渗流对地源热泵土壤温度场及换热量的影响

张 山， 张兵兵， 梁若冰

(1.山东建筑大学 热能工程学院， 山东 济南 250101； 2.同圆设计集团有限公司，山东 济南 250101)

1 概述

地埋管是地源热泵系统的重要组成部分，地埋管夏季向土壤放热，冬季从土壤取热，但两者一般并不相等，这样长期取放热量不平衡会超出土壤自身的恢复能力，造成土壤温度不断偏离初始温度，导致系统的运行效率不断下降[1]。地埋管相关设计的理论很多，但大多以忽略地下水流动为假设，认为地埋管与土壤之间为纯导热，而在实际工程中，地埋管埋深一般为100 m，在这个深度内不同程度地存在地下水流动问题，尤其是沿海地区[2-3]。目前研究已知，地下水渗流(以下简称渗流)可带走土壤积聚的热量且效果明显，对土壤恢复热平衡有较大帮助。关于渗流的研究方法有很多，刁乃仁等[4]建立了多孔介质中有渗流时的换热能量方程,得到了有渗流时无限大介质中线热源温度响应的解析解。杨卫波等[5]通过耦合竖直方向一维流体模型与水平面内土壤二维非稳态热渗耦合模型,建立了考虑渗流影响的准三维U型地埋管热渗耦合模型，并对模型进行数值求解。范蕊[6]基于热渗耦合作用下的数学模型，采用整体求解方法，求得地埋管内的循环水、地埋管换热器及周围土壤的温度场数值解。

目前渗流的研究都是建立在前人提出的数学模型上，不断地优化与减少假设因素，从而更加接近工程现状，以此不断进行深化研究。地埋管常用的传热模型有线热源模型[7]与圆柱源模型[8]，本文借助Feflow软件，所用传热模型为三维瞬态热渗耦合传热模型，与前两者有所区别，其钻孔内为准稳态解析模型，钻孔外是基于有限元法的数值模型，解析模型与数值模型相耦合，可以避免传统数值模拟的尺寸跨度大、网格数量多、模拟时间长等问题[9]。本文运用的传热模型比前两者有主要的改进之处：地埋管与周围土壤的传热是竖直方向上、水平方向上的三维传热方式，且详细地描述了钻孔内各部分的传热过程，分别是两个U型管之间的传热、地埋管管壁与回填材料的传热、回填材料与土壤的传热。能根据实际情况设定地埋管管径、管材、管内循环水物理参数、回填材料热物性、土壤热物性等参数，并采用离散特征单元的方式来描述地埋管换热器内循环水的流动过程。

2 物理模型及网格划分

2.1 物理模型

① 土壤区域

土壤区域俯视图见图1，以土壤区域左下角为坐标系原点建立三维坐标系，并且设定x轴正方向为东，y轴正方向为北，z轴正方向为垂直地面向上。取长宽均为40 m，深度为140 m的长方体土壤区域，在该区域中心位置打9个120 m深的钻孔，钻孔中心距为5 m，边缘钻孔中心距土壤区域边界15 m。钻孔内放入地埋管，地埋管管底埋深120 m。

图1 土壤区域俯视图

② 钻孔内部分

钻孔平面图见图2，采用双U型地埋管。地埋管外直径d为0.032 m，壁厚为0.002 9 m，钻孔直径D为0.15 m，埋管中心间距L为0.04 m。埋管材质均为高密度聚乙烯(HDPE)，热导率为0.42 W/(m·K)；填充材料回填方式为原浆回填，将钻出的泥浆作为填充材料在钻孔内回填密实，填充材料热导率为1.600 W/(m·K)，体积热容为1.950×106J/(m3·K)；土壤区域土壤平均热导率为1.593 W/(m·K)，平均体积热容为1.702×106J/(m3·K)。

图2 钻孔平面图

③ 假设条件

忽略大气温度变化对土壤表面的影响；忽略土壤在竖直方向的温度梯度变化；土壤初温处处均匀一致；土壤为各向同性。

④ 边界条件

长方体土壤区域6个面均设定为绝热面，不与大气或区域外土壤进行热量交换。

⑤ 初始条件

土壤初始温度设定为15 ℃。

2.2 数学模型

Feflow软件所运用的数学模型十分复杂，可查阅德国WASY水资源规划和系统研究所(WASY Gmbh)出版的专著[10]。

2.3 网格划分

物理模型网格划分见图3。

图3 物理模型网格划分

图3中，左侧部分长方体为三维模式下土壤区域的网格划分，右侧部分为长方体土壤区域水平横截面的放大图，绿色十字号为地埋管所在位置。使用Feflow软件Meshing功能对计算区域进行网格划分。网格类型选用Triangle，选用Refine Points，Point Gradation 设置为3，Point Target Size 设置为0.2 m。由于地埋管周围土壤温度梯度较大，因此，对地埋管周围区域进行网格加密。选择3D Layer Configuration，竖直方向上将土壤区域140 m每5 m分为1层以确保模拟精度，即每层Slice间隔设定为5 m。在Proposed elements选项中设定每层的网格数量时，先进行网格无关性验证，对每层网格数量为5 000、7 000、9 000的模型进行模拟，模拟结果显示，3种网格数量的模型得到的地埋管单位管长换热量基本一致。为了降低计算机运算负荷，本文选取网格数为每层5 000，整体网格数量为140 000。

2.4 Feflow软件设置

使用Feflow软件进行模拟，Problem Class中传输模型选取Heat(传热模型)，状态均选取Transient(非稳态)。模拟流动选用Standard groundwater-flow equation(标准地下水流动方程)，在Simulation-Time Control(模拟的时间步长)中选用Automatic time-step control(自动调整时间步长)，初始时间步长为0，终点时间步长为120 d，Predictor-corrector scheme选用First-order accurate(FE/BE)。Error tolerance采用1×10-3,Maximum number of iterations per time step 设置为30。求解器设定选项中，选用Standard iterative，对称矩阵采用PCG-Preconditioned conjugate-gradient method，非对称矩阵采用BiCGSTABP-Preconditioned and postconditioned BiCGSTAB。

3 模型求解

利用Feflow软件对数学模型中动量方程、能量方程以及连续性方程进行求解，得出土壤温度场分布以及地埋管循环水温度，并对得出的结果通过Origin软件进行后处理。

4 模型验证

为了验证该软件对地源热泵相关模拟结果的精确度，本文通过土壤热响应测试实验进行检验，且本文中Feflow软件设置的土壤物性参数、地埋管参数等均与该实验保持一致。设计实验所用理论模型为线热源模型，此模型计算得出的土壤体积热容与平均热导率已用于工程指导，现以热响应测试实验所得地埋管进出口水温为标准，检验Feflow模拟模型所得结果是否可信。

实验项目位于山西晋城阳城县山区，于2018年10月16日进行土壤热响应测试，测试时长为48 h，实验钻孔直径为150 mm，深度为120 m，从地面向下分别为石灰岩、粗砂砾层、黏土层、石灰岩，且未见出水。采用外直径为32 mm的HDPE100双U型地埋管，回填方式为原浆回填。测试实验采用恒热流法，实验装置放置于地表，并连接地埋管的进水口与出水口，装置内设电加热器与水泵，水泵的流量为10 L/min，电加热器加热功率为2.8 kW，实验以此恒定功率加热地埋管内循环水，且在地埋管进出口侧各装有测温装置，每10 min记录1次地埋管进出口水温。

测试开始，先测定土壤初始温度。此实验认为地埋管进出口水温趋于一致时的温度即为土壤初始温度，故只开启水泵，待测定的进出口水温一致时记录此时温度，本实验记录此时温度为15 ℃。之后继续保持水泵开启，并开启电加热器，直至测试结束。

本实验得出的土壤区域平均热导率为1.593 W/(m·K)，平均体积热容为 1.702×106J/(m3·K)。将实验所得的土壤平均热导率与平均体积热容设定到Feflow软件中，通过软件模拟得出地埋管进出口水温，将其与实验测得的水温相比较。实测数据与模拟数据对比见图4。

图4 实测数据与模拟数据对比

由于每10 min记录1次数据，数据量较大，图4中的数据是以离散点的形式表达。地埋管进出口水温趋于稳定后，实验数据与模拟数据拟合较好，仅在测试初期两者存在差异，原因是实际测试的环境并非是模型假设的理想环境，前期土壤温度未达到稳定状态时，实际环境的影响因素很多，较为复杂。可以看出软件运算采用的数学传热模型是正确可信的，以及设定的求解器、土壤参数、地埋管管壁热导率等是合理的，整个模型的模拟结果是可信的。

5 数值模拟

5.1 有无渗流对地下温度场的影响

以冬季120 d供暖期为例，除2.1节所设定的参数之外，另设地埋管入口循环水温度为7 ℃，流速为0.7 m/s，以此进行模拟，得出结果。无渗流情况下，以埋深40 m处为例，在第120 d的0：00,无渗流工况下40 m埋深处土壤温度场见图5，图5中的色标右边的标值为土壤温度的数值，单位是 ℃，并且图片展示的区域是截取土壤温度场有效范围的放大图，非全部土壤区域，以下类似云图均同样表示。

图5 无渗流工况下40 m埋深处土壤温度场

在地源热泵系统运行之初，周围土壤温度保持在15 ℃左右，7 ℃的水流进地埋管中立刻通过地埋管与土壤进行换热，此时地埋管的取热量远大于周围土壤的补热量，地埋管周围的温度立刻下降，与较远处的土壤的换热温差大，故刚开始运行时换热效果最好。随着系统的持续运行，热作用半径增大，地埋管周围温度梯度减小，换热效果减弱。结果表明，连续运行120 d后，中心位置地埋管的冷量积累略微高于其他地埋管，其出水温度比其余地埋管出水温度低0.1 ℃，对地埋管热泵系统影响较小。

为了体现模拟结果的可对比性，在相同条件下，只在深度为38～42 m处施加渗流速度为2.4×10-6m/s的水平渗流，方向由西向东且均匀。为了不影响渗流场，地埋管位置不变，将土壤区域长度向东增加至80 m，下文中存在渗流的工况均以此处理。仍以埋深40 m处为例，在第120 d的0：00,渗流速度为2.4×10-6m/s时40 m埋深处土壤温度场见图6。

图6 渗流速度为2.4×10-6 m/s时40 m埋深处土壤温度场

随着热泵系统的运行，地埋管换热器与土壤传输的热量以“类椭圆”形向东扩散，而向西的热量扩散受到抑制。从温度场可以看出，在有渗流条件下地埋管周围积累的冷量被带向下游，地埋管周围土壤更容易得到恢复。以地埋管单位管长换热量为衡量标准与无渗流工况进行对比，本文中的地埋管单位管长换热量定义为9个钻孔中共18根U型地埋管瞬时单位管长换热量的算术平均值。地埋管单位管长换热量见图7(图7～9中，横轴采用常用对数坐标)。

图7 地埋管单位管长换热量

可以看出，在地源热泵系统运行之初，两种工况的地埋管单位管长换热量都很高。当运行了一段时间后，地埋管周围土壤冷量开始积累，地埋管内的循环水与周围土壤的换热温差减小，地埋管单位管长换热量随之下降，而且在1 d内下降幅度较大。1 d之后趋于稳定，且下降幅度明显减缓。由于渗流的存在，两种工况呈现不同的趋势。渗流工况下的地埋管单位管长换热量明显高出无渗流工况的地埋管单位管长换热量，运行1 d时，渗流工况下地埋管单位管长换热量为34.2 W/m，无渗流工况下地埋管单位管长换热量为23.9 W/m。在120 d供暖期结束时，渗流工况下地埋管单位管长换热量为27.3 W/m，无渗流工况下地埋管单位管长换热量为15.7 W/m。由模拟结果可知，有渗流且渗流速度为2.4×10-6m/s的工况下地埋管单位管长换热量比无渗流工况下高出54%，效果明显。

5.2 渗流速度对地埋管换热的影响

依然以120 d供暖期为例，在深度38～42 m处施加渗流，方向由西向东且均匀，其余设定不变，只改变渗流速度，分别为1×10-4m/s、2.4×10-6m/s、2.1×10-7m/s，不同渗流速度下地埋管单位管长换热量见图8。

图8 不同渗流速度下地埋管单位管长换热量

存在渗流的情况下渗流速度对地埋管单位管长换热量影响十分明显，渗流速度越大，地埋管周围土壤所积累的冷量被带走得越快，管内循环水与土壤的温差越大，从而地埋管单位管长换热量越大。渗流速度为1×10-4m/s条件下，冷量积累现象被大幅度减缓，换热量下降幅度很小且比较稳定，热泵系统运行1 d时地埋管单位管长换热量为58.4 W/m，运行120 d时地埋管单位管长换热量为55.7 W/m；而在渗流速度为2.1×10-7m/s条件下，地埋管周围土壤冷量积累仍比较明显，热泵系统运行1 d时地埋管单位管长换热量为24.2 W/m，运行120 d时地埋管单位管长换热量为17.8 W/m，与无渗流工况相近，即渗流速度低于1×10-7数量级，可忽略渗流带来的影响。

5.3 渗流层厚度对地埋管换热的影响

保持渗流速度为2.4×10-6m/s不变，改变渗流层厚度，渗流层位于埋深40～45 m、40～50 m、40～55 m，其渗流层厚度分别为5 m、10 m、15 m。不同渗流层厚度下地埋管单位管长换热量见图9。

图9 不同渗流层厚度下地埋管单位管长换热量

随着渗流层厚度的增加，地埋管单位管长换热量也随之增加，在此工况条件下，运行到120 d时，渗流层厚度每增加5 m，地埋管单位管长换热量增加2 W/m。

地源热泵系统运行到120 d时地埋管内循环水沿竖直方向上的温度分布情况见图10，图10中的循环水温度为9个钻孔共18根地埋管内循环水温度的算术平均值。

图10 运行到120 d时竖直方向循环水温度分布

地埋管入口到底部为下降管，从底部到地埋管出口为上升管。地埋管内循环水从进入下降管开始就与周围土壤进行换热，循环水温度逐渐升高，土壤温度逐渐降低，循环水继续循环至地埋管最底端，再继续沿着上升管流动，这段位置中换热继续进行，但换热强度要低于下降管，这是因为：循环水在下降时与周围土壤进行热量交换，周围土壤会形成冷量堆积，循环水继续循环，沿着上升管返回地表，而在其上升的这段位置，由于前一阶段土壤产生的冷量堆积，虽然土壤温度仍高于地埋管内循环水的温度，但是周围土壤与管内循环水的温差变小，这就导致了换热能力的降低。不同的渗流层厚度会同时影响下降管与上升管的换热，渗流层厚度越大，地埋管整体换热能力越大，出水温度越高。

5.4 周期性运行对地下温度场的影响

上述模拟条件都是以一个供暖期120 d作为模拟时长，仅分析渗流对地埋管单位管长换热量以及土壤温度场的影响。而要考虑土壤冷热平衡问题，则需要对全年工况进行模拟。现以周期性运行模式运行10 a，对比有无渗流所带来的地埋管单位管长换热量与地下温度场的变化。

运行模式：从供暖期开始，运行120 d，间歇90 d，制冷90 d，再间歇60 d，循环往复。制冷工况下，地埋管入口循环水温度为35 ℃，流速0.7 m/s。

除上述运行模式的设置，其余均与第5.1节的设置相同。无渗流工况下，以埋深40 m处为例，无渗流工况下运行10 a后土壤温度场见图11。

图11 无渗流工况下运行10 a后土壤温度场

可以看出，地埋管群中心土壤温度为14.2 ℃(由于云图的比例较小，该处的温度显示不清晰)，与土壤初始温度15 ℃仅相差0.8 ℃，未出现大量冷量或热量堆积，在此周期性运行模式中，无渗流工况下热泵系统可以长期使用。

存在渗流且渗流层位于38～42 m时，以埋深40 m处为例，渗流速度为2.4×10-6m/s时运行10 a后土壤温度场见图12。

图12 渗流速度为2.4×10-6 m/s时运行10 a后土壤温度场

由于渗流的影响，土壤堆积的热量明显向东偏移，地埋管群中心土壤温度为14.6 ℃，接近土壤初始温度，未出现大量冷量或热量堆积。

综合有无渗流工况来看，在此模式运行下，因考虑了冬季地埋管对土壤的取热与夏季地埋管对土壤的放热，土壤冷热平衡，热泵系统在无渗流与有渗流条件下均可以持久使用。

虽然有无渗流工况下地源热泵系统均能够以周期性模式持久运行，但是有渗流与无渗流工况对地埋管单位管长换热量是有影响的。引入月平均地埋管单位管长换热量的定义：在地源热泵系统运行的10 a中，在每1 d的0:00记录1次单位管长换热量的数据，并且将每个月30 d的数据取算术平均值， 即为月平均地埋管单位管长换热量。月平均地埋管单位管长换热量对比见图13。

图13中，横坐标0 d对应第1 d的0:00，第1个数据点对应的横坐标为30 d，是第1 d的0:00到第30 d的0:00内数据的算术平均值;第2个点对应的横坐标为60 d，是第31d的0:00到第60 d的0:00内数据的算术平均值，以此类推。可以从变化趋势上看出，每年的换热量稳定，随着运行年限增加，并没有明显的变化，也印证了周期性运行模式下地源热泵系统在有无渗流时均可以长期使用的观点。但在有渗流条件下，换热效果明显加强，且夏季制冷时换热温差大，换热量高于冬季供暖时换热量。

图13 月平均地埋管单位管长换热量对比

6 结论

通过Feflow软件对地下水渗流影响下地埋管单位管长换热量以及土壤温度场进行了模拟研究。地下水渗流的存在，使地埋管周围的冷热量随着地下水渗流而迁移，缓解了地埋管周围的冷热量堆积的问题，地埋管单位管长换热量比无渗流时有较大的提高，若在相同的地埋管设计冷热负荷下，地埋管的设计数量或长度会减少，对节省造价十分有利。具体结论如下：

① 地下水渗流的存在使地埋管传输给土壤的冷量、热量以“类椭圆”形沿渗流方向扩散，有利于解决地埋管周围冷、热堆积问题。与无渗流工况对比，在渗流层位于38～42 m，且渗流速度为2.4×10-6m/s工况下，供暖期120 d运行结束时，地埋管单位管长换热量比无渗流工况下高出54%，地埋管单位管长换热量有明显提高。

② 在渗流工况下，渗流速度与渗流层厚度对地埋管单位管长换热量均有影响。在120 d供暖工况中，渗流层位于38～42 m时，随着渗流速度的增大，地埋管周围土壤所积累的冷、热量被带走得越快，地埋管内循环水与土壤的温差越大，从而地埋管单位管长换热量越大。当渗流速度低于1×10-7m/s 时，渗流影响可以忽略。当渗流速度一定时，随着渗流层厚度增大，地埋管单位管长换热量增加，当供暖期120 d结束时，渗流层厚度每增加5 m，地埋管单位管长换热量增加2 W/m。

③ 热泵系统按照1 a中供暖运行120 d，间歇90 d，制冷运行90 d，再间歇60 d的模式周期性运行，得出土壤区域可以保持冷热平衡，热泵系统可以周期性长期运行，并且地源热泵系统运行10 a后的土壤温度场变化不大。但是有渗流存在的工况下土壤温度更接近初始温度，且地埋管单位管长换热量明显高于无渗流工况。