重视几何直观 培养核心素养

梁万里

[摘 要]在小学数学教学中，教师适当运用几何直观，会使复杂抽象的数量关系变得形象。以“圆的周长”教学为例，借助几何直观，帮助学生发现并理解数学结论，促进学生掌握探究数学知识的方法，提升学生的空间观念，培养学生的数学核心素养。

[关键词]几何直观;空间观念;核心素养;圆的周长

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0024-02

“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》十个核心概念之一，也是新增加的核心词汇。借助几何直观可以帮助学生直观地理解数学，探索解决问题的思路，预测结果。新人教版教材六年级上册的“圆的周长”，是小学数学“图形与几何”中的一节重要课例。由于圆是曲线图形，探索圆的周长，推导圆的周长的计算公式，历来是教学重点与难点。特别是圆周率这个概念较为抽象，虽然学生通过实践活动可以得到近似结果，但为了让学生更形象直观地理解圆周率的取值范围，我嘗试借助“几何直观”进行教学。

【教学片段】

师（出示图1）：观察这幅图，想一想，正方形的周长和圆的周长比，谁长？

生1：正方形的周长长。

师：仔细观察并思考，正方形的周长是圆的直径的几倍？

生2：4倍。

师：那么，圆的周长小于直径的4倍，同意吗？

生（齐）：同意。

【设计意图：让学生通过观察直观图形得出“圆的周长小于直径的4倍”，为圆周率取值的上限做了铺垫。】

师（出示图2，讲解圆内接正六边形，使学生知道其边长等于半径）：仔细观察这幅图，想一想，正六边形的周长和圆的周长比，谁长？

生3：圆的周长长。

师：正六边形周长是圆直径的几倍？

生4： 3倍。

师：如果说圆的周长大于直径的3倍，同意吗？

生（齐）：同意。

【设计意图：通过观察直观图形得出圆的周长大于直径的3倍，为圆周率取值的下限做了铺垫。】

师（出示图3）  ：直径的3倍 < 圆的周长 < 直径的4倍。同意吗？

生（齐）：同意。

师（用字母表示3d

生（齐）：对。

【设计意图：借助几何直观，让学生知道圆的周长与直径的比值是有范围的，从而渗透逼近、极限等数学思想，为圆周率的测量活动做了铺垫。】

【教学反思】

1.在课堂有必要呈现3d

在上这节课之前的教研讨论活动中，有教师就提出：“加上这个片段，学生不易理解，还不如直接让学生动手操作，计算得出圆周率的值。”真的是学生不易理解吗？通过教学实际来看，由于创设的图形形象直观，教师引导到位，学生不但能理解，而且还表现出极大的兴趣和求知欲。这个设计能引发学生的学习兴趣和数学思考，尽管它有点难度，但完全可以让学生“跳一跳摘到果子”，那为什么一定要局限于教材的模式呢？况且，课程标准在培养学生的数学核心素养中增加了“几何直观”这一内容：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”这个教学片段正是培养学生数学核心素养的很好案例。通过此案例，对于培养学生的数学核心素养，渗透逼近、极限等数学思想可以说是“润物无声”，为什么不用呢？

虽然人教版教材没有这个内容，但北师大版教材在“圆的周长”之后，设置了一个练习。（如图4）

又如，苏教版教材为了让学生形象地理解圆周率的取值范围，在“圆的周长”之前，也设置了一幅图。（如图5）

2.能讲清楚c<4d吗？有无定理支撑？

对于c>3d，只要根据“两点之间线段最短”，就可以得到圆的内接正六边形周长小于圆的周长，这个小学生也能理解，因为他们知道“两点之间线段最短”这个定理。但是对于c<4d，又如何解释呢？到底有无定理支撑呢？这也是教师在备课时的疑惑。看似简单的问题，要说清楚并不容易。“大成若缺，其用不弊”，这个知识点是不要求学生掌握的，但是作为教师可以忽略吗？我查阅了许多资料，才渐渐明朗了起来。原来“在面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小”是定理。显然，圆的面积比它的外接正方形的面积小，假设存在一个稍大的同心圆和外接正方形的面积相等，那么这个圆的周长一定比正方形周长小，而这个圆的周长又比之前的圆的周长大，所以圆的周长一定比它的外接正方形周长小，即c<4d。这不就推导出来了吗？“大道至简”就是这个道理。

3.学生在测量活动中，得到圆周率小于3，该如何处理呢？

在后面的测量活动中，有一组学生量得一个水杯盖的周长是23.4cm，直径是7.9cm，计算出圆周率约是2.96。刚刚才说“圆的周长是直径的3倍多一点”，这岂不是“自打嘴巴”？相信许多教师在课堂上都遇到过与预设不符的情况，这就需要教师的教学智慧与随机应变能力。在测量圆的周长与直径时，误差是不可避免的，根据圆周率的定义，如果结果比3小，要么是周长量小了，要么是直径量大了。我与学生认真分析，并亲自进行测量，原来是学生把水杯盖的周长量小了，应该是24.4cm，这样，计算的圆周率约是3.09。真是虚惊一场。可见，“细节决定成败”一点不假。

重视几何直观，是课程标准理念下培养学生数学核心素养的教学方向，也是改进教师教学模式的有益探索。只有在实践中探索，在探索中实践，才能使数学核心素养在课堂落地生根，遍地花香。

【本文系2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题《小学高段培养学生数学核心素养的课堂教学研究》（课题立项号：GS[2017]GHB0780）的研究成果之一。】

（责编 金 铃）