填充墙-钢框架结构地震易损性分析

郑文豪

(北京市政工程设计研究总院有限公司 100082)

引言

目前对于钢框架结构的研究主要集中在框架主体结构方面,并取得了较大进展,而对于填充墙等非结构构件及其影响并没有充分的考虑。在传统的结构设计中,仅考虑填充墙带来的荷载作用,不考虑填充墙对刚度的影响,或者是仅通过周期折减系数来增大地震作用。而实际工程中,填充墙与主体结构共同承受地震作用,其对结构侧向刚度、承载力、传力机制及破坏模式等均有影响。基于此,本文采用等效斜撑方式模拟了含填充墙钢框架结构与无墙钢框架结构,并对两结构进行了地震易损性分析及风险性分析,旨在为实际工程中钢框架结构抗震设计提供一定参考。

1 填充墙模拟

1.1 等效杆模型

Saneinejad 和Hobbs[1]提出的斜撑宽度计算公式如式(1)所示。该公式也是FEMA273[2]建议采用的斜撑宽度计算公式。

式中:W为斜撑宽度;H为框架层高;L为框架梁长;λ为相对刚度系数。

填充墙框架结构中,填充墙与框架主体是相互作用、相互影响的,等效斜撑宽度计算中考虑填充墙与框架的相对刚度系数λ是符合实际情况的。Mainstone[3]在大量已有试验数据的基础上推导出填充墙与框架相对刚度系数λ 的计算公式,如式(2):

式中:tw为填充墙厚度;Hin为填充墙的高度;Ec为框架材料的弹性模量;Ew为填充墙材料的弹性模量;Ic为柱正交荷载方向的惯性矩;θ为斜撑与水平梁的夹角。

由于地震作用是往复作用的动荷载,震害中填充墙多表现为交叉斜裂缝。所以用单方向的压杆不能正确反映地震作用下墙框的相互作用,本文在建立地震作用下墙框协同作用计算分析模型时将单对角斜撑转化成双对角斜撑,双对角斜撑中每根压杆的宽度w1均为式(1)计算斜撑宽度w的一半,如图1 所示。其中填充墙由砌块和砂浆砌筑而成。

图1 等效斜撑Fig.1 Equivalent brace

1.2 填充墙本构

本文的等效斜撑材料采用文献[4]所推荐的应力-应变关系,如图2 所示。

图2 砌体本构模型Fig.2 Constitutive model of masonry

图2 中fm为砌体轴心抗压强度平均值,fm=为砌体的抗压强度等级;f2为砂浆的抗压强度等级,f2≥1时k2=1。砌体抗压强度设计值f=0.45fm,砌体抗压强度设计值f及对应的应变εe=f/E作为砌体应力应变曲线的比例极限点,其中砌体弹性模量E根据《砌体结构设计规范》(GB50003 -2011)[5]中表3.2.5 -1计算。峰值应力下的峰值应变ε0为0.003; 残余强度下的极限应变为2ε0,极限压应变取3ε0。

1.3 等效压杆模型验证

为验证等效压杆可较准确地模拟实际工程中填充墙的非线性行为,对关国雄、夏敬谦[6]模型拟动力试验进行有限元建模对比分析。关国雄、夏敬谦试验中模型的具体尺寸见图3a,梁柱截面尺寸见图3b、3c。混凝土抗压强度为9.69MPa,钢筋屈服强度为237.5MPa,粘土砖的抗压强度为13.72 MPa,砂浆抗压强度为2.21MPa。梁柱截面配筋为4ϕ8,箍筋为ϕ4@30。

图3 试验及有限元模型(单位： mm)Fig.3 Tests and finite element model(unit: mm)

将相关参数代入式(1)、式(2)得到等效斜撑的相关参数如下:

表1 等效斜撑相关参数及本构参数Tab.1 Equivalent brace parameters and constitutive parameters

利用上述等效斜撑相关参数模拟填充墙,通过梁端布置M3 铰,柱端布置P - M2 - M3 铰,等效斜撑中部布置P 铰来检测结构的非线性行为。建立ETABS 模型进行非线性静力pushover分析,与关国雄、夏敬谦试验结果进行对比如图4 所示。

由图4 可见,对于关国雄、夏敬谦的缩尺试验,本文采用等效斜撑模拟结果与实际试验下的内力-位移变化比较接近,故利用等效斜撑模拟填充墙是比较接近实际工况的。

图4 基底剪力-位移曲线Fig.4 Base shear-displacement curve

2 基于IDA分析的地震易损性分析方法

2.1 地震易损性分析方法

易损性曲线是对结构处于不同破坏状态可能发生概率的定量展示,通常以IM(地震动强度参数)为自变量轴,超越概率为因变量。由该曲线可获得结构在给定IM下,结构地震需求反应参数(用μD表示)达到指定破坏状态下的结构抗震能力参数(用μC表示)的超越概率(用Pf表示),Pf表达式为:

式中:μD和μC一般服从对数正态分布[7];Φ(g)为正态分布函数;为结构地震需求参数;μD为结构抗震能力参数均值;βC、βD为对数标准差。

2.2 结构抗震能力参数μc

现行《建筑抗震设计规范》(GB50011 -2010)将建筑结构遭遇各种水准的地震影响时,其可能的损坏状况和继续使用的可能性,明确划分成五个地震破坏分级: 基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌[8]。易损性分析时,整体结构的各破坏状态与其最大层间位移角θmax的关系如表3 所示。其中分别为弹性和弹塑性层间位移角限值,对于钢框架结构,分别取1/250、1/50。

表3 结构不同破坏状态判别准则和框架结构能力限值Tab.3 Criteria for distinguishing different failure states of structures and capacity limits of frame structures

2.3 结构地震需求参数μD

IDA(增量动力分析)方法中基于对地震的随机性的考虑,合理选用结构所在场地的足够多条地震动,通过对每条地震动记录不断调幅,形成一组不同强度的地震动记录,在这组地震动作用下对结构进行一系列的非线性动力分析。通过非线性动力分析可得到IDA 曲线,它能够正确反映地震作用下结构的地震响应需求,即地震需求曲线。

3 工程实例

基于上述地震易损性分析方法,本文对一工程实例进行了地震易损性分析,以此来探究填充墙对钢框架结构地震易损性的影响。

3.1 工程概况

北京市大兴区的一栋钢框架结构民用建筑,共6 层,首层为食堂,2 ～6 层为员工宿舍。首层高4200mm,2 ～6 层高3200mm,平面布置如图5 所示。

图5 结构平面布置(单位： mm)Fig.5 Plane layout of structure (unit: mm)

填充墙均为混凝土空心砌块,砌块强度等级为MU10,砂浆强度为Mb7.5,砌体容重为11.8kN/m3,墙厚取190mm。计算得首层填充墙线荷载为9.4 kN/m,2 ～5 层填充墙线荷载为7.29kN/m。压型钢板型号YX -120 -230 -690(II)。建筑场地类别为Ⅱ类,抗震设防烈度8度,设计地震基本加速度值为0.20g,设计地震分组为一组,框架抗震等级为二级。基本风压W0=0.45kN/m2,地面粗糙度为B 类。钢材采用Q345B。

该结构应用YJK 软件按照《建筑结构抗震设计规范》[8]和《钢结构设计规范》[9]条文为控制进行结构设计,充分考虑填充墙对侧向刚度的影响,周期折减系数为0.65,填充墙以线荷载形式作用于梁上。设计中对中梁及边梁刚度予以放大,根据规范分别取放大系数为1.5、1.2。通过计算,结构满足多遇地震作用下弹性层间位移角1/250 和罕遇地震作用下弹塑性层间位移角1/50的变形控制条件,符合二级框架抗震等级强柱弱梁、强剪弱弯、节点域和长细比、宽厚比等抗震措施要求,结构设计合理。

3.2 钢框架有限元模型

以该钢框架结构为基础,楼板以荷载的形式等效施加于框架梁上,利用ETABS 建立有、无填充墙结构的有限元模型,通过离散的塑性铰来考虑结构构件的非线性行为。对于钢结构,需要考虑梁、柱的弯曲变形和剪切变形。其中,梁单元采用主方向的M3 铰,柱单元采用P-M2 -M3铰。

填充墙墙厚为190mm,根据式(1)、式(2)计算填充墙等效斜撑模型尺寸,具体参数如表4所示。

表4 等效斜撑具体参数(单位： mm)Tab.4 Specific parameters of equivalent brace (unit: mm)

在等效斜撑中部布设Axial P 塑性铰,铰属性根据上文砌体结构应力-应变关系中四个特征点定义; 实际工程中框架结构与填充墙并不是一个连续体,之间存在间隙,在侧向力作用下,两者边界会有脱离现象,故用铰接模拟两者的连接与实际受力比较符合。在ETABS 中通过释放斜撑两端弯矩达到铰接目的。

图6 有限元模型Fig.6 Element models

对于无墙结构,填充墙以周期折减的形式考虑,在此基础上分别对有、无填充墙结构进行模态分析,得到空间结构前三阶自振周期如表5 所示。通过对比自振周期可见,有、无填充墙结构前三阶自振周期较为接近,表明有限元建模合理。

表5 结构模态自振周期对比Tab.5 Comparison of modal natural vibration periods of structures

4 钢框架结构地震易损性分析

从PEEK 强震数据库中挑选与我国II 类场地类似,且满足ATC - 63[10]所要求的震级超过6.5、PGA超过200gal 的13 条强震地震记录,其信息见表6。各地震波的加速度反应谱及规范设计反应谱见图7。

表6 地震动记录Tab.6 Earthquake Records

图7 各地震记录加速度反应谱及设计反应谱Fig.7 Acceleration response spectra and design response spectra of seismic records

4.1 各地震记录下IDA曲线

采用ETABS 直接积分法对两模型选取的地震动样本逐一进行IDA分析,获得PGA与最大层间位移角θmax的关系,绘制IDA 曲线,如图7 所示。

如图8 所示,因地震波具有随机性特点,在同一PGA 下,不同地震记录得出的结构的地震响应,即最大层间位移角θmax有明显差异。但从IDA 曲线簇大致形状可以看出,纯框架结构IDA曲线更无序、更杂乱,离散性更大。这表明填充墙提高了结构在地震作用下的稳定性。为进一步对结构地震响应平均水平进行表征,对IDA 曲线簇进行统计分析。

图8 结构IDA 曲线Fig.8 Structural IDA curve

研究表明,50%概率分位曲线能反映结构平均响应水平[11],常用其作为结构抗震性能评价的依据。此外,为了衡量各控制参数的变异性,即不同地震动形成的IDA 曲线的离散程度,可以根据具体需要,得到正负一倍标准差的16%、84%概率分位IDA 曲线,如图9 所示。用这三条分位数曲线来表征全部IDA 曲线的平均水平和离散性。

由图9 可以看出在相同PGA下,含填充墙结构的最大层间位移角小于无墙结构,这表明填充墙有效提高了结构的侧向刚度。同时通过对比50%分位线可以发现,纯框架结构在最大层间位移角达到2.5%时,结构达到极限状态。而含填充墙结构在层间位移角达到2.0% 时,结构达到极限状态。二者所对应的极限PGA值分别为1100gal、1300gal,可见填充墙使结构的极限承载力提高约18.2%,并降低了结构的延性。

4.2 钢框架结构地震易损性曲线

将两模型的50%概率分位线作为结构地震需求曲线,结合表3 将结构五种状态下最大层间位移角限值代入公式(3),获得两结构在不同性态条件下的易损性曲线。其中当IM以地震加速度PGA为自变量时,取0.5[12]。

为方便统计,定义BI、SD、MD、CD、ED分别对应于基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌五种状态,B、I 分别对应于纯框架结构、含填充墙结构。由图10 在可知,四种破坏状态下,含填充墙结构的超越概率均明显低于纯框架结构。其中PGA为200gal 时,纯框架结构轻微破坏、中度破坏、严重破坏、倒塌四种状态下的超越概率分别为60.87%、22.49%、2.26%、0.16%,含填充墙结构为 32.4%、6.83%、0.31%、0.01%; 400gal 时纯框架结构分别为94.82%、72.43%、25.73、5.57%,含填充墙结构分别为82.5%、46.1%、8.9%、1.1%。同理根据图10 也可知在PGA为其他值时结构四种破坏状态的超越概率。通过对比分析可知,填充墙使结构四种状态的超越概率明显降低,提高了结构在地震作用下的安全性,使结构能够抵抗更强的地震作用。

图9 分位IDA 曲线Fig.9 Bit IDA curve

图10 超越概率对比Fig.10 Transcendental probability comparison chart

4.3 钢框架结构风险性分析

通过易损性曲线,可以得出结构在某地震强度作用下不同破坏状态发生的概率,从而为地震灾害的损失评估和风险预测提供一定的参考。

由图11 可知,有、无填充墙结构五种状态下PGA跨越范围,如表7 所示。

图11 结构各破坏状态的概率曲线Fig.11 Probability curves of failure states of structures

表7 结构不同各状态下PGA 范围Tab.7 The range of PGA in different states with different structures

由图11、表7 可知,当纯框架结构处于轻微破坏PGA范围时,含墙结构处于基本完好。当纯框架处于中等破坏PGA范围时,含墙结构处于轻微破坏,可见填充墙可有效降低主体结构破坏程度。同时通过对比有无填充墙结构发现,纯框架结构在PGA＜768gal 范围内,即纯框架结构不致倒塌范围内,纯框架结构严重破坏状态的概率最高,而含墙结构在此区间内中等破坏状态概率最高,这也说明了填充墙有效地减轻了结构破坏程度,增加了结构安全性; 随着地震幅值的增加,结构受破坏程度越来越严重,就结构破坏状态而言,纯框架结构处于严重破坏状态跨越的PGA范围最广,而在加填充墙后结构处于中等破坏状态跨越的PGA范围最广。

4.4 破坏概率矩阵

我国规范8 度(0.2gal)设防区对小震、中震、大震的PGA的定义分别为70gal、200gal、400gal。结合图10,形成结构破坏概率矩阵如表8 所示。由表8 可知,填充墙提高了结构基本完好的概率,降低了各破坏状态的发生概率,有效地改善了结构的抗震性能。

图12 可以更直观地对比大震、中震及小震下不同破坏状态的概率,可以发现: 在小震下填充墙对基本完好、轻微破坏及中等破坏概率影响较明显,且二者基本完好概率最高; 在中震下填充墙对基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏四中状态影响均比较显著,中震下无墙结构轻微破坏概率最高,含墙结构基本完好概率最高; 在大震下填充墙对五种状态影响均比较显著,此时无墙结构中等破坏概率最高,而含墙结构轻微破坏概率最高。同时也可发现随着地震动的加强,填充墙的影响作用愈显著。尤其在大震下,填充墙有效地降低了结构严重破坏及倒塌概率,严重破坏概率由33.31%降低为7.8%,倒塌概率由8.14%降低为1.1%,根据ATC -63[9]报告建议: “设防大震下倒塌概率小于10%即认为达到大震性能的要求,可见设计满足大震性能要求,同时填充墙能有效提高结构抗倒塌能力。

表8 结构破坏概率矩阵Tab.8 Structural failure probability matrix

图12 各设防地震下破坏概率对比Fig.12 Comparisons of failure probability under different fortified earthquakes

5 结论

本文按我国抗震规范设计了钢框架结构,并利用ETABS 建立含填充墙及无墙空间有限元模型,对两种结构模型分别进行了地震易损性分析和风险性分析,并定量对两结构进行评估。以此探究在地震作用下填充墙对结构抗震性能的影响,以期对钢框架结构抗震设计提供一定参考。结论如下:

1.结合我国规范定义的五个性态点对结构进行了易损性分析,使地震易损性分析与我国现行规范有效衔接,便于对结构进行风险性评估。

2.通过对比有填充墙结构50%分位线及结构易损性曲线,表明填充墙的存在提高了结构的抗侧刚度、极限承载力,减少了结构侧向位移,降低结构延度。

3.通过结构破坏概率曲线及破坏概率矩阵发现,在小震下填充墙对于结构抵抗破坏能力的影响作用并不明显,随着地震作用增强,这一影响逐渐加强,表明填充墙可有效改善结构抗震性能。

4.按照我国规范设计的结构能满足大震性能设计倒塌概率小于10%的要求,对比发现加填充墙后结构倒塌概率由8.14%降低为1.1%,表明填充墙能有效降低结构倒塌概率。