数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用

李海英

摘 要：数学思想方法作为数学学科教育的核心，更是指导学生解决数学问题的关键所在，因此教师在教学中一定要重视对数学思想方法的讲解。结合初中数学问题解决教学内容，文章将常见的几种数学思想方法进行介绍，并对这几种方法在初中数学问题解决教学中的应用展开分析，进而对学生的灵活运用形成有效指导。

关键词：数学思想方法 初中数学 问题 应用

在大部分初中数学教师的教学活动开展中，更多地关注于数学概念、定理与公式的教学，却甚少对学生解决数学问题的思想方法进行训练[1]。实际上，在初中数学中，有着诸多如数形结合、分类讨论、化归与转换、方程与函数等数学思想方法，所以教师在问题解决教学中，一定要充分应用这些数学思想方法展开教学。

一、数形结合思想方法

数学学科可看作为一门对空间关系与数量关系的研究学科，其中“数”与“形”作为其中的两个基本概念，两者相互依存，也即意味着数量能够利用几何图形表述，而几何图形也蕴含着某种数量关系。所以，在初中数学问题解决教学中，我们可充分培养学生数形结合思想的解题思维，使其掌握如何对复杂问题进行简化处理，更利于学生对数学知识的记忆，更为高效地找到问题的解决方法[2]。

1.由“数”推“形”

在对复杂数学问题进行解决时，教师可引导学生利用几何图形将复杂代数问题进行表述，进而找出相应的数量关系，更为高效地找到答案。这一点在相反数、绝对值、有理数大小比较以及函数等方面有着充分运用，可有效优化学生解答方法。

例：△ABC的三边长为a、b、c，并且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0的等式成立，请判断出△ABC的形状。

∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

分析：（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

∴a-b=0，a-c=0，b-c=0

∴ a=b=c

由此可得出△ABC是等边三角形。

2.以“形”表“数”

在解决部分看上去非常复杂的代数问题时，教师可引导学生结合已知条件去构建相应的图形，进而在图形中去找寻答案。这一数学思想方法不仅能够锻炼学生画图能力，也能促使学生对几何图形知识的融会贯通。

例：假如m，n（m

分析：如果直接通过解方程去解答，会明显感到困难且容易出错，而如果将其转变为求函数y=1和y=（x-a）（x-b）的坐标，通过图像画出便能清楚地得出其大小关系，也即是m

二、化归与转化思想方法

所谓化归也即是指转化与归结，通过对新问题进行转化，将其归结为同类型已学过解决方法的问题，这一数学思想方法在初中数学问题解决中极为普遍，能够大大提高数学问题的解决实效，实现化难为易的效果[3]。同时，教师采取这一数学思想方法展开数学问题解决教学，能够深化学生对相关知识点的理解。

例：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，DB 相交于O点，且AC⊥DB，AD=6，BC=10，求AC。

分析：（1）根据提醒对角线相互垂直的特征，可将对角线平移转化为平行四边形与直角三角形，进而轻松解决问题；（2）该题目可先证明△AOD和△BOC为等腰直角三角形，然后再求出AO与OC的长，也即是AC=OA=OC，那么AC=。

通过这一例子的分析可知，运用化归与转化的数学思想方法能够助力学生更好地解决数学问题，并且对问题中所涵盖的数学知识有更深的理解。

三、分类讨论思想方法

在我们日常生活中以及数学问题解决中，都常常会用到分类讨论的思想方法，而在初中数学教学中，我们通常会将其分为“分类”与“讨论”两个层面展开教学，目的在于先让学生确定分类对象及如何分类，再让学生确定分类标准而科学分类，最后对分类结果展开讨论。因此，在这一过程中，教师需要坚持循序渐进的原则，指导学生对“分类”有更全面的认识，掌握分类讨论的数学思想方法。

例：直角三角形的任意两条边长为3和4，求出该三角形外接圆半径为多少？

分析：这道题的已知条件为任意两条边长，所以需要分为两种情况探讨：（1）当两条直角边为3和4时，那么斜边则为5，此时三角形外接圆半径则为×5=2.5；（2）当3为直角边，4为斜边时，三角形的外接圆半径则为×4=2。

从这道例题不难看出分类讨论数学思想方法在初中数学问题解决中的关键性，可引导学生将复杂问题简单化，深化学生对数学知识点的理解，进而提高问题解决的效率。

四、方程与函数思想方法

在初中数学教学中，方程与函数是核心内容，其中方程思想便是从数值中去寻求彼此的等式关系，进而求出未知数；而函数思想则是将问题中的数量关系用函数表达出来。在初中数学问题解决教学中，教师需要紧密结合方程与函数的数学思想方法，因为这两者能够相互转化，进而高效解决数学问题。

例：已知△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=6，线段BC边有一个动点P，其中PQ与AB平行且与AC相交于点Q，以PQ作边组合成一个正方形PQMN，其中点C与线段MN都不位于线段PQ的同边，如果正方形PQMN与△ABC的重合面积为S，CP的长度为x。（1）列出S与x的函数关系式；（2）当P点运动到什么位置时，S= 8。

分析：（1）①当0

结语

综上所述，文章针对数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用展开分析，主要列举了初中数学问题解决教学中常用的数形结合、分类讨论、化归与转化、方程与函数等数学思想方法，希望能够通过笔者教学经验的总结，为相关教育同行提供参考意见，从而共同助力促进学生数学思想方法的掌握，更好地解决数学问题。

参考文献

[1]程皓.数学思想方法在初中数学概念教学中的应用[J].语数外学习（初中版中旬），2014，（12）.

[2]于永莲.数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报（教育科學版），2012，（2）.

[3]刘亚东.数学思想方法在初中数学问题解决教学中的运用探讨[J].都市家教月刊，2017，（9）.