靠背背板、支撑杆、调角器联接板三者厚度为设计变量，座椅靠背背板、支撑杆的弹性模量作为不确定性参数，质量、头枕余量为优化目标，加载力为约束条件.通过最优拉丁超立方试验设计方法进行抽样，对优化目标和约束，建立双响应面模型.引入6σ稳健性设计方法，构建多目标稳健性优化数学模型，并用多目标遗传算法NSGA-Ⅱ进行求解，得到优化的设计变量.

稳健性优化结果表明，在保证座椅平均加载力低于安全阈值的情况下，座椅靠背质量降低9.94%，头枕安全余量增加28.09%，同时稳健性也得到了提升，设计得到了较好的效果.该设计方法应用简单且具有较高精度.