高中数学教学中分类讨论思想的运用

祁美红

【摘要】分类讨论思想是一种很常见的思想方法，对于学生的思维培养有很重要的作用，也是学习高中数学过程中的一种基本的思路和方法。分类讨论思想在高中数学理论知识上虽然得到了广泛运用，但是在实际的教学过程中还存在着许多问题。在运用的过程中，如果分类不恰当，或者不能确定分类标准就会显得很复杂，甚至以失败而告终。

【关键词】分类;问题;运用

一、分类讨论思想的本质

分类讨论思想是在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决。由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称为分类讨论思想。高中数学的学习不仅要严密，还要进行有效融合。在数学教学的过程中，将数学课本中的知识点、思路必须结合起来。高中数学教学中涵盖的思想主要有函数、数形、方程、分类讨论等，针对不同的问题运用不同的方法进行分析。分类讨论思想在数学教学中是一种重要的思想方式，具有逻辑性。在对题型进行分类时，有本质上的分类和现象分类两种;本质的分类是按照特征进行分类的，比如函数的学习章节中的单调函数、值域、定义域、有界等;现象的分类主要是按照学习章节的外表特征来进行分类的，比如高中数学“数的分类”那一章节中学习的知识。分类讨论思想灵活地应用在高中数学的教学中，恰到好处地应用这一思想能够有效地提高学生学习的能力。

二、分类讨论思想的运用

分类讨论思想有着明确的运用步骤：第一，要明确展开讨论的题目，明确讨论题目中已有的参数;第二，将进行讨论的题目分类，不能进行重复的分类，分类要清晰明了;第三，层层展开进行分类，分步骤解决题目，最后进行归纳总结，从而列出各种情况下的结果。

分类讨论思想在应用的过程中，具有明确的使用方向：第一，根据数学课本中的定义及相关概念进行分类讨论;第二，根据课本中的理论、公式以及相关条件进行分类讨论;第三，根据不同的、变化的参数展开分类讨论;第四，根据证明结果、运算方式进行分类讨论;第五，根据实际的题型、内容需要展开分类讨论。分类讨论思想在高中数学教学中的实际应用案例，例1：求函数的单调区间。这类题目中，在解或得到单调递增或递减区间时，如果最高次项系数带有参数，且参数的取值不确定，则需要对参数的取值进行分类讨论，以此来确定导数在各区间上的符号，从而确定单调区间。相关这样的题型在高中数学课程的学习中数不胜数，这样的题型都可以利用分类讨论思想根据最高次项系数来分类进行解答。

例2：已知函数，（I）讨论函数的单调区间;（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，这类题目，是根据方程有无实根来分类。在解不等式时往往需要先求方程的根，目前我们所遇到的绝大多数问题最终都可转化为一元二次方程的求根问题，当方程的根不能确定时，则常常需要利用判别式来讨论方程的根的情形。

三、分类讨论思想的注意事宜

在运用“分类讨论思想”进行数学分类时要特别注意：分类的相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏;分类的同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。当然标准必须根据具体情况而定，即使同一数学对象也有不同的分类标准，如三角形可按角分类，也可按边分类;整数可按奇、偶数分类，也可按正整数、零、负整数分类等，解决实际问题时，应根据实际情况确定分类标准和方法。分类讨论思想可将问题所涉及的对象的全体划分为若干两两不相交的部分，然后分别求解或论证，最后综合各类结果解决整个问题。在使用分类讨论思想时，必须要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在运用中要学会熟能生巧、举一反三、学为所用;在高中数学的学习中，要学会分析，对于例题、学习的知识点都要进行总结和复习，累积经验，避免犯同样的错误;在学习过程中，要简单地去看分类讨论思想，使其分类能够简洁化。学习中对各类题型进行总结，让解答题目的过程能够更加快捷。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了“化整为零、积零为整”的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索眭，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。分类讨论问题一般涵盖知识点较多，具有明显的逻辑特点，需要一定的分析能力和分类技巧，是历年高考考查的重点。

四、結语

分类讨论思想在高中数学的教学中运用得十分广泛，在教学中不仅能够帮助学生解答问题，还能够培养学生的思维能力，让学生在学习过程中建立起对数学的缜密思维。分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力，而这些能力在分类讨论思想的学习过程中都能够得到培养，促进学生综合能力的提高，使学生在学习中能够更加灵活。高中数学的学习对于学生来说是十分重要的，让学生应用分类讨论思想，能够帮助学生更好地学习，对学生的后续发展起着关键的作用。