乘法分配律的教学调查与思考

陈会茹

(广东省中山市石岐中心小学大信学校，广东 中山528400）

运算律是小学数学“数与代数——数的运算”中的重要组成部分，而乘法分配律又是运算律的重要理论依据，是以后学习化简代数式、因式分解等知识的基础，地位十分重要。它涉及乘法和加法两种运算，结构较为复杂，学生运用乘法分配律时，对意义的理解以及灵活运用有一定的困难。提高乘法分配律的教学效果是教师们亟需解决的问题。

为了更好地了解学生在学习乘法分配律之后的掌握情况、分析学生出错原因、改进教学，笔者在学校六年级期末复习期间随机抽取两个班级进行教学前测和后测。

一、教学前测

1.在（ ）里填上适当的数

你能把其中的规律写下来吗？(提示：可以用文字、符号、字母、图形等表示。）

规律表征：符号、字母、文字、图形、其它方式

二、教学后测

1.怎样简便就怎样计算

2.在以往的学习中，我们在学习哪些知识时，应用过类似a×（b+c）=a×b+a×c的乘法分配律？

三、由测试引发的教学分析

1.学生主体经验缺失。学生在学习乘法交换律和乘法结合律之前，已经学过加法交换律和加法结合律，两者结构相似，很容易迁移理解。但在学习乘法分配律时，学生没有可以迁移和类比的对象，给乘法分配律的学习造成了困难。从后测的情况看，即便是学生学习了乘法分配律，绝大部分学生也仅仅认为乘法分配律只在简便计算时才会用到，而对于以前的学习中已经应用的乘法分配律，如购物问题，长方形的周长、面积计算问题，他们并不认可其中应用了乘法分配律。

2.概括困难。尽管教学时举例多种素材和实例作表象支撑，但学生在概括乘法分配律时，总不如概括交换律和结合律那么顺畅和准确。从前测情况看，有近30%的学生不能发现并概括规律。即便是揭示了规律后让学生再次复述，学生的语言表达仍然不够规范和熟练。

应用多样。众所周知，乘法交换律、结合律的应用模式比较固定，使用情境相对简单，至多就是两种定律结合起来使用，而乘法分配律不仅有基本应用，还有各种变式应用，如乘法分配律有直接运用型、变除为乘型、统一数字型、拆数型、添“1”型等等。在这些变式应用中，灵活转化是难点，对学生的思维提出了很高的要求。从学生后测中所呈现的错误看，学生在根据乘法分配律拆分算式进行简便计算时最容易出错和混淆。

四、教学思考

鉴于上述教学前测和后测的结果，笔者对乘法分配律的教学进行了整理和复习。

环节一：师生交流，复习引入

师：今天这节课我们一起复习简便运算的部分知识。

师：昨天我们做了一些简便计算的练习，谁还记得做简便计算的依据是什么?

生：运算定律和运算性质。

师：非常正确。我们学过哪些运算定律和运算性质呢?

生：五个运算定律，分别是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。还有减法的性质和除法的性质。

师：我们一起来复习一下字母表达式。

师：昨天在做简便计算练习的过程中，你觉得哪个定律用得比较多且比较难用呢?

生：乘法分配律比较难用。

师：为什么说乘法分配律难用呢?说说你的体会或感受。

生：我感觉有些式子符合乘法分配律的形式，但是又不能用乘法分配律，有些式子不符合乘法分配律的形式，但是通过一些变化后又可以用乘法分配律，我不知道怎样变，所以我就觉得乘法分配律很难用。

师：体会挺深刻的。今天这节课我们进行乘法分配律的专题复习，通过这节课的复习，相信大家对乘法分配律在简便计算中的应用会有新的认识。(板书课题：乘法分配律的复习)

【点评】复习课开始谈话导入，开门见山、直入主题，提问具体明确，导向清晰，另外，由于学生接触简便计算较早，（四下）且经历了多次运用乘法分配律解题的过程，所以有较深刻的体会。

环节二：回忆乘法分配律的内容及意义

师：首先请同学们回顾什么是乘法分配律?用语言描述一下。

生：两个数的和乘第三个数，可以把这两个数分别与第三个数相乘再把它们的积相加，结果不变。

师：说得非常好。你能用字母表示乘法分配律吗？

生：（a+b）×c=a×c+b×c或者a×c+b×c=（a+b）×c

（a-b）×c=a×c-b×c或者a×c-b×c=（a-b）×c

师：两位同学都说得很完整。为了便于描述，我们把有括号的式子（a+b）×c称为合拢式，把没有括号的式子a×c+b×c称为展开式。

【点评】让学生回顾用字母表示乘法分配律的形式，紧接着课件展示错误的案例来让学生观察汇报，提高学生的辨析和纠错能力，让简便计算的复习更有针对性、科学性和时效性。

师：刚刚我们用文字和字母分别表达了乘法分配律，大家还记得数与形吗？能不能借助图形帮助我们更好地理解一下乘法分配律呢？想想可以构造什么图形呢?

生：我觉得可以构造长方形，因为长方形的面积是长乘宽，用式子表示就是a×b，正好是乘法分配律式子中的一部分，所以我想到构造长方形。

课件显示：

师：用这样的长方形怎样说明乘法分配律呢?一个大的长方形分割成了左右两个小的长方形。

如果用字母a表示长方形的宽，字母b和c分别表示两个小长方形的长，那么大长方形的面积，两个小长方形的面积，分别怎样表示呢？

生：大长方形的面积=(b+c)×a，两个小长方形的面积=a×b和a×c，大长方形的面积等于两个小长方形的面积之和，所以：(b+c)×a=a×b+a×c

师：构造长方形表示乘法分配律是一种重要的数学思想——数形结合，用图形表示数(式子)或用数(式子)表示图形，都称为数形结合。

师：你还记得乘法分配律的意义吗？如式子（18+22）×5=18×5+22×5表示什么？

生：表示（18+22）个5等于18个5加22个5。本质上就是乘法的意义。所以在与小数或分数的简便计算中同样可以用乘法分配律。

师：再练习说一个，强化。

【点评】引导学生说出乘法分配律的意义，并用數形结合的思想帮助学生理解乘法分配律的本质，使学生不仅知其然，还能知其所以然。

环节三：运用乘法分配律进行简便计算

师：前面我们复习了乘法分配律及其意义，下面我们就来检验一下大家的学习情况。

类型一：直接运用乘法分配律

师：以上两题都是直接运用乘法分配律进行计算，一个是展开式，另一个是合拢式，两个方向，但都可以直接运用乘法分配律，总结一下方法。我们称这一种类型为直接运用法。

接下来，我们再做一些题目，各小组选1-2人负责汇报。

自主练习

生汇报，讲方法。

师：以上这些题目都不能直接运用乘法分配律，同学们都想了不同的方法解决，我们能不能把这么多方法分一分类呢？

【点评】教师依次出示变除为乘、拆数法和添“1”法几种形式，要求学生先练笔再分类最后说，尤其是运用拆数法和添“I”法简算时反复让学生讲清拆分的原则和添1的原则，让学生明确要运用乘法分配律进行简算，不是简单地拼凑成乘法分配律的形式，而是根据实际情况灵活运用，同时也渗透了“转化”思想。

环节四：课堂小结，内化提升

师：关于乘法分配律，我们根据特点划分了不同的类型，现在你对乘法分配律有没有更深刻的认识了呢？

有人帮助我们整理了乘法分配律运用的“三字经”，我们了解一下。

分配律，我会用，细观察，找特征，

乘和差，分别乘，积加减，找同数，

数统一，现原形，除变乘，立马行

特殊数，巧拆分，单个数， 1靠近，

五种型， 要分清，简便算 ， 有信心

【点评】课堂小结的提问语言简练，导向明确，最后将归纳的五种简算类型以三字经的形式呈现，既活跃了数学课堂气氛，又帮助学生总结归纳，便于理解和掌提。

环节五：巩固练习

练习，只需判断用什么方法

【总评】简便运算是小学数学计算中最常见的一种，也是计算题中最灵活的一种。学生从一开始接触计算就从各个不同的角度渗透了简便计算的思想。

1.本节课的教学渗透了转化和数形结合的数学思想，上课伊始，老师让学生回顾乘法分配律的含义和字母表示形式，紧接着结合乘法的意义来阐述乘法分配律的意义，尤其是用求两个长方形的面积来阐述乘法分配律的意义，清楚明白、一日了然。复习乘法分配律常见的五种类型，其实都是将算式转化为第一种类型。

2.加强知识的整合做到知识螺旋式上升。先是解答分配律的简单分合式再是变除为乘、拆分、添“1”等类型，例举的题型不但有代表性还具有实效性，既各有特点又有连贯性。