应用三维有限元分析个性化舌侧矫治中不同托槽设计对下颌第二磨牙近中移动方式的影响

马明宇 王晨曦 张晓虹 蔡留意 荣起国 张月兰

临床发现成人患者中下颌第一恒磨牙缺失率高达57%[1]，利用正畸方式近中移动下颌第二恒磨牙关闭第一磨牙间隙高效且美观[2-4]。近年来，个性化舌侧矫治由于更好的美学效果成为成人矫治中的重要选择。舌侧矫治中托槽间距缩短，弓丝刚性增强[5]，更有利于控制磨牙整体移动。但临床加力时力线作用于牙齿阻抗中心的冠方，磨牙的近中移动会不可避免的出现倾斜，控制其整体移动十分困难。

本实验通过建立个性化舌侧矫治近中移动下颌第二磨牙的三维有限元模型，分析改变舌侧管长度及其与底板角度后下颌第二磨牙的初始位移趋势及牙周膜的应力分布情况，为临床舌侧矫治中整体近中移动下颌第二磨牙提供参考。

1 材料与方法

1.1 材料获取及三维模型建立

1.2 个性化舌侧托槽、弓丝及整体模型的建立

用ANSYS及Pro/Engineer(Version 5.0，PTC，USA)，辅助游标卡尺(精度为0.02 mm,MNT，德国)测量实体模型托槽三维方向上的数据，测量得出临床下颌磨牙舌侧管预设值为管长4.0 mm，管与底板角度为0°，尺寸为0.46 mm×6.4 mm，通过数字化排牙技术获得个性化舌侧托槽及舌侧管(Incognito，3M，德国)模型(左下第二前磨牙及左下第二磨牙)。根据左下第二磨牙舌侧管长度及其与底板角度不同分别建立5 个实体模型：模型1～3：舌侧管与底板远中倾斜角度为0°，长度为 3.5、4.0、4.5 mm；模型4～5：舌侧管与底板远中倾斜角度为10°、20°，长度为4.0 mm。用分段法绘制0.41 mm×0.56 mm不锈钢带状弓丝，使弓丝形态与槽沟形态一致，放于槽沟内后不产生三维方向的力。在ANSYS中对模型整体装配，得到5 个个性化舌侧托槽-个性化弓丝-下牙列-牙周膜-下颌骨的三维有限元模型(图 1)。

1.3 分组及工况设定：建立2 组共计5 种工况

组1：固定舌侧管角度，长度改变；工况一、二、三：下颌第二磨牙颊舌侧分别施加0.74 N近中牵引力，第二磨牙舌侧管与底板角度均为0°，管长分别为 3.5、4.0、4.5 mm。

组2：固定舌侧管长度，角度改变；工况二、四、五：下颌第二磨牙颊舌侧分别施加0.74 N近中牵引力，第二磨牙舌侧管长度均为4.0 mm,其与底板远中倾斜角度分别为0°、10°、20°。

1.4 坐标轴设定及读取指标

1.4.2 读取指标 牙齿的初始位移趋势：冠状向、矢状向、垂直向及总体初始位移。牙齿的牙周膜应力分布：牙周膜表面最大主应力、最小主应力以及Von Mises等效应力。

2 结 果

2.1 组1

见图 2及表 1。

2.1.1 工况一 冠状向:最大正向位移位于近中根尖稍偏舌侧，从此点向上至根中、下1/3交界处正向位移逐渐减小，且仅有此区域为正向位移；最大负向位移位于远中颊尖处，提示牙齿在冠状向上有远中轻度舌向旋转的趋势；矢状向：最大正向位移位于近中根的根尖区；最大负向位移位于面远中舌尖与边缘嵴交汇处；提示在矢状向上牙齿根尖与牙冠呈反向移动，牙齿有一定近中倾斜趋势；垂直向：最大正向位移位于远中根的根尖区，由此向上至远中根的根中1/3伸长其余牙面均压低；最大负向位移位于面近中边缘嵴最突处；说明第二磨牙具有近中压低，远中伸长的趋势。

图 1 个性化舌侧托槽、弓丝及整体模型的建立

2.1.2 工况二～三 牙齿在三维方向上位移趋势与工况一基本相同，但在冠状向、矢状向、垂直向，最大正向位移与最大负向位移值均有所减小，扭转改善，牙齿近中压低远中伸长的趋势减缓。

图 2 下颌第二磨牙位移趋势图

工况冠状向矢状向垂直向正向最大位移负向最大位移正向最大位移负向最大位移正向最大位移负向最大位移工况一0.43×10-3-2.30×10-33.15×10-3-10.03×10-32.92×10-3-8.64×10-3工况二0.42×10-3-2.29×10-32.97×10-3-9.82×10-32.90×10-3-8.58×10-3工况三0.41×10-3-2.26×10-32.81×10-3-9.67×10-32.89×10-3-8.57×10-3工况四6.74×10-3-5.77×10-34.04×10-3-4.37×10-312.94×10-3-4.14×10-3工况五18.25×10-3-15.43×10-316.91×10-3-12.91×10-347.78×10-3-16.24×10-3

注： 冠状向： 数据正负代表初始位移的方向，由舌向颊为正，由颊向舌为负； 矢状向： 数据正负代表初始位移的方向，由近中向远中为正，由远中向近中为负； 垂直向： 数据正负代表初始位移的方向，由至龈为正，由龈至为负

2.2 组2

2.2.1 工况二 结果同前。

2.2.2 工况四 牙齿在三维方向上位移趋势与工况二相反。冠状向：最大正向位移位于面远中与远中邻面的交汇处，最大负向位移位于近中根根尖 1/3 与近中邻面的交界处。提示牙齿有远中面颊向扭转的趋势;矢状向：最大正向位移位于面远中与远中邻面的交汇处，最大负向位移位于近中根根尖1/3与近中根近中邻面的交界处,提示冠远中倾斜，根近中倾斜的趋势;垂直向：最大正向位移位于面近中舌尖处；最大负向位移位于颊侧远中根尖处。提示此时第二磨牙具有远中压低，近中伸长的趋势。

2.2.3 工况五 牙齿在三维方向上位移趋势与工况四相似，与工况四相比，冠状向、矢状向、垂直向，最大正向位移与最大负向位移值进一步增大，牙齿远中颊侧扭转及远中倾斜趋势增加。

2.3 牙周膜应力分布

见图 3和表 2。

图 3 第二磨牙冠状向、矢状向、垂直向以及总体位移趋势图

2.3.1 组1 工况一～三：牙周膜Von Mises应力最大处位于牙颈部近中面，应力值分别集中于(0.95～2.38)×10-2、(1.43～3.58)×10-2和(1.91～4.77)×10-2MPa，应力分布均匀，在安全范围(2.0～4.7×10-2MPa)[7]。

表 2 5 种工况下舌侧矫治模型下颌第二磨牙牙周膜的应力值 ( MPa)

Tab 2 The stress distribution of the mandibular second molar under the 5 types of loading ( MPa)

注： 工况一～三分别为管长：3.5、4、4.5 mm; 工况四、五分别为管与底板远中倾斜角度为：10°、20°

2.3.2 组2 工况二：结果同前。工况四～五：牙周膜Von Mises 应力最大处位于牙颈部远中面偏颊侧，应力值集中于(1.28～2.12)×10-2、(1.30～3.05)×10-2Mpa，无明显应力集中区，均在安全范围。

3 讨 论

正畸矫治近中移动下颌第二磨牙时往往会出现牙齿的近中倾斜[8]，牙齿的倾斜移动不仅会延长矫治时间，而且增加牙槽嵴顶区牙周膜应力，甚至引起局部牙槽骨吸收[9-10,11]，尽可能控制倾斜移动以接近整体前移下颌磨牙具有重要的临床意义，以往的研究常采用在所需移动的牙齿近中弯制各类具有正轴效果的曲或使用各类辅助装置，这增加了医生临床操作难度及操作时间，复杂的矫治装置也会显著降低患者的舒适度[12]。

个性化舌侧矫治技术由于其弓丝设计上的个性化、底板贴合上的个性化以及厂商在托槽内预置的三维方向上数据的个性化，在牙齿移动的精确性上更具优势。以往文献多集中在研究改变前牙区托槽数据增加对前牙区牙齿的整体控制能力[13]，而对利用其个性化定义磨牙舌面管数据等特点改善后牙倾斜移动少有研究。基于此设计了本次实验，利用三维有限元分析方法，通过调整舌侧管长度及其与底板角度，探讨近移下颌第二磨牙时牙齿的初始位移趋势及牙周膜应力分布情况，以期寻求控制其整体移动最佳的个性化设计方法。

从组1实验结果得知，当下颌第二磨牙颊舌侧分别加载0.74 N力，固定舌侧管与底板角度不变，管长延长时，牙齿的初始位移云图分布趋势变化不大，最大正向位移位于根尖区、最大负向位移位于牙冠的远中舌尖；位移值产生了一定的变化，体现在位移正负向最大值的差距逐渐减小，提示了牙齿近中倾斜及舌向扭转趋势减缓。但单纯增加托槽的长度对牙齿倾斜移动的控制力十分有限。

从组2实验结果得知，加载相同力值，固定舌侧管长度不变，当管与底板角度在10°、20°时初始位移趋势与0°时相反，最大正向位移位于牙冠远中、最大负向位移位于近中根尖，提示舌侧管角度从0°增加到20°时，牙齿的初始位移趋势发生了从近中倾斜到整体移动再到远中倾斜的改变。取矢状向初始位移云图中正负向位移最大的两个节点，计算两者在 Y 轴上的位移差与垂直高度差的比值，用此比值描述牙齿移动的初始倾斜角度。计算结果得出，舌侧管角度每增加1°，初始倾斜角度减小了20%，在舌侧管倾斜角度为6°时，牙齿初始位移趋势近乎整体移动(图 4)。

图 4 舌侧管与底板远中倾斜角度和牙齿矢状向初始倾斜角度关系的线型图

Fig 4 The relationship between the inclination angle of lingual tube and distal floor and the molar initial sagittal inclination angle

研究发现，不论下颌第二磨牙舌侧管的长度及角度如何变化，牙周膜上 Von Mises 等效应力的分布无明显差异，均为从根中三分之一到牙颈部逐渐增大，这与组织学上观察到最容易发生牙周膜变性的区域相一致，最大值位于牙冠近中面牙颈部的牙周膜上，但未超过牙周膜应力极限[14]；随着托槽长度及角度的增加，牙周膜上各节点的应力值逐渐下降，这与牙齿的位移趋势有关，以往的研究证实牙齿整体移动在牙周膜上产生的应力要远小于倾斜移动[15]。

综上，个性化舌侧矫治系统配合微种植体支抗近中移动下颌第二磨牙时，增加舌侧管长度以及其与底板远中倾斜角度，均可以在三维方向上对牙齿有更好的控制力；且增加角度时效果更明显，6°为相对最佳角度，此时牙齿近乎整体移动；提示在临床中使用个性化舌侧矫治微种植体支抗近中移动下颌第二磨牙时，可以通过调整舌侧管长度和管倾斜角度减小牙齿近中倾斜趋势，使其趋于整体移动。