基于路段服务水平约束的路网容量可靠性分析*

方雅君 郑长江 马庚华 张小丽

(河海大学土木与交通学院1) 港口海岸与近海工程学院2) 南京 210098)

0 引 言

交通运输网络的布局规划作为城市规划的重要步骤，其可靠性于城市居民出行的便利性息息相关，然而网络常受到路段交通事故以及大规模施工、高峰时刻拥堵、不利天气等影响，造成路网状态的不稳定，大大降低了居民出行的准时性和安全性等[1-2].本文通过引入路网可靠性的概念准确地反映和评价道路网在不利条件下的适应能力、承载能力.道路路网可靠性分析分为连通可靠性、行程时间可靠性和容量可靠性三类，路网容量的可靠性用来反映路网在不确定性因素的影响下，路网容量满足一定交通需求的概率，是反映道路的运行状况的重要指标[3-5].

近年来国内外众多学者对路网容量进行了相关的研究，文献[1]最先引入了路网容量可靠性概念，并在此基础上构建容量可靠性模型，结合蒙特卡罗技术对该模型进行分析和求解.文献[2]考虑了道路使用者行程时间的限制、路网能承载的最大交通量，并结合PUE(概率用户平衡)模型，研究旅行者的路径选择特征，并在此基础上建立路网容量模型.冷军强等[6]研究了冰雪条件下路网容量的可靠性，并考虑出行者的广义费用构建SUE模型.刘海旭等[7]根据模型中反映的出行者路径选择行为特点，采用对偶法求解路网容量计算模型.文献[8]采用保留容量μ作为目标函数的过程中，并没有考虑各路段服务水平的约束限制，本文在前者研究的基础上，对双层规划模型进行相应的改进，在上层规划模型中引入反映各路段服务水平的约束条件，下层模型采用SUE(用户均衡模型)，能更好的描述出行者的路径选择行为，并使用灵敏度分析法求解，该方法能避免Monte Carlo技术的复杂模拟过程，简化模型求解的步骤，更适合实际大规模的道路交通网络[9-12].

1 模型建立

1.1 路网容量可靠性概念

容量可靠性是从道路的通行能力的层面研究道路网络的可靠性，表示路网在可接受的服务水平下能够承载一定交通量的概率.它体现了在道路通行能力在不利条件的影响下，路网的承载性能的变化，能够准确地体现道路的运行状态，是衡量路网可靠性的重要标准之一.本文采用文献[1]提出的路网容量可靠性的概念，指在特定服务水平下路网能够承载一定交通量的概率，此概念是在保留容量的基础上提出的，保留容量即相应的路网OD出行矩阵最大乘子μ，由于路段通行能力是随机变量，相应的μ也具有随机性，μ的分布性质确定后就可以得到路网的容量可靠性.

1.2 路网的服务水平

服务水平即驾驶员与乘客从道路环境和现状、交通条件等方面得到的用来反映车辆运行服务的质量.根据道路交通流状态，我国道路的服务水平被划分为四个等级，从一到四级分别为自由流、稳定流上限、稳定流下限，以及饱和流.高速公路和一级公路采用车流密度作为评级标准；双车道公路则采用车辆延误分级标准.关于城市道路，目前还没有统一的分级标准，主要采用停车延误来反映信号控制交叉口和无信号控制交叉口的服务水平.我国大部分城市通用的服务水平划分标准见表1.

表1 服务水平划分标准

通过特定的交通需求状况及路网的容量，可使用交通量分配模型来获得对应的路段流量.考虑到交通条件的的随机性会导致路段流量发生变化，所以道路服务水平也是不确定的，并且会随着路段容量状态及交通需求状态的不同而改变.为此，本研究把服务水平可靠性定义为：路网服务水平会因为路网的容量或交通需求的随机变化而保持在某一特定等级的概率大小.路网或交通需求的随机动态变化特性被服务水平的可靠性有机地结合到了服务水平的评价当中，不仅能适应交通状态的实时变化，还能更准确地体现路网的性能，成为系统管理者和用户评价随机路网性能的重要依据，根据定义可知，路网服务水平可靠性表示为

(1)

式中：xa为路段a的交通流量， pcu/h；εal为路段a达到l级的饱和度；θ为各路段可靠性下限，为了保证路网中道路的利用率，本文取0.8.

1.3 路段行程时间

路径的选择是建立在行程时间的基础上，通过路段成本函数(BPR函数)来确定，公式为

(2)

式中：Ta为路段a行驶时间，s；Ta0为路段a的自由流行程时间，为一定值，s；Ca为路段a通行能力，pcu/h；β,n为参数.

1.4 双层规划模型建立

上层规划：

maxμ

(3)

(4)

下层规划：

(5)

(6)

(7)

(8)

2 模型求解

由于该模型的上层规划只包含一个变量μ，因此将μ当成下层路网规划的一个参数.使用灵敏度分析法是求解这类双层规划模型比较有效的算法， 它可以避免其他算法的冗长反复迭代过程大大降低计算量.具体步骤为：

步骤1设定一个出行矩阵乘子的初值μ(0)，令n=0.

步骤2通过给定的μ(n)，对下层的随机用户均衡分配模型进行求解，得到所需的路段均衡流量.

步骤3使用灵敏度分析法得到路段均衡流量x(n)对应的需求乘子μ(n)的导数.

步骤4分析步骤3中求导所反应的信息，得到上层规划中路网服务水平可靠性约束条件的近似线性表示，以简化上层规划模型，得到最基础的线性规划模型.

步骤5求解上述线性规划的表达式，产生新的OD需求乘子μ(n+1).

步骤6进行收敛性检验 通过判断新得到的需求乘子μ(n+1)是否满足关系式|μ(n+1)-μ(n)|≤ε，(ε为迭代精度)，若满足则停止迭代，到此结束；否则，令n=n+1，转步骤2，继续上述步骤.

3 算例分析

图1为测试网络，包含6个节点，7条路段和4个OD对(1→5，1→6，2→5，2→6).具体数值见表2～4.基础交通量q15=50 veh/min，q16=30 veh/min，q25=20 veh/min，q26= 60 veh/min，τ取0.5[13]，BPR函数中参数β=0.15，n=4[14]，εal=0.8即满足三级服务水平，以上计算流程采用Matlab编程处理[15].

图1 OD测试网络

表2 各段路段基本属性

i1234567Ca/(veh·min-1)1008050801205050Ta0/min144412554

表3 OD对交通需求值

ODqrs1-5502-5301-6202-660

表4 不同 值下的OD出行矩阵最大乘子

εal0.10.20.60.750.91μmax0.7650.8941.3421.4031.4761.482

由表4可知，随着εal值的增大(代表服务水平的下降)，OD出行矩阵最大乘子μ的值也相应增大.当εal值趋近于1时，可近似忽略路段服务水平条件的限制，该结果显示路网所能承载的交通量的最大值与路网的服务水平的变化紧密相关.在求解上层线性规划模型中，约束(5)的对偶变量可以表明给定路网中的敏感路段，增加这些路段的通行能力可以显著提高整个路网的性能.在本实例中，敏感路段为路段3，4.

4 结 束 语

本文构建了基于路段服务水平约束的路网容量可靠性双层规划模型，全面考虑了出行者、管理者对道路服务水平的要求，并且采用灵敏度分析法进行求解，简化了求解步骤，更适合实际的大规模的城市道路交通网络，本文结合实例说明，该模型能够准确反映路网在随机因素下容量可靠性的变化并求解得到相应值，为路网性能的改善提供具体的决策依据.