负载特性对输送带动态特性的影响

揭施军1,，熊晓燕，武 兵，牛蔺楷

(1.桂林理工大学南宁分校 机械与控制工程系，广西 南宁 530001；2.太原理工大学 机械工程学院，山西 太原 030024)

引言

带式输送机是一种物料输送设备，主要应用于矿山、冶金和港口等行业。传统的带式输送机设计方法是建立在“物料均匀分布”的假设条件下，而未考虑负载对输送机动态性能的影响。随着输送机逐渐向大运量、高速和长距离方向发展，传统的静态设计方法已无法满足输送机安全、稳定地运行，对此需分析在启动过程中不同负载对输送带各点的速度、加速度和动张力的影响，以保证输送机平稳启动。众多学者对此进行了相关研究：陈薇等[1]对带式输送机的空载、变负载和满载特性进行了分析，验证了软启动的必要性；丁剑伟[2]对输送机满载启动进行了分析，证明可通过采用动态仿真优化静态设计结果；苏永红[3]分析了在不同载荷作用下，对输送带的应力波传播速度的影响。本研究通过分析不同负载对输送机启动特性的影响，为输送机的动态设计提供理论依据。

1 带式输送机的静态设计方法

传统的静态设计方法是将输送带视作刚体，对输送机进行进行静力学分析。认为在输送机运行的各个阶段，其质点是同时运动；然而，由于输送带模型具有黏弹性特性，在输送机启动过程中，输送带中的动张力传播需要一定时间，其时间长短与负载和输送带长度有关。该特性对于短距、低速的带式输送机并不明显，但对于大运量、高速和长距离带式输送机其动态特性表现得非常显著，影响输送机的稳定运行[4]。为了改善静态设计的不足，应在静态设计的基础上，对其进行动力学仿真分析，以优化设计方案[1]，保证带式输送机运行的安全、可靠运行。

2 输送带动力学模型的建立

输送带动力学模型常用的有：单一弹性体、Maxwell模型、Kelvin-Voigt、三元件固体模型和三元件液体流变模型。单一弹性体模型，无法放映输送带的动态特性；Maxwell模型，其应力松弛模量按指数衰减，无法反应输送带动力学特性；三元件固体模型和液体流变模型能反应输送带蠕变特性和松弛特性，但这两种模型待测参数较多且很难测定。因此一般采用Kelvin-Voigt模型，该模型参数少，容易测定，尽管不能反应输送带的松弛特性，但输送机一般具有自动张紧功能，可以补偿输送带因张力变化造成的松弛[5]。另外，一般仅考虑输送机启、制动时的动态特性，因此，本研究利用Kelvin-Voigt模型来分析输送带的动力学特性。其模型如图1所示，该单元模型的应力应变关系如下方程。

图1 Kelvin-Voigt单元模型

其应力应变关系为:

式中，ε——单元模型应变

E——单元模型弹性模量

η——单元模型黏性系数

为解释仿真系统的建模机理以及为输送带的动力学特性提供数学依据，对此利用有限元方法将输送带划分为若干个单元，图2为带式输送机系统的动力学模型[6-7]。

将不同单元的动力学方程进行组合，其离散模型的动力学方程可化为如下方程[8-9]：

{F}={F1，F2,…，Fn}T

{X}={x1，x2,…，xn}T

式中，M——质量矩阵

C——阻尼矩阵

K——刚度矩阵

F——激励矩阵

X——位移矩阵

由于带式输送机在启动、运行及制动过程中不仅受到静张力作用，还受到由速度变化以及其他复杂工况引起的动张力的作用。此动张力以弹性波的形式在输送带中传播，针对该模型，其单元离散模型是二阶系统，整个输送带的数学方程是一个高阶的系统，很难通过解数学方程解的形式进行分析，因此，本研究通过仿真方法进行研究负载对输送带动力学特性的影响。

图2 带式输送机的离散模型

3 模型的建立

根据以上建立的动力学模型，将输送带离散为40个单元，即每50 m作一个单元。由于物料在输送带上滑动不明显，可把负载折算到单元模型的质量块中等效计算[10-11]，其负载的表达方式如下方程所示：

mk=ρ0l

mm=(ρ0+ρ1)l

mn=ρ0l;mn+1=(ρ0+ρ1)l

式中，ρ1——物料线密度

ρ0——胶带线密度

ρ0+ρ1——满载单元线密度

mk，mm，mn——分别表示为空载、满载和变负载的胶带单元质量

代入以上建模参数，其物理模型如图3所示。

4 不同负载对输送带动力学影响

根据以上建立的物理模型，代入表1的建模参数，在T=200 s时，带式输送机开始启动，启动时间为T=120 s，分别对带式输送机在空载、满载和变负载情况进行动力学分析和仿真。其张紧装置提供的张紧力与输送带最大张力点以及输送带承载段尾部的张力和加速度的响应如图4～图7所示。

表1 带式输送机建模参数

图3 液压式张紧方式

由图4和图5可知，由于负载增大，相应摩擦力增大，为克服增大的摩擦力，驱动力也相应增大，使得输送带承载段张力增大。过大的驱动力使得承载段拉伸量增大，即输送带最大张力点张力增大，回程段悬垂度增加，由于液压系统来不及响应，使得张紧装置张紧力急剧减小，且负载越大，张紧力波动越大。当输送机稳定运行时，驱动力与摩擦阻力保持平衡，负载对输送带张紧装置提供的张紧力几乎没有影响，最大张力点的值也保持不变。图6和图7为输送带承载段尾部的张力和加速度的响应曲线，在输送机启动过程中，由于应力波的传播速度与负载有关[12]，在空载工况下，应力波传播速度最快，使得输送带尾部张力快速响应，同时其应力波动持续时间最长；当载荷增大时，应力波传播速度减慢，且波动持续时间越短，波动越大。

图4 张紧装置的张紧力

图5 最大张力点张力

图6 承载段尾部张力

图7 承载段尾部加速度

5 结论

本研究通过AMESim软件，建立了带式输送机在不同负载工况下的模型，并析了输送机在空载、变载和满载工况下对输送带动态特性的影响，得出以下结论：

(1) 在输送机启动过程中，负载越小，输送带应力波传播的速度越快，且持续的时间也越长，而负载越大，输送带应力波动越大，对于变负载工况，输送带响应介于空载和满载中间值；

(2) 在输送机启动过程中，负载越大，张紧装置提供的张紧力峰值降低越大，故当输送机满载启动时，应提高张紧装置的响应速率，保持张紧力的恒定，避免发生叠带事故。