反无人机捕网装置发射过程的数值模拟与优化

周正炜,程 诚,张小兵,卞伟伟

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094;2.北京机械设备研究所,北京 100854)

随着国家低空飞行领域的逐步开放,无人机的应用越来越广泛,但无人机“黑飞”所带来的问题也日益凸显。其中,“低慢小”无人机由于其成本低廉、操作简单、携带方便、易于获取、起飞要求低、发现处置困难等特点[1],所产生的危害日益突出。如2016年4月17日,载有132名乘客和5名机组人员的空客A320客机在伦敦机场降落时与无人机相撞[2]。

为应对“低慢小”无人机的威胁,研究人员开展了一系列反无人机的研究。目前反无人机技术体系主要分为探测跟踪和预警技术、毁伤技术、干扰技术和伪装欺骗技术4大部分[3],所涉及的主要方法有空中拦截、地面火力打击、通信导航系统干扰、信号入侵等[4]。国外的主要代表性研究有:德国莱茵金属公司利用4组20 kW高能激光叠加,从而实现对无人机的摧毁[5];以色列拉斐尔公司研制的集探测、跟踪、压制于一体的反无人机系统,对无人机的GPS或射频信号进行干扰[6];美国巴特勒国家安全研究与发展公司于2015年推出了一款名为“无人机防御者”(Drone Defender)的反无人机设备[7]。针对“低慢小”无人机带来的威胁,国内也开展了一系列的研究,如航天科工二院206所[8]研究的“低慢小”拦截系统具有无烟、无焰、无光、微声,集全空域探测与高精度跟踪于一体等特点,突破了低特征高精度网式拦截技术、高速动态开网技术等多项关键技术;王龙生[9]通过无人机在高空展开大面积折叠网捕捉目标的方式,研制了的携带式反无人机智能拦截网系统;刘志俭等[10]根据通信干扰和信号入侵的原理,研发了一种具有切断无人机信号并且能够诱导无人机飞行的反无人机步枪;苏刚[11]利用高压气体弹射原理发明了反无人机弹射软毁伤装置。目前反无人机装置的研究报道主要集中于无人机装置原理验证与应用等方面,相关基础理论研究尤其是对反无人机捕网装置结构优化方面的理论研究还很少,仍需进一步深入开展相关研究。

本文基于高低压发射原理,设计了一种快速低过载发射的反无人机捕网装置,通过对发射装置的捕获性能、便携性和安全性进行分析与优化,提高了该反无人机捕网发射装置的综合性能,为解决“低慢小”无人机“黑飞”问题提供了一种有效途径。

1 捕网装置工作原理及构成

图1为所设计反无人机捕网装置的组成部件及工作过程示意图。如图所示该装置由高压室、阀门、低压室、身管、捕捉网等部分组成。当捕网装置接收到发射信号,高压室内的发射药被点燃并产生高温高压火药燃气,高压室内压力逐步上升。当高压室内压力达到预设压力时阀门打开,高压气体流入低压室并推动多根发射管内的弹丸开始同步运动。弹丸以一定的角度从身管射出,折叠后的网绳在弹丸的拉动下逐渐张开,最后在空中形成捕捉网,实现对目标无人机的有效捕捉与干扰。

图1 反无人机捕网装置工作原理及构成

2 捕网装置发射及捕捉过程耦合模型

2.1 基本假设

该反无人机发射装置的工作过程主要包括内弹道发射过程与外弹道飞行过程。为了简化计算模型,对该内弹道和外弹道耦合过程做出以下假设[12-13]:

①火药燃烧服从几何燃烧定律,火药在平均压力下燃烧,形状函数采用二项式,采用指数燃速公式,火药始终在高压室燃烧,不会随燃气进入低压室;

②用次要功系数φ考虑弹丸摩擦阻力与空气阻力等;

③在整个弹丸运动期间,攻角α为0,忽略捕捉网对运动过程的影响;

④重力加速度为常数,科氏加速度为0,气象条件标准、无风。

2.2 发射过程的数学模型

2.2.1 阀门打开前

阀门打开前,火药燃气在高压室内做定容燃烧,故高压室内火药燃气的压力为

(1)

式中:V01为高压室容积,f为火药力,m为装药量,ψ为火药已燃百分比,ρp为火药密度,α为火药气体余容。

火药形状函数为

ψ=χZ(1+λZ2)

(2)

式中:χ和λ为火药的形状特征量,Z为火药的相对燃烧厚度。

火药燃速方程为

(3)

式中:u1为燃速常速,n为燃速指数,e1为1/2火药弧厚。

2.2.2 阀门打开后

当高压室内压力大于预设压力时,阀门打开,高压室内气体流入低压室,此时假设高低压流动喷口处为临界流动,只有高温高压火药气体从高压室流入低压室,其流量为

(4)

式中:η为火药气体相对流量,φ1为流量系数,d1为通气阀门直径,p2为低压室内压力。

高压室压力方程为

(5)

低压室压力方程为

(6)

式中:V02为低压室容积,l1为弹丸行程,n1为弹丸数目,φ为次要功系数,k为绝热指数,A为发射管截面积,m0为弹丸质量,v为弹丸速度。

内弹道过程弹丸速度与行程分别为

dv/dt=p2A/(φm0)

(7)

dl1/dt=v

(8)

2.2.3 弹丸离开身管后

由质心运动基本假设可知[12],弹丸从射出发射管后到命中目标前,只受重力和空气阻力的作用,则标准条件下弹丸质心运动方程组为

(9)

式中:vx为水平方向弹丸速度,vy为垂直方向弹丸速度,c为弹道系数,H(y)为空气密度函数,G(v,cs)为阻力函数,cs为当地声速,g为重力加速度,ρ为大气密度,p为气压,x为水平方向弹丸位移,y为垂直方向弹丸位移。

2.3 数值计算方法

为获得反无人机捕网装置结构、性能及发射条件之间的内在联系,建立了基于气动发射原理的内、外弹道耦合模型,采用四阶龙格-库塔法[13]对上述常微分方程进行求解,并利用粒子群优化算法对该模型进行优化[14]。

计算流程如图2所示。

图2 计算流程图

3 数值模拟结果及优化

3.1 数值模拟结果

3.1.1 捕网装置数值模拟结果

图3为捕网装置高压室与低压室内压力变化曲线图。从图中可以看出,点火后高压室内压力迅速上升,在t=0.17 ms时高压室内压力满足阀门打开预设条件。阀门打开后,高压气体经过阀门流入低压室,低压室内压力开始逐渐上升,同时高压室压力上升速度下降,因此高压室压力曲线在阀门打开时出现拐点,并在t=1.33 ms时高压室内压力达到最大值。此后随着弹丸不断运动以及火药燃烧趋于结束,高压室与低压室内压力都开始下降。图4为弹丸内弹道速度曲线图,从图中可以看出,在t=0.59 ms时低压室压力达到弹丸挤进压力,弹丸开始运动。在低压室压力的推动下,弹丸速度逐渐增加,最后弹丸在t=8.79 ms时离开炮口,其速度可达到17.4 m/s。

图3 压力曲线

图4 弹丸速度

为了实现捕网的顺利张开,发射管之间需要以一定的角度发射弹丸,设其展开角为30°,发射角为60°,将4发弹丸作为一个整体,取其沿发射角方向的速度分量为弹丸运动初速。弹丸出炮口后的运动轨迹如图5所示。其飞行最高点高度为8.6 m,射程可达到19 m左右。针对不同发射角的需求,计算不同发射角条件下的弹丸轨迹,将不同发射角条件下的弹丸轨迹整合,将弹丸运动所能到达的最远距离点连接,得到弹丸的捕捉范围,弹丸捕获范围如图6所示,其最大水平射程为23 m左右,最大高度射程为11.5 m左右。

图5 60°射角下弹丸轨迹

图6 捕捉范围

3.1.2 不同装药量的影响

装药量的变化不仅影响发射性能也同时会对发射安全性带来影响。图7～图9分别为不同装药量条件下,高压室压力与弹丸速度变化图、60°射角下弹丸轨迹图和装置捕获范围图。可以看出,随着装药量的增加,装置高压室压力峰值增大,弹丸初速得到提高,弹丸初速的增加使得相同射角条件下弹丸射程增加,即装置捕获范围变大。

将装置射程、高压室压力峰值、装置体积与质量以3.1.1节中参数为基准,归一化后分别表征装置的捕获性能、安全性以及便携性,不同装药量条件下装置的捕获性能、安全性、便携性变化如图10所示,图中,J为捕获性能、安全性、便携性归一化后的值。从图中可以看出,随着装药量的增加,装置的捕获性能上升,但便携性与安全性会随之下降。随着装药量的增加,当高低压室容积不变时,高压室与低压室内的最大压力也随之增加,为保证其在压力增加后身管不会发生塑性变形,根据厚壁圆筒理论计算高压室与低压室的壁厚。当高压室与低压室的壁厚增加时,装置的体积与质量同时增加,装置的便携性与安全性下降。

图7 不同装药量下高压室压力与弹丸速度曲线图

图8 不同装药量下弹丸轨迹

图9 不同装药量下装置捕捉范围

图10 不同装药量下装置捕获性能、便携性、安全性变化图

3.1.3 不同高压室容积的影响

高压室容积也是影响发射性能及便携性的主要因素之一。图11为不同高压室容积条件下高压室压力与弹丸速度变化图。从图中可以看出,随着高压室容积的增加,装置高压室压力峰值逐步下降,且压力峰值出现的时间推后。弹丸运动随着高压室容积的增加也会出现滞后,但对弹丸的最终初速影响不大。图12为不同高压室容积条件下装置的捕获性能、安全性、便携性变化图。从图中可以看出,随着装置容积的增加,由于最大峰值压力的下降,装置安全性得到了大幅提升,但装置的捕获性能与便携性却出现了一定程度的下降。

图11 不同高压室容积下高压室压力与弹丸速度曲线图

图12 不同高压室容积下装置捕获性能、便携性、安全性变化图

3.2 优化过程及结果

从以上捕网装置发射及捕捉过程的数值模拟及因素分析中可以发现,增加装药量在提高装置捕获性能的同时也使得装置的安全性和便携性下降,而高压室容积的增加可以大幅提高装置的安全性,但会影响捕获性能与便携性,因此需要从提高发射装置综合性能的角度进行优化与分析。

3.2.1 目标函数与约束条件

本文将装置初速、高压室压力峰值、装置体积与质量归一化后分别表征装置的捕获性能、安全性以及便携性,因此将装置初速、高压室内压力峰值、装置体积与质量设为目标函数。其对应的约束条件分别为:捕捉范围x方向大于15 m,装置质量小于0.02 kg,高压室压力不能超过120 MPa,低压室压力不超过50 MPa。通过构造函数:

F=X(i)+Mmax(g(xi),0)

式中:X(i)为优化目标归一化后的值,M为足够大的正数,g(xi)为约束函数与给定值之差,当g(xi)<0时,说明条件满足约束函数,此时F=X(i)。当g(xi)>0时,由于M足够大,所以F为一个非常大的值,这样就把问题变成了求解无约束极值问题。

3.2.2 优化结果与讨论

归一化后的发射装置捕获性能、便携性、安全性的迭代收敛曲线如图13所示,图中,N为迭代次数。图14为优化前后装置高压室压力曲线图。从图中可以看出,优化后高压室压力峰值下降,压力曲线在前期增长得更为平稳,安全性得到提升。图15为优化前后弹丸内弹道速度变化图,从图中可以看出,优化后弹丸初速得到了明显提升,且速度变化趋势更加平缓,结合图16所示的优化前后装置捕获范围图,进一步说明了优化后发射装置的捕获性能得到了提高。

优化后反无人机捕网装置部分参数如表1所示。表中,V为装置体积,m1为装置质量。从表中可以看出,优化后发射装置装药量增加,装置体积减小,但高低压室内的压力分别下降了4.5%和15.0%,初速增加了6.9%,总质量降低了23.3%,通过优化计算提高了发射装置的捕获性能、便携性、安全性等综合性能。

图13 捕获性能、便携性、安全性迭代图

图14 优化前后高压室压力曲线图

图15 优化前后弹丸速度图

图16 优化前后捕捉范围

m/gV/mLp1/MPap2/MPav/(m·s-1)m1/g优化前0.52010.089.034.717.412.0优化后0.5877.785.029.518.69.2

4 结束语

①建立了反无人机捕网装置的内外弹道耦合模型,对装置发射到捕获目标的全过程进行了数值模拟,说明了所设计反无人机捕网装置可实现对于无人机的有效捕捉。

②分析了不同装药量和高压室容积下的装置捕获性能、便携性、安全性的内在联系。在装药量上升时,装置的捕获性能增加,便携性和安全性下降;装置的高压室容积上升时,装置的安全性与便携性增加,捕获性能略微下降。

③以反无人机捕网装置捕获能力、便携性、安全性为目标函数,利用粒子群优化算法对装置结构参数和发射条件进行优化,优化后装置的捕获性能、便携性、安全性均得到提升,对反无人机捕网装置优化的理论研究有重要的参考意义。