钢箱梁高度对桥梁颤振稳定性影响数值计算研究*

詹 昊 廖海黎

(中铁大桥勘测设计院集团有限公司1) 武汉 430056) (西南交通大学土木工程学院2) 成都 610031)

0 引 言

颤振稳定性是大跨度桥梁设计中首要考虑的问题，流线型钢箱梁由于良好的气动外形，较大的抗扭刚度，广泛地运用于大跨度桥梁.对于如何优化钢箱梁气动外形，提高颤振临界风速，学者们作了比较深入的研究.廖海黎等[1]通过风洞试验对钢箱梁腹板倾角对颤振稳定性影响进行了系统研究，总结归纳出颤振临界风速折减系数.研究表明，在0°风攻角和正风攻角下，当扁平箱梁的宽高比较大时(≥9)，斜腹板倾角的减小有利于颤振临界风速提高.鲜荣等[2-3]通过风洞试验研究了风嘴形状对钢箱梁桥梁颤振稳定性的影响，研究表明合适的风嘴长度和角度能够提高颤振临界风速.夏锦林等[4]通过风洞试验研究上、下组合中央稳定板对于箱梁颤振性能的影响，研究表明，合理高度的稳定板能提高颤振临界风速.但对于箱梁高度对桥梁颤振临界风速的影响国内外研究文献很少.Lin等[5]研究了桥面板宽高比对扁平箱梁颤振性能的影响，研究表明减小宽高比可以提高钢箱梁颤振临界风速.文献[6]表明：梁高的增加将改变梁体外形，有损于空气动力方面的效果.在重量频率不变的条件下，颤振临界风速将随梁高的增加而减小.文献[7]在没有考虑气动外形变化对所受空气动力的影响，运用数值方法研究梁高对颤振稳定性的影响，得出颤振临界风速随梁高的增加而增加.

本文综合考虑了箱梁气动外形变化和刚度变化的作用，运用全桥多模态颤振分析方法计算分析箱梁高度变化对颤振临界风速的影响.一般来说，在宽度一定，几何外形一致的情况下，钢箱梁的宽高比越大，其流线型越好，气动性能越好.但由于宽高比的增大，结构竖向刚度和扭转刚度降低，结构的自振频率降低，气动稳定性随之降低.同时钢箱梁的宽高比影响到颤振发生时竖弯和扭转振型的参与程度，因此需设计合适的梁高，在满足结构受力的条件下，以较小的用钢量满足桥梁的气动稳定性.本文通过全桥多模态颤振分析方法，运用大跨桥梁几何非线性分析软件LSNC，研究比较了风嘴角度相同，宽度相同，梁高为2.33，2.83和3.33 m的三种高度钢箱梁的颤振稳定性.

1 数值计算原理

1.1 桥梁概况

查考海峡大桥设计使用寿命100年.整个项目为双向4车道，全长2.6 km，桥跨布置为：4×65 m+1050 m(南)+1 180 m(北)+45 m+50 m+50 m，矢跨比1/9，吊索横向间距21.6 m，加劲梁总宽25.2 m.建成后将成为世界上跨度最大的三塔悬索桥.原设计方案主梁截面见图1.大跨度悬索桥较柔，低阶竖弯频率和扭转频率相对较低，桥址所在地环境恶劣，有地震、海啸和强风等，大桥颤振检验风速为58 m/s，因此，确保颤振稳定性是查考海峡大桥设计的重点.

图1 查考海峡大桥效果图和截面图(单位：m)

1.2 全桥三维颤振计算原理

大跨度桥梁的颤振往往是多个振型模态共同参与的结果，这就需要三维的多模态耦合颤振理论，同时跨度日益增大的趋势也要要求颤振分析更为精细化.本文通过全桥多模态颤振分析方法，运用大跨桥梁几何非线性分析软件LSNC建立桥梁三维几何模型，能够对量纲的量风速范围内多个可能颤振形态的全域自动搜索，得到不同振型组合时的颤振临界风速. 基本假定：①主梁为直线梁，沿跨度方向气动性能一致；②风垂至直于主梁；③忽略塔缆索的气动效应.N个自由度体系的振动方程为[8]

(1)

式中：F为自激力矩阵.

按Scanlan气动力表达式，主梁单位长度上受到的气动升力L和气动转矩M为竖向振动h和扭转振动α的函数：

(2)

(3)

将式(3)代入式(2)，沿梁单元长度积分，可将梁单元上气动力表示为单元节点气动力矢量

(4)

(5)

从结构的固有振型中选取m个振型ΦN×m，可以将自由度u表示为

u≅Φx

(6)

式中：x≅{x1,…,xm}T为m个振型的广义坐标.

利用振型的正交性质，由式(1),(5)和(6)可知：

(7)

假定振型阻尼为对角阵

(8)

结构在颤振临界状态的广义坐标为

x=Xeiωt

(9)

将式(9)代入式(7)得到

(10)

1.3 颤振导数计算原理

(11)

对于式(11)，残差均方和为

(12)

根据最小二乘原理，要使残差均方和最小需满足：

(13)

(14)

(15)

(16)

求解式(13)～(16)，可以得到不同折减风速下的颤振导数.

2 数值计算模型

通过对商用软件FLUENT二次开发，运用强迫振动法计算颤振导数，运用大跨度桥梁几何非线性分析软件LSNC建立三维几何模型，通过三维多模态耦合理论计算比较了具有不同箱梁高度桥梁的颤振临界风速.三种主梁截面见图2，钢箱梁高度不同，宽为25.2 m.

图2 不同高度的主梁截面

运用大跨度桥梁几何非线性分析软件LSNC软件计算大桥动力特性，三维有限元模型见图3.加劲梁各支点均设置竖向拉压支座、侧向抗风支座，中塔处设纵向固定支座.

图3 全桥有限元计算模型

对于桥梁颤振稳定性，+3°风攻角是最不利风向，计算+3°风攻角下的颤振导数和颤振临界风速.通过对FLUENT二次开发，使主梁在流场中作竖向和扭转简谐运动.在折减风速为2.5，5，7.5，10进行计算.提取每一时刻主梁运动的位移和加速度以及作用在主梁上的升力和力矩.根据1.3所述方法求取颤振导数.

图4为计算网络及计算区域.由图4可知，计算区域长180 m、高120 m，风向从左至右，左侧设定为速度入口，右侧设定为自由出流.上下边界为无滑移固壁边界.数值计算中，靠近物体网格加密,远离物体网格逐渐稀疏.采用有限体积法求解，其中对流项采用中心差分格式，压力和速度的耦合采用SIMPLEC算法，采用LES湍流模型.

图4 计算网格以及计算区域 (方案3)

3 数值计算结果

表1为不同高度主梁截面特性.由表1可知，随着主梁高度的增加，主梁的侧弯、竖弯和扭转惯矩增加，扭转惯矩增加较快.

表1 不同高度主梁截面特性

/mIy/m4Iz/m4Ix/m4/m212.33 50.5800.8572.8830.97422.8351.3421.2023.8760.98433.33 54.2131.6084.5181.021(2-1)/1/%15.01.5 40.3 34.4 1.0(3-1)/1/%30.37.287.656.7 4.8

表2为不同高度主梁自振频率.由表2可知，随着主梁高度的增加，竖弯频率变化较小，2%以内.相对于方案1，方案2前3阶扭转频率增加5%～15%.

表2 不同高度主梁自振频率

1h=2.33 m2h=2.83 m3h=3.33 m(2-1)/1/%(3-1)/1/%/Hz0.109 90.109 60.109 3-0.3-0.50.121 50.121 70.123 10.21.30.132 50.132 90.134 70.31.7/Hz0.316 10.332 40.335 95.26.30.330 30.351 30.36 116.49.30.407 50.455 50.474 211.816.4

表3～4为颤振临界风速.由表3～4可知，若仅考虑主梁刚度的变化，即分别采用三种梁高的计算模型，采用h=2.83 m箱梁的颤振导数，计算得到颤振临界风速随梁高的增加而增加；如果综合考虑主梁刚度和主梁外形的影响，计算得到h=2.83高度箱梁颤振临界风速最高，h=3.33 m次之，h=2.33 m最差.h=2.83 m高度的箱梁满足颤振稳定性要求，其颤振临界风速最大，且用料较h=3.33 m箱梁省，为最优方案.风洞实验表明,梁高2.8 m，+3°风攻角时，查考海峡大桥梁颤振临界风速为65 m/s.

表3 颤振临界风速(仅考虑主梁刚度的变化)m/s

/mh=2.33h=2.83h=3.33/mh=2.83/( m·s-1)60.565.168.2

表4 颤振临界风速(综合考虑主梁刚度和气动外形的变化)m/s

/mh=2.33h=2.83h=3.33/mh=2.33h=2.83h=3.33/( m·s-1)60.065.160.5>58 m/s >58 m/s>58 m/s3.4%12%4%

表5中，竖弯振型包括一阶正对称竖弯，二阶正对称竖弯.扭转振型为两个主跨同时正对称扭转.桥梁颤振形态为多模态参与的弯扭耦合颤振.当梁高为2.83 m时竖弯振型所占的能量比最大，颤振临界风速最高.

表5 发生颤振时各振型所占能量

/m/%/(m·s-1)2.3336.659.857.42.8346.345.565.13.3340.655.960.5

颤振导数决定桥梁的颤振临界风速，主梁几何外形确定.不同截面和不同高度箱梁颤振导数随折减风速变化见图5.

图5 不同截面和高度箱梁颤振导数随折减风速变化

颤振导数A2对于桥梁颤振稳定性影响较大.图5中横坐标为折减风速，纵坐标为颤振导数A2.图5a)中A为薄翼型截面，B为流线型箱梁截面，H为类似塔科玛桥的工字形截面.薄翼型截面颤振导数A2下降得最快，气动正阻尼增长最大；流线型箱梁截面次之；工字型截面气动外形最差，其气动阻尼随风速增加由正值变为负值导致扭转颤振.由图5b)可知，从总的发展趋势看，对于h=2.33 m梁高方案，随折减风速的增加，颤振导数A2下降得最快，气动正阻尼增长最大，气动外形最好.其次是h=2.83 m梁高方案；再次的是h=3.33 m梁高方案.

4 结 论

1) 查考海峡大桥颤振形态为多模态弯扭耦合颤振，三种主梁方案都满足颤振稳定性要求，其中梁高h=2.83 m方案颤振临界风速最高.

2) 在钢箱梁宽度相同，风嘴角度相同的情况下，随着钢箱梁高度的增加，主梁的侧弯，竖弯和扭转惯矩增加，桥梁竖弯频率基本保持不变，扭转频率增加.同时颤振导数A2下降速度减慢，气动正阻尼增长最小，流线型变差.

3) 在钢箱梁宽度相同，风嘴角度相同的情况下，随着钢箱梁高度的增加，将改变颤振时竖弯和扭转整型所占能量比.当竖弯振型所占的能量比增加时，有利于提高桥梁颤振稳定性.

4) 在以上因素共同作用下，在一定的梁高范围内，桥梁的颤振稳定性没有随梁高线性变化.存在一个最优梁高，使得桥梁颤振临界风速最大.