等基圆锥齿轮齿面仿真加工

何昕， 曹雪梅， 侯静， 焦东良

（1.黄河水利职业技术学院机械工程学院，河南 开封475000；2.河南科技大学机电工程学院，河南 洛阳471003）

0 引 言

等基圆锥齿轮的齿线凹凸方向和以往的锥齿轮相反.在数控机床上加工等基圆锥齿轮时，控制刀具以及轮坯之间的运动，使二者之间实现特定的运动，进而使齿轮任意的锥距位置处当量齿轮的基圆半径相等[1]，齿廓也不会发生突变.所以可以使用一把铣刀精确地来加工整个锥齿轮齿面，进而消除了理论上的误差，提高了锥齿轮的加工精度，实现了大型锥齿轮的仿形法精加工[2].

文献[3]提出用数控铣齿机加工等基圆曲齿锥齿轮的方法，使用Mathematica绘制加工轨迹，但其未进一步验证该齿轮实际数控加工的可行性.文献[4]探讨了盘形铣刀加工等基圆锥齿轮的可行性，建立了刀具数学模型、齿轮加工坐标系，而对齿面啮合未做分析.文献[5]利用VERICUT软件，通过建立盘刀模型对等基圆锥齿轮进行仿真加工，但其对刀具轨迹优化未作进一步研究.

文中基于UG仿真精加工等基圆锥齿轮，可以对各个加工环节进行观测，有效地对实际生产加工进行指导.以等基圆锥齿轮基本成形原理为基础，建立齿轮齿面方程，提取齿面点数据精确构建齿轮数学模型.基于等基圆锥齿轮精确三维模型，建立了球头铣刀模型，规划了坐标原点位置，优化了铣刀走刀路径，生成加工数控代码.所选机床和刀具与实际加工一致，可以直接通过生成的数控代码在数控雕刻机上完成对等基圆锥齿轮的精加工.

1 等基圆锥齿轮基本原理

等基圆锥齿轮任意锥距处当量齿轮基圆半径相等，渐开线齿廓保持不变，可用成形刀具较为精确的加工等基圆锥齿轮.在外锥距Re处的当量齿轮的基圆半径rvb和任意锥距Ri处当量齿轮基圆半径ri是相等的，其特征为[6-7]：

式（1）中：z为齿轮齿数；βi为锥距为 Ri处齿线的螺旋角；βe为在外锥距Re处的齿线螺旋角；αn为法面压力角；mti为锥距Ri处的当量齿轮模数；mte为外锥距Re处端面模数.

2 齿轮建模

2.1 切齿过程

图1为齿轮切齿坐标系，在切齿坐标系中指状铣刀从轮坯的大端向小端移动，轮坯同时按照特定规律来进行变速回转，刀具曲面包络出齿轮齿面[8].

图1 刀具与轮坯相对位置关系

坐标系中参数含义如下：δi为被加工齿轮根锥角；为刀具中心与毛坯锥顶之间的矢量；e为轮坯在其坐标系内转动角度；从分锥平面和冠轮平面内的齿线二者运动滚动的关系可得 e=θc/sinδi，θc为刀具中心在锥距Ri对应的极角.

在刀具坐标系内，刀具曲面和齿轮齿面之间接触点满足啮合方程，通过求解啮合方程得到等基圆锥齿轮的齿面方程[9-12].

其中，Mic是从指状铣刀坐标系σc到被加工齿轮的轮坯坐标系σi之间的变换矩阵；Mio是从机床固定坐标系变换至轮坯坐标系变换矩阵.

根据等基圆锥齿轮的齿面方程绘制齿轮齿面以及刀具曲面模型，通过对等基圆锥齿轮进行建模，可以提前观测需要在UG中造形的齿面片形状，如图2所示.

图2 刀具曲面以及齿轮齿面

2.2 齿面点提取

等基圆锥齿轮的齿面方程表达了每一时刻每个点构成的曲线族，通过一系列的曲线族构成齿轮的空间曲面[13-15].对这些点族进行提取，导入UG中构成齿面片，进而对齿轮进行建模.根据等基圆锥齿轮的特点，建立轮齿轴截面平面直角坐标系（OX,Y），如图 3所示.

图3 轮齿轴截面坐标系

坐标原点O设在齿宽中点的根锥母线上，X轴正向沿着根锥母线指向大端，Y轴指向齿顶.由图3可以推导出齿面点M（X,Y）的坐标公式：

其中，Rm为平均锥距；Re为内锥距；RI为外锥距；hf为齿根高.

通过式 （3）和式 （4）可以求解得一系列齿面点空间坐标，而后将齿面点坐标按照一定顺序排列起来导出DAT文件.以表1的齿轮参数为例，提取等基圆锥齿轮小齿凹面齿面点如图4所示.

表1 基本参数

图4 齿轮齿面点

2.3 齿轮建模

在UG的建模模块，对等基圆锥齿轮齿轮进行建模，导入2.2节提取的齿面点族数据，生成齿轮凹凸齿面片，通过对齿面片进行缝合等一系列操作，生成等基圆锥齿轮主动轮模型，同理对从动轮进行建模.对等基圆锥齿轮副进行装配，生成锥齿轮装配模型，图5为建模过程.

图5 等基圆锥齿轮建模过程

为了得到齿轮副虚拟滚检区域，对等基圆锥齿轮齿轮副进行运动仿真.在UG运动仿真模块模拟齿轮副啮合运动，给主动轮一个恒定速度后使装配好的齿轮副开始啮合滚动.调整被动轮的透明度和颜色在主、被动轮相接触的齿面上显示出接触阴影，观察齿轮副在虚拟仿真运动过程中的接触效果，为后续数控加工后滚检实验提供参考依据.图6为齿轮副虚拟滚检印痕图，可见虚拟接触印痕位于齿面齿中，接触迹线长度约占整个齿面一半.

图6 虚拟滚检

2.4 仿真加工

以等基圆锥齿轮精确建模理论为基础，结合齿轮修形方法，对修形前后的等基圆锥齿轮进行建模.以等基圆锥齿轮从动轮为例，分别将修形和未修形的从动轮导入到UG加工环境下，修形前后齿轮坐标原点重合.修形后齿轮为齿面鼓形修正，相对于未修形齿面需要对齿面微小切削，利用UG加工模块理论方法，以修形后从动轮作为零件、未修形的齿轮作为毛坯.如图7所示：灰色齿轮为未修形的齿轮毛坯，红色为修形后零件轮.装配好修形前后从动轮后生成齿轮的加工坐标系[16]，选取型腔铣作为加工方式.

图7 精加工齿轮模型

创建精加工等基圆锥齿轮刀具模型，本文所选刀具和实际加工用刀具一致，对实际生产选择加工刀具提供理论依据.图8为在UG中建立的刀具模型.

图8 刀具模型

以从动轮凸面为例，分别选取齿顶、齿根、齿面三个作为切削区域，如图9（a）所示.为了优化刀具运动轨迹，使刀具走刀路线沿着径向做直线移动，由轮坯的大端向小端匀速运动，轮坯按照特定的规律回转，刀具曲面即包络出理论齿面.曲面轮廓铣类型选择“流线驱动”铣削；通过选择“往复切削”提高路切除材料的效率；选取主轴转速3000 r/min、切削速度500 mm/min.基本参数设置完毕后，进行切削运动仿真，如图9（b）所示.仿真后生成刀轨轨迹和数控加工代码，可以直接导入数控机床上进行实际切削加工.

图9 切削运动仿真

2.5 齿面加工误差分析

由于理论设计齿面和仿真加工后齿面存在一定的加工误差，对等基圆锥齿轮理论齿面和仿真加工后齿面进行全齿面对比分析.利用MATLAB构造仿真加工三维等基圆锥齿轮的齿面，在同一坐标系下理论齿面和被加工齿面呈分离状态，对两齿面进行向量平移操作得到两种齿面重合后的状态，如图10所示.提取被加工齿面和同一位置的理论齿面，对两齿面法向坐标进行误差分析，如图11所示.图11中粗实线为理论齿面，细实线为被加工齿面高于理论齿面的部分，虚线为被加工齿面低于理论齿面部分.加工后齿面基本贴近理论齿面，基本满足加工需要误差精度.

图10 理论齿面与被加工齿面

图11 加工误差

3 数控加工

在UG中生成的数控代码可以直接在数控机床上对等基圆锥齿轮进行精加工，图12为实验用切削数控机床和数控面板，本文所使用的机床为数控雕刻机.为了提高加工精度，减小实验误差，在切削前需要找正基准.将数控代码输入到数控机床中，刀具会按照在UG中优化后的刀具路径进行走刀.

如图12（b）所示，为精加工从动轮齿根和齿顶时加工过程.机床转速和切削速度均和仿真设置参数相一致.刀具按照既定的刀具路径来加工齿面，对齿面进行精加工走刀.

图12 数控加工等基圆锥齿轮

4 滚检实验

通过实验室的天津第一机床厂的锥齿轮滚动检查机对齿轮副进行滚检，在大齿轮凸面上涂上红丹粉后和小轮进行对滚，得到大轮凸面上的接触印痕.如图13所示为齿轮副滚检后大轮齿面上接触位置图，图13中大轮橙色齿面为涂抹的红丹粉，黑色区域为大小轮齿面接触位置.

图13 滚检图

通过图13滚检可见齿轮副接触区域在从动轮凸面中心位置，接触迹线长度约占整个从动轮齿面的1/2，和在UG中齿轮副虚拟滚检分析中得到的齿面接触印痕图比对基本一致.验证了该种齿轮精加工理论的正确性，也进一步说明了通过UG进行仿真加工所生成的数控代码投入生产的可行性.

5 结 论

根据等基圆锥齿轮的成型原理和生产需要，对该齿轮的修形加工进行探讨，通过在UG中对齿轮进行仿真精加工，得到齿轮数控加工代码.对等基圆锥齿轮理论齿面和仿真加工后齿面进行对比分析，两齿面基本贴合，满足生产加工误差标准.在数控雕刻机上通过仿真数控代码对齿轮进行加工，实际切削出等基圆锥齿轮，对齿轮副切削样品进行滚检得到其齿面接触印痕和UG分析结果比对一致，验证了该齿轮数控加工的可行性和UG仿真的正确性，为实现等基圆锥齿轮高速、高效的生产提供了理论依据.