一种新型的光纤谐振环辅助MZI型高Q滤波器

宫原野，董姗姗，牛长流，丁 智

(1．蚌埠学院计算机工程学院， 安微 蚌埠 233030；2．安徽科技学院信息与网络工程学院， 安徽 凤阳 233100；3．北方工业大学电子信息工程学院， 北京 100144)

随着密集波分复用技术的快速发展，人们对通信容量的需求日益增长，有效利用光纤带宽就显得越来越重要[1]。光学滤波器作为密集波分复用系统中的重要器件，能够有效地对特定波长光信号进行选择与提取[2-5]。

品质因子Q(Quality factor)是衡量滤波器性能的重要参数，其物理意义为谐振波长与滤波器输出光谱3 dB带宽的比值[6-7]。品质因子越大说明滤波器件的波长选择性能越优良。采用光纤谐振环耦合马赫-曾德尔干涉仪(MZI)设计光学滤波器是目前设计滤波器的主流方法，近年来受到国内外研究者的广泛关注。2015年，晏崇宇等提出一种输出谱形类似于“方波”的微环辅助MZI滤波器[8]，该滤波器中光纤谐振环周长达到3.624 mm，MZI臂长差达到1.8 mm，这势必将会影响器件的简洁性与性能的稳定性。2017年，宫原野等提出一种聚合物微环辅助MZI型可调谐滤波器[9]，该滤波器能够对普通MZI滤波器输出谱形进行改善；但是其精细度和品质因子偏低，输出谱线不够陡峭。

本文将光纤谐振环串联与MZI相结合，利用串联谐振环提供的反馈回路引入相位调节机制，优化滤波器结构中耦合器的耦合系数，在光纤谐振环辅助MZI滤波器输出端得到“矩形”状，边沿滚降性能优良的输出光谱。经数值计算，滤波器的品质因子达到2.185×103，与文献[9-10]中提出的微环辅助MZI滤波器相比，本文提出的新型光纤环辅助MZI滤波器具有更高的品质因子，能够对密集波分复用系统中的光信号做到精确选择。

1 器件结构和理论基础

图1 光纤谐振环辅助MZI滤波器的结构图和信号流程图

采用信号流程图理论分析该结构的传递函数方法如下：由图1可知，在光纤谐振环辅助MZI滤波器中，存在6个闭合回路，回路增益可以分别表示为：

L1=C4ξ1

(1)

L2=C3C4ξ2

(2)

L3=C5C6ξ3

(3)

L4=C6ξ4

(4)

(5)

(6)

在上述6个闭合回路中，两条回路互不接触的有11个，其回路增益分别表示为：

L7=L1L2

(7)

L8=L1L3

(8)

L9=L1L4

(9)

L10=L2L3

(10)

L11=L2L4

(11)

L12=L3L4

(12)

L13=L1L6

(13)

L14=L2L6

(14)

L15=L3L5

(15)

L16=L4L5

(16)

L17=L5L6

(17)

3条回路互不接触的有6个，其回路增益可以表示为：

L18=L1L2L3

(18)

L19=L1L2L4

(19)

L20=L1L3L4

(20)

L21=L2L3L4

(21)

L22=L1L2L6

(22)

L23=L3L4L5

(23)

4条回路互不接触的有1个，其回路增益可以表示为：

L24=L1L2L3L4

(24)

由梅森增益公式可知，图1的系统行列式可以表示为：

(25)

由光纤谐振环辅助MZI滤波器的信号流程图可知，光信号从输入端到输出端存在的6条前向通路及其特征行列式可以表示为：

P1=C3Y1Y2D1D2，Δ1=Δ

(26)

P2=C1C2C5D3D4，Δ2=Δ

(27)

(L8+L9+L12+L13)-L20

(28)

(29)

(30)

(31)

2 耦合系数对滤波器输出光谱的影响

下面对光纤谐振环辅助MZI滤波器的传输特性进行模拟分析，滤波器结构的相关参数设置如下：谐振环波导与MZI波导的有效折射率neff=1.5；光纤谐振环的周长设置为202.53 μm；马赫-曾德尔干涉仪各段干涉臂长度为d1=d2=d3=d4=1 mm；MZI端口耦合器耦合系数为k1=k2=0.4，光纤环与MZI干涉臂间耦合系数为：k3=0.3、k5=0.6，环间耦合系数分别为k4=k6=0.1。为了在滤波器输出端获得良好的输出波形，这里不考虑光纤谐振环的弯曲损耗。

在Matlab环境下对光纤谐振环辅助MZI型滤波器的输出光谱进行仿真，结果如图2(a)所示，从图中可以看出：滤波器的输出光谱呈周期状的“矩形谱”，为方便数值计算，取其一个周期的输出光谱进行分析，如图2(b)所示。滤波器输出光谱的自由光谱范围达到10.02 nm，3 dB带宽为0.71 nm，消光比(ER)达到23 dB；在谐振波长1551.6 nm处，滤波器的品质因子(Q)为2.185×103，精细度(F)达到14.11。与文献[8]中提出的光纤谐振环辅助MZI滤波器相比较，本文提出的新型滤波器输出光谱边沿滚降更加优良，品质因子更高，能够精确地选择光信号。

通过调节滤波器结构中耦合器的耦合系数，可以在滤波器输出端获得不同形状的输出光谱，从而满足不同的滤波需求。本文提出的新型滤波器结构包含3种不同类型的耦合系数，下面重点讨论这3种耦合系数发生变化时，对滤波器输出光谱的影响。

图2 光纤谐振环辅助MZI滤波器的输出光谱

2.1 端口耦合器耦合系数对滤波器输出光谱的影响

当端口耦合器的耦合系数从0.1变化到0.7，滤波器输出光谱如图3所示。由表1的数据可以看出，当耦合系数从0.1变化到0.5过程中，滤波器输出光谱最明显的特征是消光比逐渐增大；在耦合系数k1=k2=0.5时，滤波器的消光比达到最大值29 dB，当耦合系数继续增加至0.7时，消光比减小，这是由于耦合器的耦合系数有对称的特点，即端口耦合器的耦合系数为0.3和0.7时，对滤波器有相同的作用。即端口耦合系数主要影响滤波器输出光谱的消光比，这与文献[8]中的结论相同。

表1 端口耦合系数对滤波器输出光谱的影响

图 3 端口耦合系数对输出光谱的影响

2.2 环与波导间耦合器耦合系数对滤波器输出光谱的影响

控制滤波器结构中端口耦合器耦合系数为k1=k2=0.4，环间耦合系数k4=0.1、k6=0.001保持不变，改变环与波导间耦合器的耦合系数，滤波器输出光谱如图4所示。

为精确显示滤波器输出光谱，在这里取其一个周期的光谱来观察。从耦合系数变化的过程可以看出，滤波器输出光谱实际上是从顶部不平坦的状态逐渐演变成顶部平坦的状态，在中心波长1 531.6 nm处，3 dB带宽为1.5 nm时，滤波器的性能参数如表2所示。由于微环周长没有变化，因此滤波器的自由光谱范围没变，依然是10.02 nm，相应的性能参数都可以由此计算出来。由图4可知，调整环与波导间耦合系数可以在滤波器输出端获得平坦输出光谱。

表2 环与波导间耦合器耦合系数对滤波器输出光谱影响

图 4 环与波导间耦合系数对输出光谱的影响

2.3 环间耦合器耦合系数对滤波器输出光谱的影响

保持滤波器端口耦合系数和环与波导间耦合系数不变，改变环间耦合系数，滤波器输出光谱如图5所示，滤波器的性能参数如表3所示。由图5可知，改变环间耦合系数，输出光谱顶部平坦度和3 dB带宽都将发生变化，在中心波长1 531.6 nm处，对滤波器的性能参数进行计算。随着环间耦合系数值的增大，滤波器顶部的谐振峰越来越明显；同时输出光谱的3 dB带宽也相应的增大，从而使得品质因子与精细度减小。

表3 环间耦合器耦合系数对滤波器输出光谱影响

图 5 环间耦合系数对输出光谱的影响

滤波器输出光谱的自由光谱范围(FSR)是滤波器性能的一项重要指标，其物理意义为两个相邻谐振峰之间的波长差；也有文献[6]定义为2π与光信号绕光纤谐振环一个循环时间的比值。由文献[6]可知，滤波器FSR的计算方法为FSR=λ2/2πngR，ng为群折射率。由此可见，FSR与光纤谐振环的半径呈反比。图6为采用半径为15.92 μm和23.89 μm的光纤谐振环设计滤波器的输出光谱。由图6可知，滤波器的输出光谱依旧保持顶部平坦，边沿陡峭的形状；半径为15.92和23.89 μm时，FSR分别为15.48和10.4 nm。在实际的实验操作中，可以通过改变光纤谐振环的半径来改变滤波器的FSR，来满足不同的滤波需求。

图6 光纤谐振环半径对滤波器输出光谱的影响

3 结论

本文提出一种新型的光纤谐振环辅助MZI型高Q滤波器，采用信号流程图理论和光纤谐振环理论推导出滤波器输出端的传递函数，进而对滤波器输出光谱进行模拟分析。仿真结果表明：与同类型的光纤谐振环辅助MZI滤波器相比，本文提出的新型滤波器具有较窄的3 dB带宽，较高的品质因子；能够对密集波分复用系统中的光信号做到精确地提取与选择。