数学思维能力在高中数学教学中的培养

黄国福

【内容摘要】数学思维能力就是用数学的观点去思考问题、解决问题的能力。数学思维能力越强，越能够高效地处理数学问题，越能够将知识综合运用。对于高中生来说，他们接触到的知识点已经较为深入，且难度也在不断递增，需要以更强的数学思维来应对学习中的难题。那么我们在教学中，就该采取有效手段，加大培养力度，通过强化训练等手段来增强学生数学思维能力。本文将围绕高中数学教学培养学生数学思维的必要性及具体方法展开论述。

【关键词】数学思维能力 高中 数学教学

数学问题本身具有抽象性、逻辑性、复杂性等特点，且随着学习的不断深入，难度也会不断提升。因此高中数学教学对学生思维能力的要求是较高的。此学科的特点决定了对学生数学思维能力的需求。显然，培养学生的数学思维能力是提高他们学习效率的关键，教师应将这一点作为提升教学质量的入手点，改变以大量练习和记忆为主的教育模式，从另一个角度探索出有助于学生数学思维能力发展的实践策略。

一、高中数学教学中培养学生数学思维能力的意义

1.达成新课程标准

我国高中数学教学课程标准中明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。且针对数学思维能力的培养提出了相应的要求。教师在实践中积极落实有助于达成新课程改革目标，推动教学向前发展。

2.促进学生全面发展

数学思维能力的提升对于学生而言，不仅仅作用于他们的数学学习，对于他们学习其它学科，获得更多生活技能以及全面、优质的发展都具有重要作用。如创新思维的提升将带动学生创造力及个性的发展，逻辑思维和抽象思维的提升将促进学生智力的发展。可见数学思维能力对于学生的终身发展影响深远[1]。

3.提高学生学习效率

学生之所以在学习数学的过程中问题百出，不断遇到阻挠，就是因为他们的思维能力还没有发展成熟，还不足以应付一些复杂性和抽象性较强的问题，不能够从多个角度出发来分析问题。而培养学生的数学思维能力是解决这些问题最有效的方法，将大大提升学生学习的效率，扫除他们在学习路上的障碍。可见，无论从任何一个角度出发，在高中数学教学中培养学生的数学思维能力都是十分必要的，教师必须探索出有效的实践策略。

二、数学思维能力在高中数学教学中的培养实践

1.培养学生的逻辑思维

数学问题复杂多样，且题目中还设有较多的“陷阱”。在解决问题的过程中，只有具备较强的逻辑思维才能够将各项信息梳理有序，“拨云见日”，理清数量关系，分析出解题的方法和入手点。在平时的教学中，教师要多让学生参与、感受，总结解题的过程与方法，明确不同题型的解题思路。以“函数导数”这一类型的习题为例，在求最值和单调值时，需要先对原函数求导，使导数函数为0，得出极值点。随后在表格中判断各区间的单调值，总结结论[2]。通过这样统一的方法和模式，各类函数导数问题都能够迎刃而解，而在养成了这样规范化的解题习惯，并能够对各类问题的解决方法进行总结和分类后，学生思维的逻辑性、条理性都将得以增强，解题的准确率和效率都将大大提高。

2.培养学生的发散思维

发散思维指的是基于某一问题联想到多个问题，或对于一个问题能够从多个角度来思考和解决的能力。对于数学学习来说，知识点和问题都较为灵活，且相融通，一题多解是十分常见的。还有一些问题，学生思而不得其解，但只要转换思维方式，改变思考的角度，就能够瞬间明朗。教学中，这也是教师培养学生发散思维的入手点。如题：6人站成一排，若甲不能站排头，乙不能站排尾，则不同的站法有多少种？这类题型较为开放，学生可以从多个角度来思考解决[3]。学生有的从人员的角度出发，有的从所站位置不同的角度出发，最终都能够得出正确答案。多提出类似的开放化问题能够使学生思维的发散性和开放性得以锻炼和增强，在以后解决其他问题时也会多想一想能不能从另外一个角度入手，在关键时刻能够帮助他们走出“牛角尖”，使难题迎刃而解。

3.培养学生的创新思维

创新是新世纪人才的基本素质，也是他们学习的必备品质。对学生创新思维的培养无疑将作用于他们的终身发展。部分教师认为，数学知识严密，一些理论和方法都是固定的，在教学中很难渗透创新教育。其实不然，创新在任何一个教学环节中都能够得以体现，这就取决于教师个人的教学能力以及培养学生创新思维的意识。学生学习数学要抱着对科学和真理不断探索的意識，在学习中质疑，在质疑中学习，只有这样才能够在学习路上收获更多，发展成为自主创造型人才。在平时的教学和训练中，我鼓励学生们大胆尝试，不要害怕错误。如对于这样的习题“数列{an}的项可以满足a1=b以及an+1=can+d其中c≠1，请学生求数列的通项公式”，我引导学生们改变题中给出的条件，尝试c≠0的情况，开阔了学生的思路。学生们在后来的学习中也开始尝试变换题目中给出的条件来找出解题的方法。这样开放化的教学使学生能够触类旁通，顿悟许多道理，教会了他们举一反三，也激活了他们思维的创新性。

4.培养学生逆向思维

逆向思维顾名思义就是从相反的角度来考虑问题，同样是学生学习数学不可或缺的重要品质。数学知识是奇妙的，许多复杂，难以解决的问题通过逆向思考就能够瞬间变得清晰、简单起来。教会学生从相反的角度来思考问题，对于他们而言是一次成长和锤炼。例如，在讲解集合A是集合B的子集，则A∩B=A时，教师可以引导学生验证“A∩B=A时，A是集合B的子集”。在解题时，学生如果通过逆向思考，证明原题有误，那么表示自己给出的答案是错误的，需要重新梳理解题思路[4]。这样也等同于教会了他们验证答案的方法，培养了他们良好的学习习惯。

5.培养学生的抽象思维

抽象是数学知识的主要特点，也正是由于这一特点，成为了大部分学生学习数学的阻碍。高中学生们接触到的知识点，抽象性已经达到了较高的层次，难度也更大，而帮助学生顺利解决难题的唯一方法就是提升他们的抽象思维能力，达到相应的学习水平。课堂上，教师可以将一些抽象的问题形象化，将复杂的问题实际化，让学生在形象思维和抽象思维之间相互转化，也可以协助图像、图形使知识点和问题更加直观。以“集合”的教学为例，教师可以借助Venn图来表示集合A、B之间的关系以及相关的概念等。显然与A∪B和A∩B相对比，Venn图更加的形象直观。学生在长期的训练下，就能够在看到问题后自行在脑海中构图，也就是运用形象思维来解决抽象的问题，实现了化繁为简。此外，对于“立体几何”教学中涉及到的棱柱、直棱柱、正棱柱、棱锥、正棱锥、棱台、正棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等物体，教师也应尽量运用多媒体直观的呈现立体图形，以免由于画图的不标准为学生理解带来难度，增强学生的空间思维能力[5]。

结语

总之，培养学生的数学思维能力不是一蹴而就的，这是一项综合性的教学任务，需要从始至终的落实。对学生数学思维能力的培养是没有终点的，正如学生对知识的渴求一样，永无极限。教师对于培养学生数学思维能力的方法也应永远走在探索的路上，不断的对旧有的方法进行更新和完善，找出不足和原因，使数学教育始终保持活力。本文提出的几点有关培养高中生数学思维能力的方法，希望能够成为我们教育工作者的参考意见，共同推动我国数学教育的向前发展。

【参考文献】

[1]杨彦钢.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].西部素质教育，2016（2）：94-95.

[2]刘艳平.浅析高中数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].中国校外教育，2015（21）：130.

[3]李岳鵬.高中数学教学中创造性思维能力培养刍议[J].佳木斯职业学院学报，2016，02：294.

[4]皇立蚌.数学思维能力在高中数学教学中的培养分析[J].考试周刊，2017（79）：85.

[5]吕春叶.数学思维能力在高中数学教学中的培养方法探究[J].中华少年，2017（32）：100.

（作者单位：西藏昌都市第三高级中学）