最多可以同时看到长方体的4个面

侯新蕾

[摘 要]观察物体是小学几何知识的初级内容，主要考查学生认识立体图形的观察能力和抽象能力，一般通过三视图来考查学生，主要模型是长方体。一般长方体在同一视角能最多看到三个面，因此稍不注意就会忽视关于摄像机摄像和人眼摄像的区别。

[关键词]长方体;侧面;观察

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）17-0033-02

近日，笔者观摩了“观察物体”一课，授课教师课堂上随口说了一句：“定点观测，最多能同时看到长方体的三个面。”笔者觉得该教师下的这一结论不够严谨。

【教学回放】

师：刚才大家观察到包装箱的1到2个面。你们还可以瞧见更多的面吗？请小组合作交流。

（每小组委派一名发言人，站在某一固定角度去观察（如所有学生都站在同一个观测点，就提醒他们换一个位置）。指定两名学生表述自己看到的是哪两个面。）

师：想一想，站在某一位置，一次性最多能看到长方体的几个面？（学生从不同视角来观测不同的长方体纸盒）

生1：我最多能在同一视角看到3个面。

师（会心地赞许）：其他人有什么要说的吗？

生2：我最多在同一视角里瞅见4个面。

师（颇感吃惊，不敢相信）：能看到四个面？

生3：我顶多能看到3个面。

（在教师的暗示和诱导下，学生识趣地统一口径：看到了3个面。）

师：请观测到4个面的同学上台展示你是怎么观察到的。

师（再次确认）：到底能同时观察到几个側面？

生（齐）：3个。

师（很满意）：通过刚才的操作，你觉得站在一个固定角度观察长方体的侧面，最多能同时观察几个面？最少能同时观察到几个面呢？

通过上面的教学活动，学生明晓了站在不同角度，观测到的长方体的面不一样，并指明：非人为因素的影响，即使站位一样，个头高低也左右着观测结果。学生观察得极其认真，体验也很深切，所有学生似乎都认清了：从不同角度观测长方体，至多能看到3个面。

一、两处疑点

学生在观测长方体时，曾说到在同一视角里至多能看到1个面、2个面、3个面，这些结论都在教师的预料之中，但是说出最多可以看到4个面却是教师意料之外的。难道是学生信口开河？听完课后，笔者拿出长方体模型仔细端详，不停地转换位置，翻来覆去地观察，真没想到，赫然在同一视角同时看到了4个面，原来“最多在同一视角里看到4个面”确有其事。

这究竟是怎么回事？莫非教材和教参中关于“一个角度，至多能观察到长（正）方体的3个面”这个权威论断是错误的吗？我们笃信了这么多年的知识难道是错的？于是，笔者查阅了大量学术文献，反复结合实验进行对照印证，发现以下两个疑点。

1.长方体大小不同

瞳距是指两眼瞳孔之间的间距，即两个眼珠球心距离。成年女子标准瞳距在56 mm和62 mm之间，成年男子标准瞳距在58 mm和68 mm之间，按照三年级学生的年龄大小来推断，他们的标准瞳距在55 mm上下波动。而学生所用的长方体模型，尺寸统一为长3 cm、宽2 cm、 高l cm，这种模型的各条棱长均小于学生的标准瞳距，而教师所用的长方体教具的棱长都大于学生的标准瞳距，两者观察的长方体大小不同，不能相提并论。

2.摄像头不能代替人眼

人眼注视一件物体，物体在两眼视网膜上投影，并在大脑视觉中枢叠合补充成像，所成影像完整立体，这个过程称为双眼单视。如图1，学生在观察模型时，左眼摄取到了模型的上面、前面、左面三个面的影像信息，右眼摄取到了模型上面、前面、右面三个面的影像信息，这两段影像视觉信息在视神经处理器中叠加补充，然后将整合后的信息传递给大脑，观测者的大脑中便会接收到“模型的上面、前面、左面和右面4个面同处一框”的视觉画面。而摄像头摄录画面时，只相当于独眼，所以在一个角度只能看到3个面。

在上面这一教学实录中，授课者无意间进行了两次偷换概念，一是用微型长方体替换大型长方体，二是用电子探头替换人眼，从而误导学生。

二、教材和教参中被忽视的线索

在本章的教材分析中早已言明：观察正方体或长方体时，要引导学生使用正确的观察方法。如平视，应立于物体的正前方，直视物体正面的中央。如果从上面看，应立于物体前方，伏身俯视，头部与地面平行，目光垂直射向物体上面中央。其中“视线要垂直射向正面的中央”这一要求，已说明观察时两眼视线聚焦于一点，这种观察法双眼聚焦，成像功能就与摄像探头无异。但是从双眼到双眼视线的聚焦点之间有一段距离（称为焦距），如果将待观察的物体置于焦距内，而此时某一条棱长刚好小于人的标准瞳距，通过人眼单视的生理功能，投射到视神经中就是4个面的全像（如图1所示），有兴趣的读者可以拿遥控器、小字典、橡皮擦一试。

三、教学时如何避免类似的误会

第一，精挑学具。本节课挑选的长方体，所有棱长都应该大于儿童的标准瞳距。

第二，紧扣要点。让学生锻炼将双眼视线交汇于一点来视物，避免人眼两条视线与摄像探头单视线的矛盾。

第三，钻研教材，解读教材。小学数学教师都觉得按自己所想或者以往经验教学小学数学知识绝对没问题，或者严格按照教材和教参来教学绝对不会出岔子。确实，小学数学没有高深的理论，但要准确把握简单知识内容表象下的深刻内涵也绝非易事。教材中素材的选取和呈示都包含了编者的独特匠心，往往最大限度地融合了知识性、教育性和人文性。因此，教师应钻研教材，解读教材，在研读教材的过程中，要留心琢磨教材的内涵，揣摩教材的编排顺序，透过内容辨识编者的意图。

“认真聆听”一般是拿来要求学生的，要求学生认真听课，殊不知，教师也需要耐心倾听学生的发言，尤其是学生的发言出人意料甚至匪夷所思时，更需要教师细心聆听，仔细分析领会。只有这样，才能掌握学情，了解学生确切的想法，进而做出恰当决策，及时修正教案。只有认真倾听，才能令师生关系更加和谐，学生才能畅所欲言，表达欲望和交流欲望才会增强，创新精神也才会得到有效锻炼。

本节课上课前，授课者如果拿出学生的模具多体验一番，视线差异问题就很容易被察觉，从而及时修改教学设计，避免误导学生。本堂课中，教师如能挤出点时间调查研究一下4个面是如何观测到的，刨根问底，查明原委，或许会有意想不到的收获。

（责编 黄春香）