巧用图线求解小灯泡的实际功率

戴 伟

(江苏省南京市六合高级中学 211500)

一、问题的提出

在《恒定电流》这章中，我们经常会遇到这样的问题：

如图1所示为小灯泡的U-I图线，若将该小灯泡与一节电动势E=1.5V，内阻r=0.75Ω的干电池组成闭合电路时，电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据( ).

A．1.5W 1.0W B．0.75W 0.5W

C．0.75W 0.75W D．1.5W 0.75W

分析由于该题给出了小灯泡的U-I图线，所以要想求解电源的总功率和小灯泡的实际电功率，只需要确定通过小灯泡的电流，然后根据已知的U-I图线，得出其对应的电压，两者之积就是小灯泡的实际电功率．同时，电源的总功率也能相应的求出．但图1给出的U-I图线却表明小灯泡的实际电阻随着其两端所加电压的变化而变化．这就产生了一个矛盾：要想确定通过小灯泡的电流，就要知道小灯泡的实际电阻，而要想知道小灯泡的实际电阻，就要确定通过小灯泡的电流．

这个矛盾该如何解决呢？

二、问题的解决

实际上，当把小灯泡接入到某一确定的电路中时，加在小灯泡两端的实际电压U0，小灯泡的实际电阻R0以及流过小灯泡的实际电流I0都是确定值．在小灯泡的U-I图线中有确定的点与之相对应．我们只需要找到这样的点，就可以得到小灯泡的实际功率，同时也能帮助求解电路中的其他物理量．

那么，该如何找到这样确定的点呢？

首先，这样的点一定落在小灯泡的U-I图线上，即(U0，I0)是U-I图线上的点．

其次，由于小灯泡接在电路中，所以根据闭合电路欧姆定律可知，其两端电压U和流过的电流I一定满足U=E-Ir．

所以，对于上面的问题，我们可以给出如下的处理方法：

在小灯泡的U-I图线中，根据题目的已知条件绘出U=1.5-0.75I，交小灯泡的U-I图线于一点(如图2所示)．读出该点的坐标(1.0A，0.75V)．那么小灯泡的实际电压U0=0.75 V，实际电流I0=1.0A．

小灯泡的实际电功率P0=U0·I0=0.75W

电源的总功率P=E·I0=1.5W

下面我们通过两个例题来看看这种方法的实际运用．

三、问题的拓展

例1如图3所示为一个小灯泡的两端电压与通过它的电流的变化关系曲线．

(1)若把三个相同的这样的灯泡串联后，接到电压恒定的12V电源上，求流过小灯泡的电流及小灯泡的电阻？

解析：由于三个相同的小灯泡串联，根据串联电路的特点，每个小灯泡的实际电压U1和实际电流I1都相等．

所以，3U1=12 V，U1=4 V．对应小灯泡的“I-U”图线得，I1=0.4 A．

小灯泡的电阻R1=10Ω．

(2)如图4所示，将同种规格的两个这样的小灯泡并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电压恒定的8 V的电源上，则电流表的示数为A，小灯泡的实际功率为W．

解析设其中一个小灯泡的两端电压为U，流过的电流为I．由于两个小灯泡并联，所以电路中的干路电流为2I．根据闭合电路欧姆定律可得，

U=E-2IR，即I=-0.05U+0.4

在已给出的小灯泡的“I-U”图线中，绘出I=-0.05U+0.4的图线，交小灯泡的“I-U”图线于一点(如图5所示)，读出该点的坐标(2V，0.3A)．

电流表的示数即2I=0.6A

小灯泡的实际功率P=U·I=0.6W

例2如图6的电路中R1=R2=100Ω，是阻值不随温度而变的定值电阻．白炽灯泡L的伏安特性曲线如图7所示．电源电动势E=100V，内阻不计．求：

(1)当电键K断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率．

(2)当电键K闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率．

解析(1)当电键K断开时，小灯泡L和定值电阻R1串联在电路中．设小灯泡两端的电压为U，流过小灯泡的电流为I，根据闭合电路欧姆定律有，U=E-IR1，即I=-0.01U+1.

在题目所给的“I-U”图线中绘出I=-0.01U+1的图线，交小灯泡的“I-U”图线于一点(如图8所示)，该点的坐标是(40V，0.60A)．

小灯泡两端的电压是40V，通过小灯泡的电流是0.60A

小灯泡的实际电功率是P=U·I=24W

在给出的“I-U”图线中绘出I′=-0.02U′+1的图线，交小灯泡的“I-U”图线于点(27V，0.46A)(如图9所示)．

小灯泡两端的电压约为27V，通过小灯泡的电流约为0.46A

小灯泡的实际电功率P′=U′·I′=12.42W

在我们处理此类非线性元件实际电压、电流和电功率的问题时，利用图线的交点是一种极其高效的方法．不仅能快速得出题目的答案，也可以培养学生灵活运用数学知识处理物理问题的能力，有助于学生提高自己的思维能力，活化自己的知识体系．