基于FLAC3D的高填方涵洞EPS板减荷效应研究*

黄笑犬 张谢东 晓 夏 刘建平 张志华 罗吕青

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (中交第一公路工程局有限公司2) 北京 100024)

0 引 言

目前国内的涵洞结构设计仅采用文献[1]中线性土压力理论，对于高填方路堤，单纯地依据土柱法理论进行高填方涵洞的设计已不能完全满足工程设计要求，设计中还需要考虑马斯顿效应产生的附加压力的影响[2]，如果仅考虑附加压力进行设计，会导致截面尺寸变大，配筋量也相应增加，设计保守而造成浪费.公路高填方涵洞采用相应的减荷技术可以明显降低涵顶的垂直土压力或者消除马斯顿效应的影响，施工简便，造价低廉.

针对高填方涵洞土压力减荷问题，顾安全等[3-4]在盖板涵涵顶与涵侧分别铺设了不同厚度的EPS板进行现场减荷试验，取得了良好的减荷效果，并提出了简明的EPS板减荷设计方法；杨锡武等[5]通过在涵洞顶部一定范围内铺设土工格栅加筋材料，通过加筋下挠被动受力，把作用于加筋上的土压力传递到了涵台外两侧土上进行减载，并推导出了加筋桥的减荷设计公式；Meguid[6]研究了三种不同密度的EPS材料对涵洞顶部接触压力的影响，并对减荷效率做出了具体的评估；Sun等[7]进行了涵洞现场铺设EPS板减荷试验，结论表明铺设EPS板能够得到了较好的减荷效果.借助FLAC3D对涵洞和周围土体进行数值模拟，该软件是美国Itasca公司开发的面向岩土的有限差分程序，与一般的有限元软件相比，能在大应变问题中模拟结构周围土体的非线性特性.刘勇胜[8]运用FLAC3D进行了高填方涵洞的受力特性数值分析，提出了涵洞施工中应注意的问题；蔡文霄等[9]运用FLAC3D研究了不同填方高度及填土材料等影响因素对高填方路基沉降变形规律.虽然国内外已有较多涵洞土压力分布及其减荷措施研究，但仍缺乏完备的现场监测数据的支持，对于实际的高填方涵洞工程，仍然需要研究涵顶减荷技术的有效性和可行性.

正在建设的喀麦隆雅温得—杜阿拉高速公路为该国第一条高速公路，沿线多数涵洞填土较高.文中以雅杜高速PK4+212.5段高填方涵洞为例，采用在涵顶位置铺设柔性材料EPS板的方法对涵顶土压力减荷效应进行研究.通过FLAC3D建模分析了EPS板对涵顶土压力的影响，对比分析数值模拟数据与现场试验数据，并结合减荷机理进行涵洞结构优化设计.

1 土压力理论

1.1 马斯顿土压力理论

马斯顿理论假设涵管不可压缩，回填土在自重作用下产生沉降，涵管顶部填土(内土柱)与其两侧填土(外土柱)的沉降不同产生沉降差，涵管除了承受顶部填土的自重σ=γH外，还承受由于外土柱沉降大于内土柱沉降而产生的向下的摩擦力，因而涵管垂直土压力大于涵洞两侧相同高度土柱压力.当填土达到一定高度时，内、外土柱的沉降相同，形成等沉面(用He表示).根据以上可推得上埋式涵管顶部垂直土压力为

(1)

(2)

式中：γ为填土重度；D为涵管外径；H为涵管顶部填土高度；φ为填土的内摩擦角；K为侧压力系数；He为等沉面高度，其中等沉面高度随着填土高度的增加而增加.

1.2 顾安全弹性理论公式

文献[3-4]对上埋式管道垂直土压力的影响因素作了分析，并假定涵顶填土为半无限线弹性变形体，以刚性涵洞、刚性基础、刚性地基作为推导公式的基本条件，涵洞与周围填土存在刚度差异，导致涵顶土柱与涵侧土柱存在沉降差，使得涵洞顶部的垂直土压力集中.涵洞以附加土压力反作用于涵顶填土，通过涵洞平面内外沉降差，运用弹性力学理论解反算出涵顶附加土压力，再加上涵顶土柱压力，得到涵洞顶部总的垂直土压力为

(3)

式中：h为涵洞凸出地面高度；H为管顶填土高度；E为涵洞以上填土的变形模量；Eh为与涵洞同高度的两侧填土的变形模量；wc为与刚性涵洞长宽比(L/D)及基底形状有关的系数，可查表得到；η为涵洞截面的外形影响系数，η=B1/B为截面换算宽度，按地面以上的涵洞横截面面积A与涵洞凸出地面高度h之比确定，即B1=A/h，B为基础宽度.

马斯顿土压力理论主要依据涵顶填土(内土柱)与其两侧填土(外土柱)的沉降差异，使得涵顶内外土柱之间产生滑动摩阻力改变了涵顶垂直土压力的分布，从而推导出相应的马斯顿土压力公式.顾安全弹性理论公式同样是根据涵顶内外土柱之间的沉降差异，运用弹性力学理论解反算出涵顶附加土压力.然而涵顶内外土柱之间的摩擦作用将外土柱的荷载转移部分到内土柱上，计算时仍采用线性土柱自重计算涵侧土体沉降，导致沉降值及土压力计算结果偏大.

2 工程概况

2.1 现场试验方案

喀麦隆雅温得-杜阿拉高速公路全长约195 km，沿线多数涵洞填土较高、涵轴地面线坡度较陡，设计采用闭合框架作为横向排水构造物.选取具有代表性的PK4+212.5段高填方涵洞进行现场原位测试，其中涵洞跨径为4 m ×3 m(宽×高)，顶板厚度为 50 cm，侧墙厚度为 45 cm，涵洞结构尺寸见图1.

图1 实际涵洞示意图(单位：cm)

试验采用统一密度为 16 kg/m3的EPS板，为了更好的了解 EPS板对涵顶在不同填土高度时的减荷作用，本次现场原位试验中应力监测布置 11 个断面，共包括31 个土压力盒，变形监测布置 11 个断面，共包括11 个沉降监测计，具体布置位置见图2.

图2 PK4+212.5段涵洞测点布置图(尺寸单位:cm)(从右往左依次为Ⅰ-Ⅰ至Ⅸ-Ⅸ断面)

2.2 监测结果分析

对PK4+212.5段高填方路堤进行实时监测，随着涵顶填土的逐层升高，在填土高度为0，0.6，3，4.5及9.2 m时分别读取土压力传感器的读数，根据不同填土高度的涵顶跨中位置垂直土压力绘制土压力变化曲线见图3～4.

图3 涵顶垂直土压力与填土高度的关系曲线

图4 不同监测断面的涵顶垂直土压力变化曲线

由图3可知，选取距离涵洞中轴线较近的Ⅳ-Ⅳ，Ⅴ-Ⅴ，Ⅵ-Ⅵ，Ⅶ-Ⅶ，Ⅷ-Ⅷ五个监测断面，在填土为0～9.2 m范围内涵顶垂直土压力随着填土高度的增加呈非线性增长.涵顶铺设EPS板后使土中应力随着填土高度增加而重新分布，在3 ～9.2 m范围内涵顶垂直土压力增加的幅度逐渐减小.

由图4可知，各个监测断面涵顶垂直土压力随着填土高度的增加而增加.相同填土高度下，各个监测断面垂直土压力曲线呈现波动趋势.当填土高度达到9.2 m时，涵顶垂直土压力最大达到0.09 MPa，相比线性土压力计算公式得到的压力γH=0.16MPa，涵洞顶部土压力降低了43%.因此EPS板的铺设达到了较好的减荷效果，使得涵顶垂直土压力值大幅下降.

3 数值模拟及对比分析

3.1 数值模型的建立

采用FLAC3D依据雅杜高速PK4+212.5段高填方涵洞的实际尺寸建立涵洞土体结构的有限差分模型，并以Ⅴ-Ⅴ截面为例进行分析.假定地基和路堤填土层均质水平分布，路堤材料采用摩尔库伦屈服准则，涵洞采用线弹性本构模型，EPS板采用线弹性模型，地基同样采用摩尔库伦屈服准则.考虑到涵洞的宽度为4 m，其涵洞以下地基部分按照6 m模拟，即不低于混凝土结构宽度的1.5倍[10-11].模型的边界位移条件设置如下：底部为基岩，底部边界节点以固定支座的形式对三个方向(图5中的x，y，z轴方向)的位移进行约束，即模型底部采用固定约束，对水平方向模型两侧的边界水平位移完全约束.考虑涵洞、填土及EPS板之间的摩擦作用，设置接触面单元.根据实际工程，路堤填料及涵洞的各物理参数见表1.

表1 涵土结构材料参数

建立坐标系，地基上表面与涵洞中轴线的交点为坐标原点，z轴方向为填土方向，y轴方向为沿涵洞轴线方向，利用实体单元建立网格模型，见图5.通过体积模量和剪切模量对材料进行赋值.计算地基初始地应力场时，将填土路堤部分设置为空模型，计算结束后，清零模型中的全部位移，保证模型处于初始状态.，然后依据现场施工工况进行分层填土.

图5 涵土结构网格模型图

3.2 填土分层施工模拟

首先，涵洞的修筑及路堤回填施工过程是在地基上进行涵洞施工，然后逐层填筑涵侧及涵顶土体，因此涵洞结构所承受的土压力是逐层施加到涵洞结构上的.分层填土逐级加载与一次加载的填土变形有所不同[12]，逐级加载时，路堤填土在施工机械作用下填平压实，则下部土体的自重不影响上部土体的变形，当填土达路堤顶面高度时，不再有上部填土荷载，其填土位移接近于零[13-14].为了使得数值模拟更好地接近工程实际，本文对路堤进行分层填筑，同时建立了一次填筑工况的数值模型，并进行对比分析，见图6.由图6可知，路堤分层填筑计算得出的路堤沉降量能够模拟路堤填筑过程中上一层土对下部已填土层产生沉降的弥补抹平效应.当数值模拟不考虑分层填土时，路堤的最大沉降位置发生在路堤顶面，填土竖向沉降关于涵洞轴线对称分布.一次填土的计算结果与实际工程情况不符，沉降量的差异将引起应力分布的差异，导致涵顶垂直土压力计算结果误差较大.

图6 一次填土和分层填土竖向位移云图

因此，通过数值模拟填土分层填筑，可以较为真实地模拟涵顶垂直土压力分布.整个施工过程分为七个阶段见表2.

表2 分层填土模拟工况

依据各个填土施工阶段，选择填土高度为0 ，0.6 ，3 ，4.5及9.2 m五个阶段进行数值模拟，其涵土结构的土压力结果见图7.

图7 分层填土竖向应力云图

由图7a)可知，计算地基初始应力平衡后最大的竖向应力为0.14 MPa，与理论计算值基本一致.由图7b)～f)可知，随着填土高度的增加，涵顶垂直土压力逐渐增大，当填土达到4.5 m时，涵洞上方填土垂直土压力呈现上窄下宽状分布，涵顶端部位置开始出现应力集中.当填土达到7.6 m时，涵洞上方垂直土压力呈现拱状分布，涵洞两侧土压力显著大于涵顶土压力，涵顶端部呈现明显的应力集中现象.这说明，在EPS作用下，随填土高度的增加，涵洞上方存在明显的拱效应，涵洞上方土拱将上部土重传递到涵洞两侧及端部的拱脚位置.当填土达到9.2 m时，路堤顶面位置土压力趋近于零，分布较均匀，这说明该高度下涵洞内外侧填土沉降差异很小.

分别选取距离涵洞顶高度为0 ，0.6 ，3 ，4.5及9.2 m的填土土层，通过模型计算与现场原位监测得到涵顶跨中位置的沉降和涵顶垂直土压力对比曲线，见图8.

图8 涵顶填土沉降值与垂直土压力随填土高度的变化曲线

图8a)可知，涵顶沉降量与填土高度基本成线性正相关.铺设EPS板情况下的涵顶填土沉降量大于常规无EPS板情况，这是由于EPS板降低了涵洞与填土之间的刚性差异，而且EPS板在填土的作用下提供了一部分压缩变形，使得涵顶与涵侧的沉降差异也相应地减小.由图8b)可知，涵顶未铺设EPS板和铺设EPS板在高填土作用下涵顶跨中和端部位置垂直土压力随填土高度增加而增加.对比两种情况下涵顶垂直土压力，铺设EPS板时涵顶垂直土压力值明显小于未铺设EPS板的对应值，这是由于涵顶铺设EPS板后涵洞刚性降低，相同高度下涵洞两侧外土柱沉降小于涵顶内土柱沉降，外土柱对内土柱对内土柱产生向上的有利摩阻力，即内土柱的部分自重通过摩阻力的形式传递到了外土柱上，从而使得涵顶的垂直土压力显著降低.当填土高度达到9.2 m时，铺设EPS板情况下涵顶垂直土压力仅为未铺EPS板情况下的31.26%～66.38%，因此表明EPS板对涵顶具有明显的减荷效果.

3.3 数值与现场实测结果对比分析

基于EPS板对涵顶减荷作用的数值模拟，本文将模拟结果与现场实测结果进行了对比分析，验证模型的准确性.不同填土高度下的涵顶垂直土压力与填土沉降数值与现场实测结果见图9.

图9 涵顶填土沉降量与垂直土压力随填土高度的变化曲线

由图9可知，涵顶垂直土压力现场监测值与数值模拟结果基本吻合，当填土9.2 m时，涵顶垂直土压力的最大相对误差为19.26%.在涵洞顶部填土4 m高度以内，现场实测涵顶铺设EPS板时的跨中沉降量小于数值模拟涵顶铺设EPS板的沉降量，在填土4～9.2 m范围内则相反.这是由于随着填土高度的增加土层之间的压缩量增大，变形迅速增加，EPS板在实际填土工程中由于机械压实，弹性降低达到塑性强化阶段，而模型中的EPS板由于模型设置，依然处于弹性阶段，使得涵洞顶部填土能够产生更大的变形范围，涵洞顶部土柱与两侧相同高度土柱之间的沉降差降低，从而在填土中促成了土拱效应.由于土拱效应，涵洞上方土拱将上部土重传递到涵洞顶板端部的拱脚位置，使得涵顶垂直土压力值较大于跨中位置，出现应力集中现象.

4 结 论

1) 根据现场原位测试结果，铺设EPS板后，高填方涵顶垂直土压力随填土高度的增加而增加.总体上，涵顶垂直土压力先较快增长后逐渐趋于平缓.

2) 根据数值模拟结果，在涵顶铺设EPS板能够大大降低涵顶所受到的垂直土压力，改善涵洞的受力状态，EPS板的铺设达到了较好的减荷效果.与现场监测结果对比分析可知，两者得到的涵顶垂直土压力变化趋势一致，由于涵顶土体产生土拱效应，其端部出现应力集中现象.